2007年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列各图中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.圆柱底面直径为1，高为1，则圆柱的侧面积为1A.B.C.D.3.在䳌䁨中，䁨，䳌，则cos等于A.B.C.D.4.的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切5.在半径为的中，弦䳌，则䳌的长是（）A.B.C.D.6.在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（）A.相应各组的频数B.样本C.相应各组的频率D.样本容量7.二次函数函函ͳ的图象可能是（）A.B.C.D.8.函数ൌcos在ൌ上（）A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值试卷第1页，总9页 函9.若函ͳ，则函数函，的图象可能是（）A.B.C.D.10.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线ൌ的对称轴是直线B.抛物线ൌൌ，点不在它的图象上C.二次函数ൌ的顶点坐标是ൌൌD.函数ൌ的图象的最低点在ൌൌ二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.矩形面积为1，长为1，那么这个矩形的宽1与长1的函数关系为________．12.若等腰梯形下底长为1，高是1，下底角的正弦值是，则上底长为________1，腰长是________1．13.方程1ൌ11两根互为相反数，则1的值为________．14.ൌ二次函数图象的顶点坐标是________，对称轴是________，开口方向________．15.试求ൌ的极值为________．16.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度1与飞行时间间的关系满足ൌ，经过________秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．17.年，某市的国民生产总值是亿元，预计年比年、年比年每年增长率为，则年这个市的国民生产总值为________亿元；设年该市的国民生产总值为亿元，则与之间的函数关系为________，是的________次函数．18.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为元，元，试卷第2页，总9页 元，元和元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是________元、________元、________元．19.你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现的概率是________．20.轮船先顺水航行千米再逆水航行千米所用的时间，恰好与它在静水中航行千米所用的时间相等，水的流速是每小时千米，则轮船在静水中的速度是________千米/时．三、解答题（共11小题，满分90分）)21.需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到，䳌两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．22.已知：点及线段．求作：一个和一个三角形䳌䁨，使经过点，䳌䁨的䁨䳌，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）23.计算：ൌൌൌൌൌsin．24.解方程：（1）ൌൌ（2）ൌ25.如图所示，在平行四边形䳌䁨中，䳌，䁨䳌，垂足分别为，．（1）写出图中所有的全等三角形；试卷第3页，总9页 （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．26.已知一次函数函的图象与轴相交于点ൌ，与函数的图象相交于点1，两点．（1）求一次函数函的解析式；（2）求点的坐标．27.如图䳌是的直径，是䳌的延长线上一点，过作的切线䁨，切点为，过䳌作的切线䳌䁨，交䁨于点䁨，若䳌䳌䁨，求：，的长．28.已知直角三角形两个锐角的正弦sin，sin䳌是方程ൌ的两个根，求，䳌的度数．29.如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡䳌䁨的坡角䳌，背水坡的坡度为：，坝顶䁨宽米，坝高䁨是米，求：坝底䳌的长、迎风坡䳌䁨的长以及䳌䁨的坡度．（答案可以带上根号）30.䳌䁨中，䁨，䁨，䳌䁨，以点䁨为圆心，以长为半径画圆，若䁨与䳌相交，求的范围．31.如图，一个直角三角形两条直角边分别为1和1，以斜边䳌所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．试卷第4页，总9页 试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.C8.A9.B10.B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.12.,13.14.ൌ，ൌ,ൌ,上15.ൌ16.,,17.,,二18..,,19.20.三、解答题（共11小题，满分90分）21.解：点就是飞机场所在的位置．22.解：作图，写作法．选一点异于的一点以为圆心，为半径作连接，在上选点，使ͳ，过作的垂线，以为圆心，以线段长为半径作弧交于䳌，䁨两点，试卷第6页，总9页 则和䳌䁨就是所求的图形．23.解：原式ൌൌ．24.解：（1）原方程变形得，ൌൌ，ൌ∴，ൌ；（2）解：ൌ由第一个式子，得ൌൌൌൌൌ代入第二个式子，得ൌൌ化简，得解得ൌ或ൌൌൌ代入（3），所求为或25.解：（1）①䳌䁨䳌②䳌䁨③䁨䳌；（2）①证明䳌䁨䳌．证明：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，䁨䳌，∵䳌䳌，∴䳌䁨䳌．②证明䳌䁨．证明：∵䳌，䁨䳌，∴䳌䁨．∵䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨且䳌䁨．∴䳌䁨．∴䳌䁨．③证明䁨䳌．证明：∵䳌，䁨䳌，∴䁨䳌．∵䳌䁨是平行四边形，∴䁨䳌且䁨䳌．∴䁨䳌．∴䁨䳌．26.解：（1）把1，代入得，1，∴，试卷第7页，总9页 ൌ函由一次函数函经过点ൌ，得，函函所以解得，所以；ൌ（2）由得；，所以ൌൌ．ൌ27.解：连接，则；又∵䳌䁨，；∴䳌䁨；∴；䳌䳌䁨设，则有：，；又∵，∴；整理，得：ൌ；∴，ൌ（舍）；即：，．28.解：原式可化为：ൌ，∴ൌ，∴，∵sinsin䳌，∴䳌．29.坝底䳌的长为（米）、迎风坡䳌䁨的长为米，䳌䁨的坡度为．30.解：作䁨䳌于．∵䁨，䁨，䳌䁨，由勾股定理得：䳌䁨䳌䁨；由面积公式得：䁨䳌䁨䳌䁨，䁨䳌䁨∴䁨.；䳌试卷第8页，总9页 ∴当.ͳ时，䁨与䳌相交．31.解：如图，作䁨交䳌于，则䁨为两个圆锥共同的底面的半径，䳌䁨䳌䁨，∵䳌䁨䁨䳌䁨∴䁨，以䁨为母线的圆锥侧面积1，以䳌䁨为母线的圆锥侧面积1，∴表面积为1．试卷第9页，总9页