2007年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分）)1.计算：算A.B.C.算D.算2.如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）A.B.C.D.3.方程：的解为（）香A.B.C.算D.算4.张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转㴀后得到如图所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张5.下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B.要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式6.如图，是的边上一点，且点的坐标为标，则sinA.B.C.D.试卷第1页，总11页 7.若两圆只有两条公切线，则这两个圆（）A.外离B.外切C.相交D.内含8.下列图形中，能肯定的是（）A.B.C.D.9.小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔㴀分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后㴀分钟内可坐上车”这一事件的概率是（）A.B.C.D.10.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.算算B.香香香C.算算香D.算香算二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分）)11.如图，将一等边三角形剪去一个角后，香________度．12.如图，天平中的物体、、使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是________．13.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的________．（中位数，平均数，众数）14.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是________．15.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为㴀的笔直高架桥点开始爬行，行驶了㴀米到达点，则这时汽车离地面的高度为________米．试卷第2页，总11页 16.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ܿ是面条粗细（横截面积）ܿ的反比例函数，假设其图象如图所示，则与的函数关系式为________．17.如图，矩形ㄭ㔳的对角线ㄭ和㔳相交于点，过点的直线分别交㔳和ㄭ于点，，，ㄭ，则图中阴影部分的面积为________．18.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形㔳㔳和其上方的抛物线㔳㔳组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度米，，ㄭ米，点㔳的坐标为算标算䁪，则桥架的拱高′________米．三、解答题（一）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分）)算19.先化简，再求值：算，其中．算香20.某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．牌的正面牌的反面祝你开心万事如意奖金㴀㴀㴀元试卷第3页，总11页 身体健康心想事成奖金㴀㴀元奖金㴀㴀元生活愉快谢谢参与（1）求“翻到奖金㴀㴀㴀元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率．21.探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方两个根二次三项式因式分解程算香，算香算算㴀算香，算香算算㴀香算，算㴀香算算香香香算，算香香香香㴀香________，香香香________香____香㴀____________将你发现的结论一般化，并写出来．22.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下䁪ܿ宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离ㄭ䁪ܿ，窗口高䁪ܿ，求窗口底边离地面的高ㄭ．23.某产品每件成本㴀元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：㴀…（元）㴀…（件）若日销售量是销售价的一次函数．（1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）求销售价定为㴀元时，每日的销售利润．试卷第4页，总11页 四、解答题（二）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分）)24.如图，点、、㔳、在上，弦、㔳的延长线相交于点ㄭ．若是的直径，㔳是ㄭ的中点．（1）试判断、ㄭ之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ㄭ还需满足什么条件，点才一定是ㄭ的中点．（直接写出结论）25.某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的样本容量是多少？（2）若视力在䁪以上（含䁪）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．26.某同学在、两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是元，且英语学习机的单价比书包单价的倍少元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市所有商品打䁪折销售；超市全场购物满㴀㴀元返购物券㴀元销售（不足㴀㴀元不返券，购物券全场通用），但他只带了㴀㴀元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？