2013年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．)1..的绝对值是A..B..C.D...2.如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.分解因式：的结果是（）A.B.C.D.4.下列式子计算正确的是（）A..B..C...D..5.晦.年全国参加高考的人数为晦晦晦晦人，这个数字用科学记数法表示是（）A.䁞晦B.䁞晦C.䁞晦D.晦䁞晦6.如图，直线，ᦙ䁡＝.晦，则䁡䁡的度数是（）A..晦B.晦C.晦D.晦7.已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）试卷第1页，总9页 A.个B.个C..个D.个8.已知反比例函数的图象经过点过，则它的解析式是（）A.B.C.D.9.已知关于的一元二次方程晦的一个根是，则的值是A.B.C.D.10.已知数据：晦，，.，，，.．这组数据的中位数和极差分别是（）A.和B.和C.晦䁞和D..和11.如图，，，䁡分别是，上的点，下列条件中不能证明䁡的是()A.䁡B.䁡C.䁡D.12.如图，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是（）A.张强在体育场锻炼分钟B.张强家距离体育场是千米C.张强从离家到回到家一共用了晦晦分钟D.张强从家到体育场的平均速度是晦千米/小时二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．)13.的相反数是________．14.从，，.这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．.晦15.不等式组的解集是________．䁞16.在中，晦，，sin，则边的长是________．.试卷第2页，总9页 17.如图是一圆形水管的截面图，已知的半径.，水面宽，则水的深度是________．18.已知二次函数＝ܾ经过点.过晦和过晦，则这个二次函数的解析式是________．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)晦晦.19.19.（1）计算：（2）解方程：．20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为晦过.，.过，过．（1）把向右平移个单位得，请画出，并写出点的坐标；（2）把绕原点旋转晦得到，请画出．21.某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：科目语文数学英语物理化学思想品德历史综合人数晦晦根据表中信息，解答下列问题：试卷第3页，总9页 （1）本次随机抽查的学生共有________人；（2）本次随机抽查的学生中，喜欢________科目的人数最多；（3）根据上表中的数据补全条形统计图；（4）如果该校九年级有晦晦名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有________人．22.某商场以每件晦元的价格购进一批商品，当每件商品售价为.晦元时，每月可售出晦件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到晦晦元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23.如图，在等腰梯形中，，䁡，䁡，ᦙ，分别是梯形各边的中点．（1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；（2）求证：四边形䁡䁡ᦙ是菱形．24.如图，，，，是上的四点，，是线段延长线上一点，且．（1）请判断的形状（不要求证明）；（2）求证：是的切线；试卷第4页，总9页 （3）求证：．25.在中，晦，厘米，厘米，分别以和所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点从点开始沿方向以厘米/秒的速度向点移动，同时动点从点开始沿方向以厘米/秒的速度向点移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）．（1）求过点和点的直线表达式；（2）当点移动多长时间时，四边形的面积最小？并求出四边形面积的最小值；（3）在点和点移动的过程中，是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2013年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.C12.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．13.14..15.䁞16.17.18.＝三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.原式＝.＝；去分母得：＝，移项合并得：.＝，解得：，.检验：当时，晦，.∴是原方程的解．.20.如图所示，点过.；如图所示．试卷第6页，总9页 21.晦综合根据统计表可知，喜欢思想品德的有人，补图如下：晦22.解：由题意，得晦.晦晦晦晦(元).答：降价前商场每月销售该商品的利润是晦晦元；设每件商品应降价元，由题意，得.晦晦晦晦晦，解得：过晦.∵有利于减少库存，∴晦䁞答：要使商场每月销售这种商品的利润达到晦晦元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价晦元.23.证明：（1）∵在等腰梯形中，，∴，，∵䁡，䁡，ᦙ，分别是梯形各边的中点，∴，䁡ᦙ，在䁡和ᦙ中，，䁡ᦙ试卷第7页，总9页 ∴䁡ᦙ，同理可得：䁡䁡ᦙ䁡．∴图中所有的全等三角形有：䁡ᦙ，䁡䁡ᦙ䁡；（2）连接，，∵梯形是等腰梯形，∴，∵䁡，䁡，ᦙ，分别是梯形各边的中点，∴䁡䁡ᦙ，ᦙ䁡䁡，∴䁡ᦙᦙ䁡䁡䁡，∴四边形䁡䁡ᦙ是菱形．24.解：（1）∵，∴，∴，∴是等腰三角形．（2）连接、，则晦，∵，∴晦，∴晦，∴，∴是的切线．（3）∵是的切线，∴，∴，又∵，∴．.25.当点移动秒时，四边形的面积最小，最小值为厘米；（3）当时，∴，试卷第8页，总9页 ⸴⸴∴，∴⸴．∴，，∴晦过，过晦；当时，∴，⸴⸴∴，∴⸴．.∴，，.∴晦过，过晦试卷第9页，总9页