2019年广西百色市中考数学试卷一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）)1.三角形的内角和等于（）A.′B.㌳′C.香′D.쳌′2.如图，已知，＝㌳，则的大小是（）A.B.㌳C.㌳D.3.一组数据，쳌，，′，㌳，的中位数是（）A.쳌B.香C.㌳D.4.方程的解是（）香A.无解B.＝C.＝′D.＝5.下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A.四面体B.圆锥C.球D.圆柱6.一周时间有쳌′㌳′′秒，쳌′㌳′′用科学记数法表示为()A.쳌′㌳′B.쳌Ǥ′㌳′C.쳌Ǥ′㌳′쳌D.′Ǥ쳌′㌳′쳌7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形ʹ′8.不等式组的解集是（）쳌′试卷第1页，总9页 A.ʹ쳌B.或‴C.ʹD.ʹ9.抛物线香쳌香香可由抛物线如何平移得到的A.先向左平移个单位，再向下平移个单位B.先向左平移쳌个单位，再向上平移香个单位C.先向上平移个单位，再向左平移个单位D.先向右平移个单位，再向上平移个单位10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击쳌次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同11.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.①12.阅读理解：香已知两点，，则线段的中点的坐标公式为：，香．如图，已知点为坐标原点，点′，经过点，点为弦的中点．若点，则有，满足等式：香＝．设㜶，则㜶，满足的等式是（）试卷第2页，总9页 㜶A.㜶香＝B.香＝C.㜶香香＝D.㜶香香＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.쳌的相反数是________．14.若式子′㌳在实数范围内有意义，则的取值范围是________．15.编号为，，，，쳌的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是________．16.观察一列数：，′，，쳌，，，…，按此规律，这一列数的第个数是________．17.如图，䁨与䁨是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，䁨쳌，쳌㌳，则䁨的面积为________．18.四边形具有不稳定性．如图，矩形䁨，按箭头方向变形成平行四边形䁨，，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则＝________．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.计算：香′tan쳌′20.求式子的值，其中㜶＝′．㜶㜶21.如图，已知平行四边形䁨中，点为坐标原点，点′，䁨，函数′的图象经过点䁨．试卷第3页，总9页 （1）求的值及直线的函数表达式：（2）求四边形䁨的周长．22.如图，菱形䁨，中，作，，䁨，分别交，，的延长线于点，．求证：；若点恰好是，的中点，，求，的值．23.九年级（1）班全班′名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数′′已知前面两个小组的人数之比是数．解答下列问题：（1）________+________＝________．（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24.一艘轮船在相距′千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用쳌小时，逆流航行比顺流航行多用小时．试卷第4页，总9页 求该轮船在静水中的速度和水流速度；若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25.如图，已知䁨、，是的两条割线，䁨与交于、䁨两点，，过圆心且与交于、，两点，平分䁨．（1）求证：䁨，；（2）过点的切线交䁨于，若䁨，䁨＝，求的值．提示数香＝26.已知抛物线＝㜶和直线＝香都经过点，点为坐标原点，点为抛物线上的动点，直线＝香与轴、轴分别交于、两点．（1）求㜶、的值；（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin的值．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2019年广西百色市中考数学试卷一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.A11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.쳌14.′㌳15.16.香17.㌳18.′三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式＝香＝；㜶香㜶20.原式㜶㜶香，当㜶＝′时，原式′香′쳌＝．21.依题意有：点䁨在反比例函数′的图象上，∴＝＝，∵′∴䁨＝＝，又䁨轴，试卷第6页，总9页 ∴，设直线的函数表达式为＝，∴＝，∴，∴直线的函数表达式为；作䁨，于点，，∵䁨，∴䁨香，在平行四边形䁨中，䁨＝＝，＝䁨，∴四边形䁨的周长为：香香香쳌香，即四边形䁨的周长为쳌香．22.证明：∵四边形䁨，是菱形，∴䁨，，䁨，∴䁨.∵，，䁨，∴䁨′，∴䁨，∴；解：∵是，的中点，且，，∴直线为，的垂直平分线，∴，.23.,,∵＝，∴＝′香香′香′＝，∴香＝，故答案为；补全图形如下：由题意得＝，＝试卷第7页，总9页 设第一组位同学分别为、、，设第五组位同学分别为、，由上图可知，一共有′种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有㌳种，所求概㌳率是：．′24.解：设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，쳌香′，依题意，得：쳌香′，，解得：Ǥ答：该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时．设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距′千米，′依题意，得：，香解得：．答：甲、丙两地相距千米．25.∵平分䁨∴䁨∵䁨＝，∴，＝䁨，∵䁨＝，香䁨，∴，䁨∴，＝，且＝∴䁨，∵切于∴＝′∵䁨∴，䁨＝＝′∵䁨＝，＝∴䁨，䁨香，∵䁨，，䁨，∴香쳌∴香∴＝∵䁨∴䁨试卷第8页，总9页 ∴香∴＝쳌26.将代入＝㜶，得：＝㜶，∴㜶＝；将代入＝香，得：＝香，∴＝．由（1）得：抛物线的解析式为＝，直线的解析式为＝香．当＝′时，香＝′，解得：＝，∴点的坐标为′，＝．设点的坐标为，则＝香′＝香香，＝香＝香香香′．∵是以为底边的等腰三角形，∴＝，即香香＝香香香′，整理，得：＝′，解得：＝，＝，∴点的坐标为或．过点作轴，垂足为点，如图所示．当点的坐标为时，＝，香，∴sin；当点的坐标为时，＝，香，∴sin．∴满足（2）的条件时，sin的值的值为或．试卷第9页，总9页