2006年安徽省芜湖市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，ཊ年汽车销量达到렀㔀万辆，该公司年汽车总销售目标为렀万辆，则奇瑞公司年的汽车销量将比ཊ年增加（精确到）（）A.렀ǤB.ǤC.㔀D.ཊ2.三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容ཊ，用科学记数法可记作（）A.ཊ렀B.ཊ㔀C.ཊD.ཊǤ3.万众瞩目的年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A.B.C.D.4.下列计算中，正确的是（）A.ݔ＝ݔ.Dݔ＝ݔ렀ݔ.Cݔ＝ݔݔ.Bݔཊ＝ݔ5.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为标，将绕原点逆时针旋转㔀得到ㄵ，则点ㄵ的坐标是（）A.香标B.香标C.标香D.标香6.的平方根是（）A.B.C.香D.렀7.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形试卷第1页，总9页 香ཊ8.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）ݔA.ཊB.㌳ཊC.ཊD.쳌ཊ9.如果和相外切，的半径为，ཊ，则的半径为（）A.렀B.C.D.Ǥ10.已知㌳㌳，则下列不等式不一定成立的是（）A.㌳B.㌳C.쳌D.㌳二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）)11.在函数中，自变量ݔ的取值范围是________．ݔ香12.如图，在香䁨中，䁨㔀，平分䁨香，香䁨렀，香ཊ，那么点到直线香的距离是________．13.方程ݔ香ݔ香的解是________．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数ݔ的图象过正方形香䁨的三个顶点、香、䁨，则的值是________．15.一组数据ཊ，렀，ݔ是数均平的，，ݔ，则这组数据的方差是________．16.请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：________．三、解答题（共8小题，满分84分）)香17.计算：香；试卷第2页，总9页 计算：香．香㔀香18.一段路基的横断面是直角梯形，如图，已知原来坡面的坡角的正弦值为，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？19.年月ཊ日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市ཊ月随机调查得天各空气质量级别的天数如下表：空气污染指数ཊཊཊཊཊ空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数Ǥ（1）请你估计该市年的空气质量主要是什么级别？（2）请你根据抽样数据，预测该市年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色城市”的建议．20.某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前，测得该种机车机械效率和海拔高度ཊ，单位的函数关系式如图所示．（1）请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度的函数关系；（2）求在海拔的高度运行时，该机车的机械效率为多少？21.在一次科学探究实验中，小明将半径为ཊ的圆形滤纸片按图所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线香长为，开口圆的直径为．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；试卷第3页，总9页 假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为，开口圆的直径为Ǥ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？22.如图，在平面直角坐标系中，以点标为圆心，以长为半径作交ݔ轴于，香两点，交轴于䁨，两点，连接并延长交于点，连接䁨交ݔ轴于．（1）求出䁨所在直线的解析式；（2）连接䁨，请求䁨的面积．23.抛掷红、蓝两枚六面编号分别为（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数ݔݔ的一次项系数和常数项的值．（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在ݔ轴上的概率是多少并说明理由．24.一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，如图所示，香与䁨是平行的，且水平，香䁨与水平面的夹角为，其中香，䁨，香䁨，请你作出该小朋友将圆盘从点滚动到点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2006年安徽省芜湖市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.D9.B10.D二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）11.ݔ㌳12.13.或香14.香15.렀16.等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高三、解答题（共8小题，满分84分）17.解：原式香；原式香香香香香香香香．18.解：由图可知：香䁨，香，sin，在香䁨中，香∵sin，香䁨香∴香䁨ཊ，sin在香䁨中䁨香䁨香香，香，由勾股定理得，䁨．在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形香䁨面积梯形香䁨面积，∴䁨试卷第5页，总9页 解得䁨렀，∴改建后的坡度香香䁨香렀香．19.解：（1）该市年的空气质量级别主要是良．ǤǤ（2）∵ཊ（天），∴该市年空气质量为优和良级别的共约为天．（3）减少废气的排放；多植树；对垃圾及时的进行处理并且可回收的垃圾与不可回收的垃圾分开．20.解：（1）由图象可知，与的函数关系为一次函数关系．设，∵一次函数图象过标，ཊ标两点，∴ཊ解得香，．∴香ཊ．（2）当时，代入香，解得렀．∴当机车运行在海拔高度为的时候，其机车的运行效率为렀．21.解：解法一：∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，则围成的圆锥形的侧面积香．滤纸圆滤纸圆∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为렀度，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为：，렀该侧面展开图的圆心角为렀度．由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等．∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁．解法二：∵圆锥可以看作是等腰三角形围绕其对称轴旋转而成的几何图形，其正视图和侧视图皆为全等的等腰三角形，∴如滤纸片能紧贴漏斗内壁，由其两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形必与漏斗两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形相似或顶角相同．根据题意可得，滤纸围成的圆锥形开口圆的圆周长应为香ཊཊ，由此可得其开口圆的直径为ཊ，∵滤纸圆锥的两母线长和开口圆的直径都是ཊ；漏斗两母线长和开口圆的直径都是，∴两三角形皆为等边三角形．故两等边三角形相似且角相等，所以滤纸片能紧贴漏斗内壁；试卷第6页，总9页 如果抽象地将母线长为，开口圆直径为Ǥ的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为Ǥ，렀圆心角为Ǥ度，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为，又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，∴滤纸重叠部分每层面积ཊ香ཊཊ．22.解：（1）连接香，∵是的直径，∴香㔀度，∵䁨是的直径，且垂直于弦香，∴䁨平分弦香，在中，，∴香，又∵香，∴香，∴香，∴点坐标为标，∵䁨，，∴䁨䁨香，∴䁨标香，直线䁨过䁨，两点，设直线䁨的解析式为ݔ，香得到，解得：，香∴直线䁨的解析式为ݔ香；（2）在中，度，又∵䁨，∴䁨为等边三角形，∴䁨，䁨度．试卷第7页，总9页 又∵为的直径，∴䁨㔀，䁨度，䁨䁨，∴䁨的面积䁨䁨．23.解：（1）根据题意知，的值有个，的值有个，所以可以得到个不同形式的二次函数；（2）解法一：ݔݔݔ香∵二次函数图象顶点在ݔ轴上，∴香，∴（其中，为的整数），根据上式可知，当取中的完全平方数时上式才有可能成立．∴的值只能取完全平方数和，通过计算可知，当，和，满足香，由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在ݔ轴上的概率是；렀解法二：∵二次函数图象顶点落在ݔ与线物抛即，上轴ݔ轴只有一个交点，香，∴（其中，为的整数），根据上式可知，只有当取中的完全平方数时上式才有可能成立，∴的值只能取完全平方数和，通过计算可知，当，和，满足香，由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在ݔ轴上的概率是．렀24.解：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段，线段，圆弧，线段四部分构成．其中香，香䁨，䁨香䁨，䁨䁨，䁨．∵香䁨与香延长线的夹角为，是圆盘在香上滚动到与香䁨相切时的圆心位置，∴此时与香和香䁨都相切．则香香度．此时香和香全等，在香中，香．∴香香香香．∵香香，∴香䁨香香香．∵香䁨，香䁨与水平夹角为，∴香䁨度．又∵䁨香䁨㔀，∴䁨度．试卷第8页，总9页 则圆盘在䁨点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为且半径为的圆弧．∴的长．∵四边形䁨是矩形，∴䁨．综上所述，圆盘从点滚动到点，其圆心经过的路线长度是香香香．试卷第9页，总9页