2010年广西来宾市中考数学试卷一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．)1.计算：________．2.命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被整除”的逆命题是________．3.分解因式：ͶݔͶ＝________．4.已知，则________．5.请写出一个图象通过点䁚的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是________．6.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是________边形．7.分式方程的解是________．8.一元二次方程ݔ的解是________．9.如图，已知是的直径，是的切线，为切点，且，则________．10.如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是，则图中阴影部分的面积是________．（不要求计算近似值）二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．)11.水银的密度为͵ͲͲ͵，这一数字保留两位有效数字的正确记法是（）A.ͶB.㌳ͶͶC.㌳ͶD.㌳͵Ͷ12.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.13.使函数ݔ有意义的自变量的取值范围是（）A.B.㌳C.D.㌳14.下列运算结果正确的是（）A.ሺݔܾሺݔܾB.͵C.ሺሺD.ሺሺ15.已知与相切，的半径为Ͷ，圆心距为，则的半径是（）A.B.ͶC.或ͶD.16.在平面直角坐标系中，点䁚绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚17.如图，已知点、、分别是边、、的中点，设和的周长分别为和，则和的大小关系是（）A.B.C.㌳D.与的大小关系不确定18.将函数的图象向左平移个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是（）A.B.ݔ.D.Cݔ三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.计算：͵ݔ．20.下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自年月日开展至月日共Ͷ天，每天入园参观人数累计所作的折线统计图．试卷第2页，总9页 （1）这组数据的中位数是________；（2）这组数据的极差是________；（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自年月日开展至年月͵日闭展共天入园参观的总人数（精确到㌳万人）．21.根据来宾市统计局年公布的数据，年底全市普通中小学在校学生共͵㌳万人，小学在校学生比普通中学在校学生多͵㌳万人．问年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？22.已知在中，，点在边上，且，的平分线与交于点．根据上述条件，用尺规在图中作出点和的平分线（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；证明：．23.儿童活动乐园中的跷跷板的支撑架位于板的中点处（如图），一端压下与地面接触于点，翘起的板与地面所成的最大角度为，为了安全，要求此时翘起一端的端点离地面的最大高度是㌳米，最小高度是㌳米，试求出跷跷板的长度的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到㌳米）．（参考数据：sin㌳，cos㌳，tan㌳）24.已知反比例函数的图象过点䁚．（1）求此反比例函数的关系式；（2）过点Ͷ䁚Ͷ分别作、轴的垂线，垂足分别为、，这两条垂线与、轴围成一个正方形（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率．25.已知矩形的顶点在平面直角坐标系的原点，边、分别在、轴的正半轴上，且͵ܾ，Ͷܾ，点从点出发沿向终点运动，点从点出发沿向终点运动，点、同时出发，且运动的速度均为ܾͲ秒，试卷第3页，总9页 当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为秒．（1）试用表示点的坐标，并指出的取值范围；（2）试求出多边形的面积与的函数关系式；（3）是否存在某个时刻，使得点、、三点同在一条直线上？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．26.如图，在矩形中，将沿对折，使边落在对角线上，点的对应点为，同时将䁨沿䁨对折，使边落在所在直线上，点的对应点为．（1）证明：ͲͲ䁨（图）；（2）证明：䁨（图）；（3）如果点的对应点恰好落在边上（图）．求此时的大小．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2010年广西来宾市中考数学试卷一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1.2.如果一个数能被整除，那么这个数是偶数3.4.5.ݔ6.四7.8.，9.Ͷ10.二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11.B12.C13.A14.C15.C16.D17.A18.D三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解：原式ݔ．͵20.（1）͵㌳；（2）㌳；㌳Ͷݔ͵͵㌳Ͷ͵ݔ㌳ͶݔͶ㌳㌳（3）平均每天的入园人数，ͶͶ㌳所以，天入园参观的总人数Ͷ㌳万．Ͷ21.年底我市普通中学在校生有Ͷ㌳万人，小学在校学生有㌳万人．22.解：如图所示，试卷第5页，总9页 证明：∵平分，∴，在和中，，∵，㌳∴，∴，∴．23.解：设跷跷板长米，过点作于点．在直角中，∵，，∴sin㌳．∵㌳㌳，∴㌳㌳㌳，解得㌳͵͵㌳．故跷跷板的长度的取值范围约是㌳͵米͵㌳米．Ͳ24.解：（1）设反比例函数的解析式为Ͳ，∵反比例函数的图象过点䁚．Ͳ∴，解得ͲͶ，Ͷ∴反比例函数的解析式为：；（2）正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标如表所示：试卷第6页，总9页 纵坐标͵Ͷ横坐标䁚䁚䁚䁚͵䁚Ͷ䁚䁚䁚䁚͵䁚Ͷ䁚䁚䁚䁚͵䁚Ͷ͵͵䁚͵䁚͵䁚͵䁚͵͵䁚ͶͶͶ䁚Ͷ䁚Ͷ䁚Ͷ䁚͵Ͷ䁚Ͷ∵ͶͶ，Ͷ，ͶͶ，Ͷ͵∴点䁚Ͷ、䁚、Ͷ䁚在反比例函数的图象上，其概率．25.解：（1）如图，作于，∴．∵四边形是矩形，∴，，．∴ͲͲ，∴，∵͵ܾ，Ͷܾ，在中，由勾股定理，得，∵，∴．∴，ͶͶ∴Ͷ．Ͷ∵tan，͵ͶͶͶ∴，͵͵∴͵，͵∴，͵Ͷ∴䁚Ͷ．∵Ͷ，∴Ͷ；（2）作于，∴四边形是矩形，试卷第7页，总9页 ∴，．͵∴͵，∵，．．∴四边形ݔ，Ͷ͵͵Ͷ͵ݔ，͵͵ݔݔ；（3）当、、三点同在一条直线上时，͵͵͵ݔݔ，解得：（舍去），ݔͶ，故的值为ݔ．26.解：（1）∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质可得：，，∴，䁨，∴ͲͲ䁨；（2）由折叠的性质可得：，䁨䁨，∴ݔݔ䁨ݔ，∵，∴䁨ݔ䁨，∴䁨，∴䁨；（3）连接，，由折叠的性质可得：，䁨䁨，∵对应，对应，∴，䁨，试卷第8页，总9页 ∵，∴ݔ，∵䁨ݔ，∴䁨，∴ͲͲ，∵ͲͲ，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴͵，∴．试卷第9页，总9页