2011年广西来宾市中考数学试卷一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第二卷相应题号下的空格中．)1.据国家统计局体年月日发布的《体年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为͵体͵人，这一数字用科学记数法表示为（）（保留四个有效数字）A.香͵体B.香͵体C.香͵体D.香͵体2.圆柱的侧面展开图形是（）A.圆B.矩形C.梯形D.扇形3.使函数有意义的自变量的取值范围是（）晦A.B.C.且体D.且体4.已知和的半径分别是和，且，则这两个圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5.已知一个三角形的两边长分别是和͵，则下列数据中，可作为第三边的长的是（）A.B.͵C.D.6.在䳌䁨中，䁨体，䳌，䳌䁨͵，则的余弦值为（）͵͵A.B.C.D.͵7.下列计算正确的是（）A.香晦香晦B.香͵香͵C.香͵香͵D.香香͵香晦体8.不等式组的解集在数轴上可表示为（）ʹ体A.B.C.D.9.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形10.计算的结果是（）晦A.B.C.D.试卷第1页，总8页 11.在直角梯形䳌䁨中（如图所示），已知䳌䁨，䳌体，䳌䁨体，为中位线，且䳌䁨，那么䳌A.͵B.C.D.12.如图，在䳌䁨中，已知体，䳌䁨，为䳌䁨的中点，以为圆心的圆弧分别与䳌、䁨相切于点、，则图中阴影部分的面积（）A.B.C.D.二、填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分．)13.体的相反数是________．14.在䳌䁨中，已知体，则________．15.分解因式：________．16.千克浓度为香的某溶液中溶剂的质量为________千克．17.已知一元二次方程晦体的两个实数根分别为，，则________．18.某校八年级共体名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了体名学生的成绩进行统计，共有名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有________人．三、解答题．本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)体19.计算：͵晦͵．͵20.小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是________册，香________册；（2）请将条形统计图补充完整；类别语文数学英语物理化学其他数量（册）体香频率体香试卷第2页，总8页 （3）数据，体，，香，，中的众数是________，极差是________；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．21.某商店第一次用͵体体体元购进某款书包，很快卖完，第二次又用体体元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的香倍，数量比第一次少了体个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按体元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于体元，问最低可打几折？22.如图，在䳌䁨中，䳌䁨体，䳌䁨体，䳌的垂直平分线分别与䁨、䳌交于点、．（1）用圆规和直尺在图中作出䳌的垂直平分线，并连接䳌；（2）证明：䳌䁨䳌䁨．23.已知反比例函数的图象与一次函数香晦的图象交于点㤳和点䳌㤳，（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得成立的自变量的取值范围；（3）如果点䁨与点关于轴对称，求䳌䁨的面积．24.已知正方形䳌䁨的对角线䁨与䳌交于点，点、分别是䳌、䁨上的动点，试卷第3页，总8页 （1）如果动点、满足䳌䁨（如图）：①写出所有以点或为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；②证明：䳌；（2）如果动点、满足䳌（如图），问当䳌时，点在什么位置，并证明你的结论．25.如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、䳌，体，过点䳌的切线交轴负半轴于点䁨，抛物线过点、䳌、䁨．（1）求点、䳌的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点，使得䳌䁨是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2011年广西来宾市中考数学试卷一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第二卷相应题号下的空格中．1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.A11.B12.A二、填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分．13.体14.体15.晦16.香17.18.三、解答题．本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解：原式͵͵晦．20.体体,,体21.设第一次每个书包的进价是元，͵体体体体体体香＝体．经检验得出＝体是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是体元．设设应打折．体体体香＝体体体晦体体香体体体体故最低打折．试卷第5页，总8页 22.解：（1）（2）∵垂直平分䳌，∴䳌，∵䳌䁨体，䳌䁨体，∴䳌䳌䁨体，∴䁨䳌体，∴䳌䁨䳌䁨．23.解：（1）∵函数的图象过点㤳，即，∴，即，又∵点䳌㤳在上，∴，∴䳌㤳，又∵一次函数香晦过、䳌两点，香晦即，香晦香解之得．∴晦．综上可得，晦．（2）要使，即函数的图象总在函数的图象上方，如图所示：当ʹ或体ʹʹ时．（3）由图形及题意可得：䁨，䳌͵，∴䳌䁨的面积䳌䁨䁨䳌͵．24.解：（1）延长交䳌于点．①䳌䳌䁨，䳌，䳌；②证明：根据正方形的性质，在䳌和䁨䳌中，试卷第6页，总8页 䳌䳌䁨∵䳌䳌䁨，䳌䁨∴䳌䁨䳌，∴䳌䁨䳌，根据外角性质，䳌䳌䁨晦䁨䳌晦䁨䳌，又∵䳌，∴体晦体晦䁨䳌晦䳌体，∴䳌；（2）当䳌时，点在䳌中点．证明如下：延长交䳌于点，如图所示：∵䳌，䳌，∴䳌，䳌∴，∵䳌䳌，䳌䳌，∴䳌䳌，䳌∴，䳌∵䳌，∴，∵䳌，∴䳌，故当䳌时，点在䳌中点．25.解：（1）∵，体，∴䳌͵体，∴䳌͵，∴㤳体，䳌体㤳͵；（2）∵䳌䁨是切线，∴䳌䁨体，∴䁨䳌͵体，∴䁨，∴䁨͵㤳体，设抛物线的解析式为香晦晦，将点、䳌、䁨代入得，试卷第7页，总8页 香晦晦体͵，香͵晦体͵香͵解得͵͵͵͵͵∴抛物线的解析式为晦͵；͵͵（3）设在对称轴上存在点，使䳌䁨是等腰三角形，对称轴为直线，设点㤳，分͵种情况讨论：①䳌䁨䳌；晦͵͵，解得晦͵；②䳌䁨䁨；晦͵，解得；③䳌䁨；晦晦͵，解得：体，∴符合条件的点的坐标为，㤳晦͵，㤳晦͵，㤳，㤳，㤳体．试卷第8页，总8页