2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1..求的绝对值是（）求求A.B..求C..求D..求.求2.如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.据中国电子商务研究中心发布的《.求布年度中国共享经济发展报告》显示，截止.求布年求.月，共有求，家共享经济平台获得求求，亿元投资，数据求求，亿元用科学记数法可表示为A.求求，求元B.求求，求求元C.求求，求求求元D.求求，求元4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.求B.求C..布D.求.5.如图，，，求，则.的度数是（）A.B.C.D.布6.下列计算正确的是（）A..＝B.＝求.C...＝.D...＝..7.如图，边长为的等边中，、分别为，的中点，则的面积是（）试卷第1页，总13页 A.B.C.D...8.如图，矩形中，，，且与之间的距离为，则的长是布A.布B.C.D.9.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为()A.求.B.求求.C.求..D.，..10.关于的分式方程求的解为负数，则的取值范围是（）求A.香求B.㌳求C.㌳求且.D.香求且.11.已知二次函数.的图象如图所示，有下列个结论：①香；②香；③.香；④香；⑤香（求的实数）．其中结论正确的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤求.12.如图，抛物线布与轴交于点，，把抛物线在轴及其下方的..求部分记作求，将求向左平移得到.，.与轴交于点，，若直线与求，.试卷第2页，总13页 .共有个不同的交点，则的取值范围是.，求.，求A.㌳㌳B.㌳㌳C.㌳㌳D.㌳㌳....二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.因式分解：.＝________．.求香布，14.不等式组.的解集为________.香求15.如图，的外接圆的半径为，，则劣弧的长是________．（结果保留）16.如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值是________．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)求.17.计算：香求.香tan..18.解方程：...＝．.求19.先化简，再求值：，其中．求求.20.如图，在中．试卷第3页，总13页 （1）利用尺规作图，在边上求作一点，使得点到的距离（的长）等于的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表：借阅图书的次数求.次及以上次次次次人数布求求求________，________；.该调查统计数据的中位数是________，众数是________；请计算扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有.名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数．22.在一个不透明的布袋里装有个标有求、.、、的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为，王芳在剩下的个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标标（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）求点标在函数求的图象上的概率．23.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为求米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的高度．（结果保留根号）试卷第4页，总13页 24.某商家销售一款商品，进价每件元，售价每件求元，每天销售件，每销售一件需支付给商场管理费元，未来一个月（按天计算），这款商品将开展“每天降价求元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低求元，通过市场调查发现，该商品单价每降求元，每天销售量增加.件，设第天（求且为整数）的销售量为件．求直接写出与的函数关系式；.设第天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数求的图象与反比例函数.的图象交于点求标.和.标．求求一次函数和反比例函数的解析式；.请直接写出求香.时，的取值范围；过点作轴，过点作于点，点是直线上一点，若.，求点的坐标．26.如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，连接，．求求证：四边形是平行四边形．.若，，，求的长．.27.如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，．试卷第5页，总13页 求求证：为的切线；.线段分别交，于点，，且，的半径为，sin，求的长．28.如图，抛物线.经过点标，标两点，与轴交于点，连接，，．求求抛物线的解析式；.求证：平分；抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.14.求㌳㌳求求15.16.三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤求.17.解：香求.香tan.求.求求.．....求布18..求布求布即求，.求布求布∴原方程的解为求，.求求19.解：原式求...求求..，求当时，.原式．.试卷第7页，总13页 20.解：(1)如图，点即为所求；(2)如图，线段即为所求．21.求布,..,.扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数为.䁨布..估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数为.求.人．22.画树状图得：共有求.种等可能的结果求标.、求标、求标、.标求、.标、.标、标求、标.、标、标求、标.、标；∵在所有求.种等可能结果中，在函数求的图象上的有求标.、.标、标这种结果，求∴点标在函数求的图象上的概率为．求.23.解：如图，作于点.试卷第8页，总13页 设米，在中，tan，∴(米).tantan在中，(米)，在中，tan，∴(米)．tantan∵，∴求，解得，，.，∴，，(米)．..，答：的高度为，米..24.解：求由题意可知.（求且为整数）．.根据题意可得：求.........∵.㌳，∴当.时，有最大值，为.元，∴第.天的利润最大，最大利润是.元．25.解：求∵点求标.在反比例函数.的图象上，∴求..，.∴反比例函数的解析式为.，.∵点.标在反比例函数.的图象上，.∴求，.则点的坐标为.标求，.，由题意得，.求，求，解得，求，试卷第9页，总13页 则一次函数解析式为：求求；.由函数图象可知，当.㌳㌳或香求时，求香.；∵，.，∴，由题意得，.求，在中，tan，即，解得，，当点在点的左侧时，点的坐标为求标求，当点在点的右侧时，点的坐标为求标求，∴当点的坐标为求标求或求标求时，.．26.证明：求∵是的中点，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，又，即，∴四边形是平行四边形；解：.∵，∴，.∴，即，，解得：，.∵四边形是平行四边形，，∴，.，∴．..试卷第10页，总13页 27.求证明：连接，如图所示，∵为的直径，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，即，，，∴为的切线；.解：中，求，sin，∴，，∵，，∴，∴，设，，中，...，...，（舍）或，布∵，，，∴，设，∵，，∴，∵，∴，∴，.∴，，求布布布.∴．布试卷第11页，总13页 28.求解：将标标标代入.，得，，.，求，解得，求.故抛物线的解析式为.求..证明：在中，令，，标标，标，，.根据勾股定理，得标，标，轴，，，，，即平分.解：轴，点，关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，.设标，又标，标，....标...求.求.，.....，，.要使是以为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：...求.求..，①，，解得求求，此时，点的坐标为标求求；.....，求.求.②，，解得，，此时点的坐标为标，..试卷第12页，总13页 综上所述，存在满足条件的点,且点的坐标为标求求或标，...试卷第13页，总13页