2014年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．)1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.去年我市参加中考人数约约约市市人，这个数用科学记数法表示是（）A.香约约市B.香约约市C.约香约市D.香约约市3.如果一个多边形的内角和是约市，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.数据，，，，的众数和平均数分别是（）A.，B.，C.，D.，5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积是（）A.B.C.D.7.函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.香D.8.将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（）A.B.C.D.9.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形10.已知一元二次方程的两根分别是和，则这个一元二次方程是()A.ݔ.D市.C市ݔ.B市ݔ市ݔ香市11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）市A.B.C.D.12.将点向右平移个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是试卷第1页，总10页 A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.的倒数是________．14.分解因式：________．15.一个圆柱的底面直径为.，高为市.，则这个圆柱的侧面积是________.（结果保留）．16.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取市名学生的数学成绩进行分析，其中有市名学生的成绩达市分以上，据此估计该校九年级市名学生中这次模拟考数学成绩达市分以上的约有________名学生．17.如图，香䁨中，䁨市，香市，香䁨，则香的长为________．18.如图，点、香、䁨均在上，䁨市，则香________度．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.（1）计算：市쳌쳌ݔ市；19.（2）先化简，再求值：，其中＝．20.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了市名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数约市市市市市市市市市约市人数根据所给信息，回答下列问题：试卷第2页，总10页 （1）本次调查的样本容量是________；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到市次以上（含市次）的共有的共有________人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到市次以上的人中有名女生和一名男生，学校从这人中抽取名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．21.如图，香是矩形香䁨的一条对角线．作香的垂直平分线，分别交、香䁨于点、，垂足为点．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；求证：香．22.一次函数与反比例函数的图象交于点.．（1）观察图象，在轴的左侧，当香时，请直接写出的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．试卷第3页，总10页 23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌市市元，每张椅子市元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价折优惠．现某公司要购买张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张．（1）分别用含的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24.如图，香为的直径，香切于点香，交于点，点䁨在上，香䁨交于点，且香䁨香，䁨香于点，连接．（1）直接写出与香䁨的位置关系；（2）求证：香䁨䁨；（3）若市，，求的半径长．25.如图，抛物线ݔܾݔ与轴交于点市和香市．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，䁨轴，与对称轴右侧的抛物线交于点䁨，且四边形䁨是平行四边形，求点䁨的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使䁨是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总10页 参考答案与试题解析2014年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.D11.D12.C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.14.ݔ15.市16.市17.18.市三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.原式＝ݔ；原式＝ݔݔ＝，把＝代入原式，得＝＝．20.市根据图表所给出的数据补图如下：试卷第5页，总10页 根据题意画树状图如下：共有种情况，恰好抽中一男一女的有种情况，则恰好抽中一男一女的概率是．21.解：如图.证明：∵四边形香䁨为矩形，∴香䁨，∴香䁨香.∵垂直平分线段香，∴香.在和香中，香䁨香香香∴香ሺ，∴香．22.在轴的左侧，当香时，；把点.代入得.＝，则点坐标为，把代入得＝＝，试卷第6页，总10页 所以反比例函数的解析式为．23.根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：市市ݔ市＝市ݔ市；乙厂家所需金额为：市市ݔ市市香＝市ݔ；由题意，得：市ݔ市香市ݔ，解得：香．∴当＝（张）时，到乙厂家购买更划算．答：购买的椅子至少张时，到乙厂家购买更划算．24.解：（1）如图，∵香是的直径，∴香市．∴香䁨．（2）如图，∵香与相切，∴香市．∴䁨香市香香．∵香䁨香．∴香香．∴香䁨．∴䁨香䁨．∵䁨香，香䁨，∴䁨香䁨市．∵䁨香䁨，䁨香䁨，∴香䁨䁨．（3）连接香，如图所示．∵香，䁨香，∴香䁨香．∵香是的直径，试卷第7页，总10页 ∴香市．∴香．∵香䁨䁨香，香，䁨香，∴䁨䁨．∵市，，䁨市，䁨∴tan䁨tan市∵䁨，∴䁨．∵香市，香市，∴香市．∵香市，香市，∴香香．∵香䁨，香䁨，∴香䁨．∴香䁨．设的半径为，则䁨香，香．∵香市，∴．∴䁨䁨．∴ݔ．∴的半径长为ݔ．25.方法一：解：（1）把点市和香市代入ݔܾݔ得，ݔܾݔ市，ݔܾݔ市解得，ܾ所以，抛物线的解析式为ݔ；（2）抛物线的对称轴为直线，∵四边形䁨是平行四边形，∴点䁨的横坐标是，∵点䁨在抛物线上，∴ݔ，∴点䁨的坐标为；试卷第8页，总10页 （3）设䁨与的交点为，∵点䁨的坐标为，∴点的坐标为，①点是直角顶点时，易得，∴，即，解得，所以，点的坐标为；②点䁨是直角顶点时，同理求出，所以，ݔ，所以，点的坐标为；③点是直角顶点时，由勾股定理得，䁨ݔ，∵是䁨边上的中线，∴䁨，若点在䁨上方，则ݔݔ，ݔ此时，点的坐标为，若点在䁨的下方，则，此时，点的坐标为，试卷第9页，总10页 ݔ综上所述，抛物线的对称轴上存在点或或或，使䁨是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵䁨轴，∴当䁨时，四边形䁨是平行四边形．设䁨，∴ݔ，∴，∴，䁨．（3）∵点在抛物线的对称轴上，设，市市，䁨，∵䁨是直角三角形，∴䁨，䁨䁨，䁨，市市①䁨，∴䁨，∴，市市∴，∴，市②䁨䁨，∴䁨䁨，∴，市∴，，市③䁨，∴䁨，∴，市ݔ∴市，∴或，ݔ点的坐标为或，ݔ综上所述，抛物线的对称轴上存在点或或或，使䁨是直角三角形．试卷第10页，总10页