2005年安徽省芜湖市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（）A.5.6×109m3B.56×108m3C.5.6×108m3D.56000×104m32.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A.18B.12C.14D.343.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260，300，240，220，240，280，290（单位：元），则捐款数的中位数和众数为（）A.280，300B.260，240C.240，250D.270，2804.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.在平面直角坐标系中，点(4, -3)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，已知一坡面的坡度i=1:3，则坡角α为（）A.15∘B.20∘C.30∘D.45∘7.下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形8.若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则x的取值为（）A.1或-1B.-3或1C.-3D.-3或-19.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形10.估算50+232的值（）试卷第7页，总7页, A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.函数y=2-x的自变量x的取值范围是________．12.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．13.若反比例函数y=-mx的图象经过点(-3, -2)，则m=________．14.计算：2a3⋅(3a)3=________．15.在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为________米．16.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）解不等式组：2x-3<53x+2≥-117.（2）因式分解：y3-4x2y18.如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30∘，AC=23，求AD的长度．19.下图是由权威机构发布的，在1993年4月∼2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在________年；我国经济发展过冷的最低点出现在________年．（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样．试卷第7页，总7页, 20.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．21.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B'A'C'的大小关系？22.已知二次函数图象经过(2, -3)，对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．23.小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．24.在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2005年安徽省芜湖市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.x≤212.1713.-614.54a615.137116.3.75三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：(1)2x-3<5①3x+2≥-1②，由①得x<4．由②得x≥-1．∴不等式组解集为-1≤x<4．（2）y3-4x2y，=y(y2-4x2)，=y(y+2x)(y-2x)．18.解：∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∵∠CAB=30∘，∴∠ABC=60∘，∴弧BC的度数=12弧AC的度数；∵AD=DC，∴弧AD的度数=弧DC的度数=12弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；∴BC=AD．在Rt△ABC中∵∠CAB=30∘，AC=23且BC=AC⋅tan∠CAB，∴BC=23×tan30∘=2．∴AD=2．19.,（2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定；试卷第7页，总7页, 由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定．20.解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90∘；在Rt△OAP中，∵sin∠OPA=OAOP=36=12，∴∠OPA=30∘，∴∠AOP=90∘-∠OPA=90∘-30∘=60∘；在△OAB中，∵∠AOP=60∘，OA=OB，∴∠OAB=60∘，∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90∘-60∘=30∘．21.这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45∘．在平面展开图中，连接线段B'C'，由勾股定理可得：A'B'=5，B'C'=5．又∵A'B'2+B'C'2=A'C'2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．又∵A'B'=B'C'，∴△A'B'C'为等腰直角三角形．∴∠B'A'C'=45∘．∴∠BAC与∠B'A'C'相等．22.解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴∴抛物线与x轴两交点的坐标为(-1, 0)，(3, 0)设抛物线的解析式y=a(x+1)(x-3)又∵抛物线过(2, -3)点∴-3=a(2+1)(2-3)解得a=1∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3．23.解：（1）小胖的话不对．小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图1所示OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP=∠ABC，∴△OBP∽△ABC，∴BOBA=OPAC．又∵试卷第7页，总7页, 此跷跷板是标准跷跷板，BO=OA，∴BOBA=12，而AC=1米，得OP=0.5米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米(a>0)．如图2所示，BD=a米，AE=a米∵BO=OA，∴BO+a=OA+a，即DO=OE．∴DODE=12，同理可得△DOP∽△DEF，∴DODE=OPEF，由OP=0.5米，得EF=1米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）①方案一：如图3所示，保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半．使AE=12OA，则BOBE=25，由△BOP∽△BEF，得BOBE=OPEF，∴EF=1.25米，②方案二：如图4所示，只将支架升高0.125米．∵B'O'B'A'=12，△B'O'P''△B'A'C'，又O'P'=0.5+0.125=0.625米，∴B'O'B'A'=O'P'A'C'，∴A'C'=1.25米．试卷第7页，总7页, （注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）24.∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．画树状图可知，落到A点位置的概率为14+14=12；同理可画树状图得，落到B点位置的概率为14+18=38；同理可画树状图得，落到C点位置的概率为116+316=14．试卷第7页，总7页