2004年安徽省芜湖市中考数学试卷一、填空题（共20小题，满分50分）)1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于________度”．2.按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为�．该返回舱的最高温度为________．3.点ሺ�在第________象限．4.分解因式：________�＝________．ʹ5.不等式组的解集为________．൅ʹ6.已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，则它的周长等于________．7.已知方程ͻ൅＝的一个根是�，则的值是________．8.用米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成________（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．9.已知数据�，，…，的平均数是，则数据�൅，൅，…，൅的平均数是________．10.在䳌中，ͻ，sin，则cos䳌________．11.如图，已知是䳌的斜边上的高，其中ͻ，䳌，那么等于________．12.二次函数＝൅�的对称轴方程是________．13.在直径为�的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽䳌，则油的最大深度为________．14.等腰梯形是________对称图形．15.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机试卷第1页，总9页 床甲：�，；机床乙：�，，由此可知：________甲甲乙乙（填甲或乙）机床性能好．16.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的폿出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）消费金额的范围（元）൏൏൏…获得奖券的金额（元）�…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价元的商品，他获得的优惠额为________元．17.如图，正方形䳌内接于，为的中点，直线䳌交于点，如果的半径为，则点到䳌的距离距________．18.关于的方程൅ሺ൅൅�有两个乘积为�的实数根，方程൅ሺ൅൅�有一个大于且小于的实数根，则的整数值是________．19.如图，正六边形与正十二边形内接于同一圆中，已知外接圆的半径为，则阴影部分面积为________．20.按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用�，，，…，表示一个数列，可简记为．现有数列满足一个关系式：൅�，ሺ�,…,，൅�且�．根据已知条件计算，，的值，然后进行归纳猜想________．（用含的代数式表示）二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)21.下列四个实数中是无理数的是（）试卷第2页，总9页 �A.B.C.D.��22.一个容量为的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）A.B.C.�D.�23.如果ʹ，那么൅与的大小关系是（）A.൅ʹB.൅൏C.൅D.不能确定24.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去25.数据“�，，�，，�”的众数是（）A.�B.�C.�D.26.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为폿时，某银行可贷款总量为亿元，如果存款准备金率上调到폿时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A.B.C.D.27.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离28.一个多边形的每一个外角等于，这个多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形29.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为，则小明的这块矿石体积是（）A.B.C.D.൅30.分式的值为，则的取值为（）�A.B.C.或�D.或�三、解答题（共9小题，满分70分）)�31.计算：ሺ�൅൅�．൅32.解方程组：．�33.在䳌中，、䳌都是锐角，且sin，tan䳌，䳌�，求䳌试卷第3页，总9页 的面积．34.如图，䳌是的直径，过䳌的中点，．求证：䳌．35.某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为元，成本为元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有米的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理�米污水的费用为元，且每月排污设备损耗为元．设现在该厂每月生产产品件，每月纯利润元：（1）求出与的函数关系式；（纯利润总收入-总支出）（2）当�时，求该厂在这个月中生产产品的件数．36.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股元买进某公司股票�股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）൅൅��൅根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？37.通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量（千克）与市场价格�（元/千克）存在下列函数关系式：൅ሺ൏൏�；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：ሺ൏൏�，现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了ሺ൏൏元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了，变化多少？试卷第4页，总9页 38.在钝角䳌中，䳌，垂足为点，且与的长度为൅�方程的两个根，是䳌的外接圆，如果䳌长为ሺʹ．求䳌的外接圆的面积．39.如图①，在平面直角坐标系中，䳌、都垂直于轴，垂足分别为䳌、且与䳌相交于点．已知：ሺ，ሺ�（1）求证：点在轴上；（2）如果有一抛物线经过，，三点，求此抛物线方程．（3）如果䳌位置不变，再将水平向右移动ሺʹ个单位，此时与䳌相交于点，如图②，求的面积关于的函数解析式．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2004年安徽省芜湖市中考数学试卷一、填空题（共20小题，满分50分）1.�2.3.二4.,ሺ൅�ሺ�5.ʹ6.�或�7.8.圆形9.൅10.11.12.＝�13.14.轴15.甲16.�17.18.，�19.�20.൅�二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）21.C22.D23.A24.C25.A26.B27.C28.C29.A30.A三、解答题（共9小题，满分70分）�31.解：原式൅�൅��൅�൅�．൅32.解：，试卷第6页，总9页 ①+②得，�，解得：．把代入①得，．所以原方程组的解是．�33.解：∵在䳌中，、䳌都是锐角，sin，tan䳌，∴，䳌，ͻ，�∵sintan䳌䳌�，�∴，，��∴䳌．34.证明：证法一：∵䳌是直径，∴䳌．∵䳌＝，∴䳌＝．∴䳌＝．∵䳌＝＝ͻ，∴䳌．证法二：连接，∵䳌＝，䳌＝，∴．∴䳌＝．∵䳌＝䳌，∴䳌＝．∵䳌是直径，，∴䳌＝＝ͻ．∴䳌．35.解：（1）依题意得：，化简得：�ͻ．∴所求的函数关系式为�ͻ．（ʹ且是整数）试卷第7页，总9页 （2）当�时，代入得：��ͻ，解得．∴这个月该厂生产产品件．36.星期二收盘价为൅＝（元/股）．收盘最高价为൅൅�＝（元/股），收盘最低价为൅൅��＝（元/股）．小王的收益为：�ሺ�‰�ሺ�൅‰＝��＝�（元）．∴小王的本次收益为�元．�37.解：（1）由已知市场处于平衡，此时，得൅，ሺሺ൅�，∴�，�（舍去），把代入中，得�（千克），一段时间内该地区农民的总销售收入�（元）．（2）∵需求函数关系未变，∴平衡点仍在需求函数图象上．�由已知此时价格为ሺ൅元/千克，代入൅中，得�此时的需求数量�൅（千克），൅又∵此时市场处于平衡，生产数量�需求数量�，�∴此时的总销售收入为ሺ൅ሺ൅൅ሺ൏൏，൅∴农民总销售收入增加了ሺ൅（元）．38.解：延长交于点，连接䳌，则䳌ͻ．∵与的长度为一元二次方程൅�的两个根，∴有两种情况：①，；②，；在中，sin，由正弦定理，sinsin䳌sin䳌可得，sin䳌即，当，时，，∴ͻ൅．的面积为ሺሺͻ൅，当，时，试卷第8页，总9页 䳌�൅，∴�൅，∴的面积为ሺሺ�൅．39.（1）证明：由ሺ�，ሺ，得直线方程：①再由䳌ሺ，ሺ�，得䳌直线方程：②结合①②得，∴点坐标ሺ，即点在轴上．（2）解：设抛物线的方程൅൅ሺ过ሺ，ሺ�，൅ሺ三点，得方程组൅൅解得�，，，∴抛物线解析式为．（3）解：∵䳌，∴䳌䳌��∴䳌䳌ሺ൅൅．∴൅为所求函数解析式．试卷第9页，总9页