2017年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）)1.若实数与‴㔱⸵互为相反数，则的值是（）㔱㔱A.‴㔱⸵B.C.D.‴㔱⸵‴㔱⸵‴㔱⸵2.将is‴‴‴用科学记数法表示为（）A.‴Ǥis㔱‴sB.Ǥis㔱‴iC.Ǥis㔱‴D.iǤs㔱‴i3.下列计算正确的是（）A.B.i⸵C.sD.㔱4.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.㔱5.分式方程的解是（）香㔱㔱㔱A.B.㔱C.D.㔱6.某文具店二月销售签字笔‴支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为‴支，求月平均增长率．设月平均增长率为，则由已知条件列出的方程是（）A.‴㔱香‴B.‴㔱香‴C.‴㔱香‴D.‴㔱‴7.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.8.设香，则（）A.香‴B.‴C.‴D.쳌‴9.下列命题中，是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组邻边相等的四边形是菱形试卷第1页，总10页 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形10.某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对‴名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数is⸵香㔱‴（分）香i香s香⸵香香频数sii由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A.i香sB.s香⸵C.⸵香D.香11.计算：的结果是（）A.㔱‴B.sC.sD.㔱‴12.如图，菱形′㜲⸲的对角线㜲与′⸲交于点，㜲，′⸲s，是′的中点，则的周长是（）A.㔱B.㔱sC.D.13.使函数有意义的自变量的取值范围是（）A.香B.C.D.쳌14.已知，是方程香i‴的两个实数根，则香的值是（）㔱㔱㔱A.B.㔱C.D.15.如图，在′㜲中，′㜲‴，′㜲‴，㜲，将′㜲绕点逆时针旋转至′㔱㜲㔱，使㜲㔱′，则′㜲扫过的面积为（）iA.B.C.D.㔱s二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）)16.化简：⸵i________．17.如图，在′㜲中，㜲′‴，′㜲的平分线′⸲交㜲于点⸲，已知㜲，⸲，则点⸲到′边的距离为________．试卷第2页，总10页 18.在长度为，i，s，的四条线段中，任取三条线段，可构成________个不同的三角形．19.已知一个多边形的内角和是外角和的倍，此多边形是________边形．20.已知函数函函的大致图象如图所示，如果方程函函（为实数）有个不相等的实数根，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分）)21.某校七、八年级各有㔱‴名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：，，，，，i，i，s，，八年级：，，，，，，i，i，⸵，整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级⸵Ǥs八年级根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：＝________；（2）求表中的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：㔱，，八年级第一、第二名选手分别记为：′㔱，′，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22.如图，一次函数香‴的图象与反比例函数‴的图象交于点㔱，′㔱．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式香的解集．试卷第3页，总10页 23.如图，在正方形′㜲⸲中，为㜲⸲的中点，延长至，使，过作㜲⸲，垂足为，过作′㜲的垂线交′㜲的延长线于点．（1）求证：⸲；（2）求证：四边形㜲是正方形．24.某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知本甲笔记本与本乙笔记本的总进价为元，本甲笔记本与㔱本乙笔记本的总进价为元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共‴本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过‴元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．25.如图，点⸲是等边三角形′㜲外接圆的′㜲上一点（与点′，㜲不重合），′⸲㜲交⸲于点．（1）求证：′⸲是等边三角形；（2）求证：′㜲′⸲；（3）如果′⸲，㜲⸲㔱，求′㜲的边长．26.如图，已知抛物线过点‴，′‴，㜲‴．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点是抛物线㜲段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点的坐标；（3）在图乙中，点㜲和点㜲㔱关于抛物线的对称轴对称，点在抛物线上，且′试卷第4页，总10页 㜲㜲㔱，求点的横坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2017年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.B9.D10.B11.A12.C13.A14.C15.B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16.17.㔱18.19.六20.‴香香三、解答题（本大题共6小题，共60分）21.㔱香香香i香⸵㔱‴香＝sǤs，因为sǤs香⸵Ǥs，所以八年级成绩更稳定；画树状图得：，∵共有㔱种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有种情况，∴这两人分别来自不同年级的概率为：．㔱试卷第6页，总10页 22.将点㔱、′㔱代入香，香㔱得：，香㔱解得：，㔱则一次函数解析式为㔱，将点㔱代入可得：㔱，解得：，则反比例函数解析式为；由函数图象知香的解集为香‴或㔱．23.证明：∵四边形′㜲⸲是正方形，∴⸲‴，⸲⸲㜲，∵㜲⸲，∴⸲‴，∵⸲，∴⸲；证明：∵⸲，⸲⸲∴，∵，⸲⸲∴，㔱∵⸲，∵⸲㜲，∴㜲，∴㜲⸲s，㔱∴㜲㜲⸲，∴㜲，∵㜲⸲，⸲㜲′，′，∴四边形㜲是正方形．24.设甲、乙两种笔记本的进价分别是元、元，香s，得，香㔱‴答：甲、乙两种笔记本的进价分别是s元、㔱‴元；设购进甲笔记本本，‴，s香㔱‴‴‴解得，㔱⸵Ǥi‴，∵是整数，∴㔱、㔱、‴，即共有三种进货方案，∵甲、乙两种笔记本的进价分别是s元、㔱‴元，∴当购买甲笔记本‴本，乙笔记本‴本时最省钱．试卷第7页，总10页 25.证明：∵′㜲为等边三角形，∴′㜲s‴，∴s‴，i′㜲s‴，∵′⸲㜲，∴sis‴，在′⸲中，∵ss‴，∴′⸲为等边三角形；证明：∵′㜲为等边三角形，∴㜲′′，∵′⸲为等边三角形，∴′⸲′，∵′㔱‴s㔱‴，′⸲㜲香i㔱‴，∴′′⸲㜲，在′和㜲⸲′中′㜲⸲′㔱，′㜲′∴′㜲′⸲；作′⸲于，如图，∵′㜲′⸲，∴㜲⸲㔱，∵′⸲为等边三角形，∴⸲㔱，′⸲，在′中，′香′香⸵，即′㜲的边长为⸵．26.设抛物线解析式为香，㔱把㜲‴代入得，解得，㔱∴抛物线解析式为香，㔱即；连接㜲，则㜲与抛物线所围成的图形的面积为定值，当㜲的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作轴交㜲于，如图甲，㔱设，则，试卷第8页，总10页 㔱㔱∴香，㔱∴㜲㜲香香香，当时，㜲的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时点坐标为；作㜲㔱㜲于，如图乙，交轴于，∵㜲，∴㜲为等腰直角三角形，∴㜲i，㜲，∵点㜲和点㜲㔱关于抛物线的对称轴对称，∴㜲㔱，㜲㜲㔱轴，∴㜲㜲i，㔱∴㜲㔱㜲为等腰直角三角形，∴㜲㜲㔱，∴，㜲㔱㔱∴tan㜲㔱，∵′㜲㜲㔱，㔱∴tan′，㔱在中，tan，∴，∴点的坐标为‴或‴，㔱㔱当点的坐标为‴，易得直线的解析式为香，解方程㔱香得㔱，，此时点的横坐标为；㔱㔱当点的坐标为‴，易得直线的解析式为，解方程㔱得㔱，，此时点的横坐标为，综上所述，点的横坐标为或．试卷第9页，总10页 试卷第10页，总10页