2006年甘肃省武威市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算的值是A.B.C.D.2.下列运算中，不正确的是（）A.ܾܾܾB.ܾܾܾC.ܾܾܾD.ܾܾ3.方程的解是（）A.B.C.D.4.下列各物体中，是一样的为（）A.与B.与C.与㐠D.与5.“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）A.代入法B.换元法C.数形结合的思想方法D.分类讨论的思想方法6.在一幅长一幅长，宽㐠一幅长的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ͺ幅长，设金色纸边的宽为幅长，那么满足的方程是（）A.一㐠一ͺB.一㐠一ͺ试卷第1页，总11页 C.一㐠一ͺD.一㐠一ͺ7.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（）A.B.C.D.8.如图，䳌的边长都大于，分别以它的顶点为圆心，为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（）A.㐠B.C.D.9.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为＝一，若滑到坡底的时间为秒，则此人下滑的高度为()A.㐠米B.米C.米D.米10.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯乙B.嫌疑犯丙C.嫌疑犯甲D.嫌疑犯甲和丙二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.某种感冒病毒的直径是一Ǥ一一一一一一米，用科学记数法表示为________米．试卷第2页，总11页 12.如图中两圆的位置关系是________．13.反比例函数的图象位于________象限．14.下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为________．15.小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是________．16.如图，䳌，平分䳌䁡，若一，则________度．17.䳌为等边三角形，、、䁡分别在边䳌、、䳌上，且＝＝䳌䁡，则䁡为________三角形．18.二次函数ܾ幅图象上部分点的对应值如下表：一㐠一㐠㐠一则使ᦙ一的的取值范围为________．三、解答题（共10小题，满分88分）)19.先化简，再求值：，其中．20.有名同学测得某楼房的高度如下（单位：米）：，ͺǤ，一，一，，，试卷第3页，总11页 ．（1）求这组数据的中位数、众数、平均数；（2）你认为此楼房大概有多高？21.一次函数图象如图所示，求其解析式．22.如图，已知䳌，䳌．求证：．23.为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用水，那么本学期的用水量将会超过一；如果实际每天比计划节约水，那么本学期用水量将不会超过一一，若本学期在校时间按一天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？24.如图是两个半圆，点为大半圆的圆心，䳌是大半圆的弦关与小半圆相切，且䳌㐠．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理试卷第4页，总11页 由．25.一架长米的梯子䳌，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底米．如果梯子的顶端沿墙下滑米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动米吗？用所学知识，论证你的结论．26.如图，为正方形䳌边䳌的中点，是䳌延长线上的一点，，且交䳌的平分线于．（1）求证：；（2）若将上述条件中的“为䳌边的中点”改为“为䳌边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．27.某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有，䳌，三种不同的型号，乙品牌计算器有，两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共㐠一个（价格如图所示），恰好用了一一一元人民币，其中甲品牌计算器为型号计算器，求购买的型号计算器有多少个？28.如图，在中，䳌所对的圆心角为一，已知圆的半径为幅长，并建立如图所试卷第5页，总11页 示的直角坐标系．求圆心的坐标；求经过，䳌，三点的抛物线的解析式；点是弦䳌所对的优弧上一动点，求四边形䳌的最大面积；㐠在中的抛物线上是否存在一点，使䳌和䳌相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2006年甘肃省武威市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.D9.D10.C二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.Ǥ一12.外离13.一，三14.㐠一15.16.一17.等边18.ᦙᦙ三、解答题（共10小题，满分88分）㐠19.原式㐠；当时，原式．20.解：（1）将这组数据按从小到大排列，由于有个数，取第㐠位是一，则中位数为一（米）；因为一出现的次数最多，则该组数据的众数为一（米）；ͺǤ一一平均数是一Ǥ米；（2）该楼房大概高一米．21.解：设一次函数解析式为䁞ܾ，一䁞ܾ则，䁞一ܾ䁞解得．ܾ所以一次函数解析式为．22.证明：在䳌和中试卷第7页，总11页 䳌∵䳌，䳌䳌∴䳌䳌．∴．又∵䳌，∴．23.学校的每天用水吨数应控制在吨．24.解：解法：能（或能求出阴影部分的面积）．设大圆与小圆的半径分别为、，作䳌交䳌于，可得，∴．阴影解法：能（或能求出阴影部分的面积）．设大圆与小圆的半径分别为，平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心重合（如图）．作䳌于，则，∵䳌㐠，䳌，∴䳌䳌．∴，∴．阴影半圆环25.解：是．证明：在䳌中，䳌，䳌，䳌䳌㐠米，㐠米．在中，，，㐠米，䳌䳌．即梯子底端也滑动了米．证明：在䳌中，䳌，䳌，䳌䳌㐠米，㐠米，可证䳌，∴㐠米．䳌䳌．即梯子底端也滑动了米．26.（1）证明：取的中点䁡，连接䁡．∵䁡䳌一，∴䁡䳌，∵䁡䳌䳌䁡，∵䳌平分䳌，即䳌䳌㐠，试卷第8页，总11页 又∵䁡，∴䁡㐠，∴䁡䳌．∵䁡䳌，在䁡和䳌中䁡䳌∵䁡䳌，䁡䳌∴䁡䳌．∴．（2）解：结论“”仍成立．证明如下：在上截取䁡，连接䁡．∵䁡䁡，䳌䳌，䳌，䁡，∴䁡䳌．∵䁡䳌一，∴䁡䳌．又䁡䳌，在䁡和䳌中䁡䳌∵䁡䳌，䁡䳌∴䁡䳌．∴．27.解：（1）树状图表示如下：试卷第9页，总11页 列表如下：甲䳌乙䁡䁡䳌䁡䁡䁡䳌䁡有种可能结果：䁡，䁡，䳌䁡，䳌䁡，䁡，䁡；（2）因为选中型号计算器有种方案，即䁡，䁡，所以型号计算器被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案䁡时，设购买型号，型号计算器分别为，个，㐠一一一根据题意，得，解得，经检验不符合题意，舍去，一一一一一㐠一当选用方案䁡时，设购买型号、型号计算器分别为，个，㐠一根据题意，得解得，一一一一一所以新华中学购买了个型号计算器．28.解：如图，连接，䳌，则䳌一，∴䳌一，䳌一,∴䳌，∴一䁡．由，䳌，三点的特殊性与对称性，知经过，䳌，三点的抛物线的解析式为幅．∵，䳌䳌，∴一䁡，䳌䁡一．∴幅，．∴．∵四边形䳌䳌䳌，又䳌与䳌均为定值，∴当䳌边䳌上的高最大时，䳌最大，此时点为与轴的交点，如上图．试卷第10页，总11页 ∴四边形䳌䳌䳌䳌䳌䳌㐠幅长．㐠如图，∵䳌为等腰三角形，䳌䳌一，，䳌∴䳌䳌等价于䳌一，䳌䳌，䳌．设䁡且㌠一，则cos一，sin一．又∵䁡的坐标满足，∴在抛物线上，存在点䁡，使䳌䳌．由抛物线的对称性，知点䁡也符合题意．∴存在点，它的坐标为䁡或䁡．试卷第11页，总11页