2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.化简：4=()A.2B.-2C.4D.-42.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21 780人．用科学记数法表示21 780为（）A.2.178×105B.2.178×104C.21.78×103D.217.8×1024.小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是(    )A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.不确定事件5.把不等式组：x+1>0x-1≤0 的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.6.张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出(    )A.一周支出的总金额B.一周各项支出的金额C.一周内各项支出金额占总支出的百分比试卷第9页，总10页 D.各项支出金额在一周中的变化情况7.如图①∼④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B.①④C.②③D.②④8.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A.5B.4C.3D.29.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=()A.5B.7C.375D.37710.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50∘，则∠AEF=()A.110∘B.115∘C.120∘D.130∘二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.若向南走2m记作-2m，则向北走3m，记作________m．12.点P(-2, 3)关于x轴的对称点的坐标是________．13.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为________．14.抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为________．15.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC＝________度．试卷第9页，总10页 16.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是________．17.一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(-1, 1)；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．18.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：________．三、解答题（共12小题，满分88分）)19.化简：(aa-2-aa+2)⋅a2-4a．20.请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图，在①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．21.下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为________cm；经过________小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．22.如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．（1）求证：△ADE≅△FCE；试卷第9页，总10页 （2）连接AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四边形．23.附加题：某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是________、________；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？24.如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．（1）矩形ABCD的长AB=________mm；（2）利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．(3≈1.73，结果精确到0.1mm)25.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．26.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=90∘，AD=2，BC=5，tanC=43．试卷第9页，总10页 （1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．27.小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4, 3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4, 3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是________，点C的坐标是________；(2)当t=________秒或________秒时，MN=12AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．29.附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现试卷第9页，总10页 了什么有趣的结论？请说明理由．30.附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC=12bc⋅sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β∵S△ABC＝S△ADC+S△BDC，由公式①，得12AC⋅BC⋅sin(α+β)=12AC⋅CD⋅sinα+12BC⋅CD⋅sinβ，即AC⋅BC⋅sin(α+β)＝AC⋅CD⋅sinα+BC⋅CD⋅sinβ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.+312.(-2, -3)13.414.(0, -4)15.9016.150×80%-x=2017.y=-1x18.答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60∘、120∘、60∘、120∘；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半三、解答题（共12小题，满分88分）19.解：原式=(a+2)-(a-2)=4．20.解：答案不唯一．可供参考的有：相离：相切：相交：其它：试卷第9页，总10页 21.,（2）设所求的解析式为y=kx+b．∵点(0, 15)、(1, 7)在图象上，∴15=b7=k+b解得k=-8，b=15．∴所求的解析式为y=-8x+15．(0≤x≤158)22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BF，∴∠D=∠ECF．∵E是CD的中点，∴DE=CE．又∠AED=∠FEC，∴△ADE≅△FCE．（2）填“D”证明：由（1）可得：AD // CF，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形．23.,（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为(16+8)÷32=75%，由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%．所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240名．24.解：（1）8×7=56mm．（2）如图，△O1O2O3是边长为8mm的正三角形，作底边O2O3上的高O1B．则O1B=O1O3⋅sin60∘=43≈6.92mm．∴AD=2(O1B+4)=2×10.92≈21.8(mm)．25.花边的宽为1米．26.解：（1）如图①，作DE⊥BC于E，∵试卷第9页，总10页 AD // BC，∠B=90∘，∴∠A=90度．又∠DEB=90∘，∴四边形ABED是矩形．∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．在Rt△DEC中，DE=EC⋅tanC=3×43=4．（2）如图②，作BF⊥CD于F．在Rt△DEC中，∵CD=5，∴BC=DC，又∵∠C=∠C，∠DEC=∠BFC，∴Rt△BFC≅Rt△DEC．∴BF=DE=4．27.解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：(6, 10)，(6, 12)，(10, 6)，(10, 12)，(12, 6)，(12, 10)．∴小明获胜的概率P=612=12．小慧获胜的概率也为12．∴游戏公平．28.(4, 0),(0, 3),2,629.解：(1)三条中线交于一点；(2)在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．试卷第9页，总10页 证明：如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．连接DE．∵DE是中位线，∴DF:FB=DE:BC=1:2，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1．30.①能消去②中的AC、BC、CD．将AC⋅BC⋅sin(α+β)＝AC⋅CD⋅sinα+BC⋅CD⋅sinβ，两边同除以AC⋅BC得sin(α+β)=CDBC⋅sinα+CDAC⋅sinβ，∵CDBC=cosβ，CDAC=cosα，∴sin(α+β)＝sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ．试卷第9页，总10页