1997年安徽省中考数学试卷一、填空（本题满分20分，每空2分）)1.比3低的温度是________．2.把式子分母有理化，得________．3.在长方体（如图）中，棱与面________垂直．4.对角线互相垂直平分的四边形是________．5.设圆锥的体积是䰀尀3，这个圆锥底面积尀与圆锥高尀的关系式是________尀．6.函数3中，自变量的取值范围是________．7.已知圆的半径为，它的内接正三角形的周长是________．8.不解方程，判断方程ݔ䰀的根的情况是________．9.如图，线段关于点（不在上）的对称线段是蓐蓐；线段蓐蓐关于点蓐（不在蓐蓐上）的对称线段是″″．那么线段与线段″″的关系是________．10.两组数据尀ܽ，，䰀，，，尀ܾ3，䰀，䰀，䰀，3的方差分别是________．二、选择题（3*10=30分）．)11.平方得的数是（）A.B.C.D.12.下列说法正确的是（）A.小于平角的角是锐角B.相等的角是对顶角C.邻补角的和等于䰀D.同位角相等13.下面两点中，关于轴对称的是（）A.尀3，尀B.尀3，尀3C.3尀，3尀D.尀3，尀3试卷第1页，总9页 14.使分式有意义的的值是（）3A.䰀B.C.䰀，且D.33315.初一尀班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多张，比平均每人张少张，这个班共展出邮票的张数是（）A.B.㌳C.D.㌳16.中，䰀，3，，tan的值是（）3A.B.C.D.3317.下列函数中，当7䰀时，随的增大而减小的是（）A.3ݔB.C.D.318.两圆半径为和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相外切C.相内切D.相离19.能判定四边形搀是平行四边形的是（）A.搀，搀B.，搀C.搀，搀D.搀，搀20.已知直线䁦ݔܾ经过尀和点尀33，那么䁦和ܾ的值依次是（）3A.，3B.，C.，D.，三、解答题（共2小题，满分18分）)3ܽܽ21.（1）计算：21.ܾܽ（2）分解因式：3㌳．3尀22.（1）解不等式组：ݔ22.73ݔݔ（2）解方程：．333五、（6*2=12分）)23.中，搀是的平分线，搀于，搀于．求证：搀垂试卷第2页，总9页 直平分．24.如图，是的直径，点搀在的延长线上，且搀，点在上，3䰀．求证：搀是的切线．六、（6*2=12分）)25.与ݔ成正比例，且当时，．求与的关系式．326.通过配方，确定抛物线ݔ㌳的开口方向、对称轴和顶点坐标．27.已知一组数据：、、3、、㌳、、、、3䰀、、、、、㌳、、、、、、．填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率䰀ٽٽٽٽٽٽٽٽٽ䰀3ٽ合计3ݔ28.（1）解方程：ݔ28.ݔ3ݔ（2）解方程组：．3䰀二、（6*2=12分）)29.如图，在正方形网格上，有两个三角形和，求证：试卷第3页，总9页 ．30.已知是的弦，是上一点，䰀，，，求的半径．31.课本上，在“三角形内角和”这节开头有这样一段叙述：“在小学里，我们曾像右图那样折叠一个三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，得到‘三角形内角和等于䰀’的结论”．现在我们问：折痕是三角形的什么线？为什么这样做可以把三角形拼在一起，试证明．32.在宽为䰀，长为3的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为㌳䰀，问道路应为多宽？33.（1）抛物线ܽݔܾݔ经过点尀、点尀3和点尀䰀䰀，求它的解析式．33.（2）抛物线ܽݔܽ程方：证求，时3尀点和尀点过经ݔܾݔܾݔ䰀一定有两个不相等的实数根．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析1997年安徽省中考数学试卷一、填空（本题满分20分，每空2分）1.2.3.搀及面搀4.菱形䰀5.36.7.338.无实根9.平行且相等10.，3ٽ二、选择题（3*10=30分）．11.A12.C13.D14.B15.D16.D17.B18.A19.C20.C三、解答题（共2小题，满分18分）21.解：（1）原式；3ܾ（2）3㌳333尀3尀ݔ3ݔ．3尀22.解：尀ݔ，73由①去括号得：3ݔ，解得：；由②去分母得：ݔ733，解得：得，则不等式组的解集为得；（2）去分母得：3尀ݔ尀尀ݔ，整理得：ݔ尀尀即，䰀3ݔ䰀，试卷第5页，总9页 ∴，，经检验：为原方程的根．五、（6*2=12分）23.证：∵搀是的平分线，搀，搀，∴搀搀，搀搀䰀，在搀和搀中搀搀搀搀∴搀搀尀ሺ，∴，∵搀是的平分线，∴搀垂直平分（三线合一）．24.证明：连接、，∵是的直径，∴䰀．∵3䰀，∴䰀．∵，∴为等边三角形，∴搀，搀为等腰三角形，搀䰀．∴搀3䰀，∴搀ݔ搀䰀，∴搀是的切线．六、（6*2=12分）25.解：可令䁦尀ݔ，∵当时，，3∴代入得：䁦尀ݔ33解得：䁦，33∴与的关系式是ݔ．26.解：ݔ㌳尀ݔݔ㌳尀ݔݔ，∵ܽ得䰀，∴抛物线开口向下，试卷第6页，总9页 对称轴是直线，顶点坐标为尀．27.解：填表如下：328.（1）解：设，ݔ则原方程化为ݔ，去分母得ݔ䰀，解得：，，3当时，，ݔ3，ݔ㌳解得：；33当时，，ݔ3，ݔ3解得：，3㌳3经检验，都是原方程的解．33ݔ（2）解：3䰀由②得尀ݔ尀䰀．ݔ䰀，䰀，，，将代入①得：，解得：，，即，，把代入①得：，解得：3，，即3，，3即原方程组的解为：，，，．3试卷第7页，总9页 二、（6*2=12分）29.证明：令小方格的一边长为，则在中，，，䰀，在中，，䰀，，䰀䰀䰀∵，，，䰀∴．30.解：过作，垂足为，连接，∵䰀，，∴，，在中，，在中，ݔݔ尀㌳．31.解：如图，是的中位线．理由如下：∵三角形中位线也等分边上的高，∴以为折痕时，点一定重合于边上的点（即高与底边交点）．∴．又∵，∴．同理．故ݔݔݔݔ䰀，即点、、可以拼在一起．32.道路为宽．33.（1）解：把点尀、点尀3和点尀䰀䰀分别代入解析式得ܾܽݔܽݔܾݔ3，䰀ܽ解方程组得，ܾ䰀所以抛物线的解析式为；（2）证明：把点尀和点尀3代入ܽݔܾݔ尀ܽ䰀得ܾܽݔ，ܽݔܾݔ3试卷第8页，总9页 ܾ解得，ܽ在方程ܽݔܾݔ䰀中，∵ܾܽܽ尀ܽܽݔܽݔܽݔݔܽ尀ݔ，∴7䰀，∴方程ܽݔܾݔ䰀一定有两不相等的实数根．试卷第9页，总9页