2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题)1.如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.2.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知香䁨th，若香䁨与th的相似比为，则香䁨与th对应中线的比为()A.B.C.D.4.在香䁨中，䁨，sin，香䁨，则香A.B.C.D.5.一元二次方程的根的情况为()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根t6.如图，在香䁨中，t香䁨，若，则香t䁨A.B.C.D.7.如图，在中，若点䁨是香的中点，，则香䁨试卷第1页，总12页 A.B.C.D.8.二次函数化为的形式，下列正确的是()A.B.C.D.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为，则可列方程为()A.B.C.D.10.如图，四边形香䁨内接于，若四边形香䁨是平行四边形，则䁨的大小为()A.B.C.D.11.点⸸，⸸，⸸均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A.B.C.D.12.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A.B.C.D.13.二次函数ܾ的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①ܾ；②♀ܾ；③ܾ；④ܾ．其中正确的结论的个数是（）试卷第2页，总12页 A.B.C.D.14.如图，矩形香䁨的对角线䁨与香相交于点，䁨t香，t䁨，，t，则四边形䁨t的面积()A.B.C.D.15.如图，，香两点在反比例函数的图象上，䁨，两点在反比例函数的图象上，䁨轴于点t，香轴于点h，䁨，香，th，则()A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)16.二次函数的最小值是________．17.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在稳，由此估计口袋中共有小球________个．18.双曲线在每个象限内，函数值随的增大而增大，则的取值范围是________．19.▱香䁨的对角线䁨与香相交于点，且䁨香，请添加一个条件：试卷第3页，总12页 ________，使得▱香䁨为正方形．20.对于一个矩形香䁨及给出如下定义：在同一平面内，如果矩形香䁨的四个顶点到上一点的距离相等，那么称这个矩形香䁨是的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系中，直线，交轴于点，的半径为，矩形香䁨沿直线运动（香在直线上），香，香轴，当矩形香䁨是的“伴侣矩形”时，点䁨的坐标为________．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)21.计算.cos；．22.如图，已知，用尺规作的内接正四边形香䁨．(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)23.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从，，…，中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24.如图，一垂直于地面的灯柱香被一钢筋䁨固定，䁨与地面成夹角䁨香，在䁨点上方米处加固另一条钢线t，t与地面成夹角t香，那么钢线t的长度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：sinᦙ，cosᦙ，tanᦙ）试卷第4页，总12页 25.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形香䁨的四边中点t，h，，依次连接起来得到的四边形th是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接䁨，结合小敏的思路作答：（1）若只改变图①中四边形香䁨的形状（如图②），则四边形th还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图②，在（1）的条件下，若连接香．①当䁨与香满足什么条件时，四边形th是菱形，写出结论并证明；②当䁨与香满足什么条件时，四边形th是矩形，直接写出结论．26.如图，在平面直角坐标系中，香，香轴于点䁨，点⸸在反比例函数的图象上．求反比例函数的表达式；在轴的负半轴上存在一点，使得香，求点的坐标；若将香绕点香按逆时针方向旋转得到香t．直接写出点t的坐标，并判断点t是否在该反比例函数的图象上，说明理由．试卷第5页，总12页 27.如图，香䁨是的内接三角形，香是的直径，香于点，分别交䁨，䁨h于点t，，且t䁨．求证：䁨h是的切线；若的半径为，香䁨，求t的长．28.如图，二次函数ܾ的图象过点⸸，香⸸两点，动点从出发，在线段香上沿香的方向以每秒个单位长度的速度运动，过点作于点，交抛物线于点䁨．设运动时间为(秒)．求二次函数ܾ的表达式；连接香䁨，当时，求香䁨的面积；如图，动点从出发时，动点同时从出发，在线段上沿的方向以个单位长度的速度运动．当点与香重合时，，两点同时停止运动，连接，，将沿直线䁨折叠得到t．在运动过程中，设t和香重合部分的面积为，直接写出与的函数关系及的取值范围．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.C11.D12.C13.C14.A15.A二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16.17.18.♀19.香20.⸸或⸸三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.解：cos；，，，或，所以，．22.解：如图所示，四边形香䁨即为所求：试卷第7页，总12页 23.解：列表如下：所有等可能的情况有种，其中两指针所指数字的和为的情况有种，所以小军获胜的概率．24.解：设香米，则香䁨米，香t米，香t在香t中，tant香，香即ᦙ，解得，ᦙ，香t∵sint香，tᦙ即ᦙ，t解得，t.即钢线t的长度约为米．25.(1)四边形th是平行四边形，证明：∵t、h分别是香、香䁨的中点，th是香䁨的中位线，∴th䁨⸸th䁨，∵、分别是䁨、的中点，是䁨的中位线，∴䁨，䁨，∴th，th，∴四边形th是平行四边形；(2)解：①当䁨香时，四边形th是菱形；证明：由(1)可知四边形th是平行四边形，当䁨香时，h香，th䁨，∴hth，∴四边形th是菱形；②当䁨香时，四边形th是矩形．26.解：∵点⸸在反比例函数的图象上，试卷第8页，总12页 ∴，∴反比例函数的表达式为；∵⸸，香轴于点䁨，∴䁨，䁨，由射影定理得䁨䁨香䁨，可得香䁨，香⸸，香．∴香．设点的坐标为⸸，∴，∴，∵是轴的负半轴上的点，∴，∴点的坐标为⸸；点t在该反比例函数的图象上，理由如下：∵香，，香，香，∴sin香，香∴香，∵将香绕点香按逆时针方向旋转得到香t，∴香香t，香，∴香香，=t，香香t，香，而香䁨，香䁨t，∴t⸸，∵，∴点t在该反比例函数的图象上．27.证明：连接䁨，如图所示，∵䁨，∴䁨，∵香，∴t，∵t䁨，∴t䁨䁨t，∵tt䁨，∴t䁨t，∴䁨t䁨t，试卷第9页，总12页 ∴䁨h，∴䁨䁨h，∴䁨h是切线．解：作䁨于，则t，∵t䁨，∴t䁨t䁨，∵的半径为，香䁨，∴香，䁨，∵t香䁨，t∴，䁨香∴t，∴t䁨䁨t，∴tt䁨，∵t，∴sinsint，香䁨t∴，香t香t∴t．香䁨28.解：把⸸，香⸸代入ܾ中得：ܾ，，ܾ，解得，∴二次函数ܾ的表达式为：；如图，当时，，∵䁨轴，香香∴，∴，∴，当时，，，，，试卷第10页，总12页 ∴䁨⸸，香由得，香则，∴香䁨䁨香；如图，当点t在香上时，由得t，∴t，由折叠得：t，则t轴t∴，香∴，∴，同理得：，∴当时，.当♀ᦙ时，如图，试卷第11页，总12页 ̵̵，点与点t关于直线̵䁨̵对称，则⸸，t⸸，∵香的解析式为：，̵t的解析式为：，则交点⸸，∴＝̵̵̵̵h．综上，与的函数关系：，ᦙᦙ试卷第12页，总12页