27.如图，已知等边ㄭ和点，设点到ㄭ三边、ㄭ、ㄭ（或其延长线）的距离分别为、、，ㄭ的高为．在图中，点是边ㄭ的中点，此时㴀，可得结论：香香．在图算算中，点分别在线段ㄭ上、ㄭ延长线上、ㄭ内、ㄭ外．请探究：图算算中，、、、之间的关系；（直接写出结论）证明图所得结论；证明图所得结论．在图中，若四边形ㄭ㜷是等腰梯形，ㄭ㴀，㜷㜷，ㄭܿ，点在梯形内，且点到四边、㜷、㜷ㄭ、ㄭ的距离分别是、、、，桥形的试卷第5页，总11页 高为，则、、、、之间的关系为：________；图与图中的等式有何关系？28.在直角坐标系中，的半径为，圆心的坐标为标㴀，与轴交于、两点，与轴交于ㄭ、㔳两点，过点ㄭ作的切线ㄭ，交轴于点．（1）求直线ㄭ的解析式；（2）若抛物线香香的顶点在直线ㄭ上，与轴的交点恰为点、，求该抛物线的解析式；（3）试判断点ㄭ是否在抛物线上；（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与ㄭ相似？直接写出两组这样的点．五、附加题（共2小题，满分10分）)29.解方程算．有学生给出如下解法：∵算算算，算算∴，或，或，或．算算算算算算解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得或算．∴或算．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．30.在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用试卷第6页，总11页 上边的事实，解答下面的问题：用长度分别为、、、、（单位：ܿ）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．试卷第7页，总11页 参考答案与试题解析2007年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分）1.D2.A3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.D二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分）11.㴀12.13.众数14.平行四边形15.16.㴀17.18.䁪三、解答题（一）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分）算19.解：原式算香算香算香香算，香算当时，原式算．香20.解：（1）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共种情况；其中有个是“翻到奖金㴀㴀㴀元”；即“翻到奖金㴀㴀㴀元”的概率是；（2）根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共种情况；其中有个是“翻到奖金”；即“翻到奖金”的概率是．21.,,,22.解：∵㔳，试卷第8页，总11页 ∴ㄭ㔳ㄭ，ㄭㄭ㔳∴．ㄭㄭ∵ㄭ䁪ܿ，㔳䁪ܿ，∴ㄭ㔳ܿ．∵䁪ܿ，∴ㄭㄭ香䁪ܿ，ㄭ∴，ㄭ香䁪䁪∴ㄭ，即窗口底边离地面的高为ܿ．23.解：（1）设此一次函数解析式为香，为常数，且㴀．香则．㴀香㴀解得算，㴀即一次函数解析式为算香㴀（2）当㴀时，每日的销售量为算㴀香㴀㴀（件）每日所获销售利润为㴀算㴀㴀㴀㴀（元）四、解答题（二）（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分）24.解：（1）ㄭ．证法一：连接㔳，则㔳ㄭ．∵㔳为公共边，㔳㔳ㄭ，∴㔳ㄭ㔳．∴ㄭ．证法二：连接㔳，则㔳ㄭ．又㔳㔳ㄭ，∴㔳是线段㔳的中垂线．∴ㄭ．（2）ㄭ为正三角形，或ㄭ，或ㄭㄭ，或，或ㄭ．25.解：（1）样本容量是㴀香㴀香㴀香㴀香㴀㴀；㴀（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是䁪쳌；㴀（3）许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生．说明：第（3）问其它答案类似给分，只要是合理即可．如：学生的课业负担太重，视力下降太快；等．26.该同学看中的英语学习机单价为㴀元，书包单价为元．说明：不答不扣分．方法二：设书包的单价为元，英语学习机的单价为元．试卷第9页，总11页 香根据题意，得算解得㴀答：该同学看中的英语学习机单价为㴀元，书包单价为元．说明：不答不扣分；（2）在超市购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：쳌（元）．因为ͻ㴀㴀，所以可以选择超市购买．在超市可先花费现金㴀元购买英语学习机，再利用得到的㴀元购物券，加上元现金购买书包，总计共花费现金：㴀香（元）．因为ͻ㴀㴀，所以也可以选择在超市购买．但由于，所以在超市购买英语学习机与书包，更省钱．27.ܿ香香算㜷香算ܿ香㜷28.解：（1）方法一：连接ㄭ，则ㄭㄭ．∵，ㄭ，∴ㄭ．又∵ㄭㄭ，ㄭ∴．ㄭ∴．∴点ㄭ坐标为㴀标，点坐标为算标㴀．设直线ㄭ的解析式为香，可求得直线ㄭ的解析式为香．方法二：连接ㄭ，则ㄭㄭ．∵，ㄭ，∴ㄭ㴀，ㄭ㴀．∴ㄭ㴀．∴ㄭ．∴算．以下同证法一．（2）由题意得，与轴的交点分别为算标㴀、标㴀，抛物线的对称轴过点为直线．∵抛物线的顶点在直线ㄭ上，∴抛物线顶点坐标为标．试卷第10页，总11页 设抛物线解析式为算香，∵抛物线过点算标㴀，∴㴀算算香，解得算．∴抛物线的解析式为算算香，即算香香．（3）点ㄭ在抛物线上．因为抛物线与轴的交点坐标为㴀标，如图．（4）存在，这三点分别是、ㄭ、与、ㄭ、，ㄭ的坐标为标．即ㄭㄭ、ㄭㄭ，如图．五、附加题（共2小题，满分10分）29.解法不对；理由：用因式分解法解一元二次方程，方程左边必须为两个一次因式的乘积，而方程右边必须为㴀，显然这位同学的做法不符合这样的要求，故解法错误．解：原方程可化为：算算㴀，算香㴀，则算㴀或香㴀，解得或算．30.解：因为周长一定香香香香㴀ܿ的三角形中，以正三角形的面积最大．取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大．此时，三边为、香、香，这是一个等腰三角形．即ㄭܿ，ㄭܿ，∴㔳算㴀ܿ，∴最大面积为：㴀㴀ܿ．试卷第11页，总11页