2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的))1.的绝对值是A.B.C.D.2.如图,由个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.在䳌䁨中,,䳌,则䁨A.B.C.D.쳌4.某种细菌的半径是ǤͲ米,用科学记数法把半径表示为A.ͲB.ǤͲC.ǤͲD.ǤͲ5.顶角为的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的A.重心B.外心C.内心D.中心6.因式分解쳌的最后结果是A.B.C.D.쳌7.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图(如图,不完全),则选书法课的人数有A.名B.名C.名D.名8.某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:,쳌Ǥ,,Ǥ,Ǥ,,쳌Ǥ这组数据的众数和平均数分别是试卷第1页,总9页
A.和ǤB.和C.和D.和Ǥ9.给出下列个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④等,不等式组的解集是㤸㤸;⑤对于函数Ǥ,随的增㤸大而增大.其中真命题的个数是()A.B.C.쳌D.10.把抛物线向右平移个单位,则平移后所得抛物线的解析式为A.B.C.D.11.已知䳌䁨쳌,求作䳌䁡Ǥ,作法:以为圆心,任意长为半径画弧分别交䳌,䁨于点,;分别以,为圆心,以长为半径在角的内部画弧交于点䁡;作射线䁡,则䁡为䳌䁨的平分线,可得䳌䁡Ǥ根据以上作法,某同学有以下种证明思路:①可证明䁡䁡,得䁡䳌䁡䁨,可得;②可证明四边形䁡为菱形,䁡,互相垂直平分,得䁡䳌䁡䁨,可得;③可证明䁡为等边三角形,䁡,互相垂直平分,从而得䁡䳌䁡䁨,可得.你认为该同学以上种证明思路中,正确的有A.①②B.①③C.②③D.①②③等,12.对任意实数,定义运算“”:则函数的最小,值是A.B.C.D.쳌二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.不等式等的解集是.14.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是________.15.如图,长方体的一个底面䳌䁨在投影面䁡上,,分别是侧棱䁨ܨ的中点,矩形ܨ与矩形的投影都是矩形䳌䁨,设它们的面积分别是,则的关系是________(用“=、等或㤸”连起来)试卷第2页,总9页
16.观察以下一列数:,,,,,则第个数是________.쳌䳌17.如图,已知䳌䁨与䳌䁨是以坐标原点为位似中心的位似图形,且,䳌若点䳌,点,则䳌________.18.如图,把腰长为Ͳ的等腰直角三角板䳌䁨的一直角边䳌放在直线上,按顺时针方向在上转动两次,使得它的斜边转到上,则直角边䳌两次转动所扫过的面积为________.三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤))19.计算:sin쳌.20.已知,求的值.Ͳ21.如图,已知菱形䳌䁨的对称中心是坐标原点,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数的图象与䳌边交于쳌,ܨ㘶两点.试卷第3页,总9页
求,㘶的值;写出函数图象在菱形䳌䁨内的取值范围.22.平行四边形䳌䁨中,䳌,䳌䁨䳌,䁨的中垂线分别交䳌䁨,于点,ܨ,垂足为.求证:ܨ;若䳌,求tan䳌䁨的值.23.密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:,,,….小黄同学是月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:小张同学要破解其密码:第一个转轮设置的数字是,第二个转轮设置的数字可能是________.请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被整除的概率;小张同学是月份出生,根据的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.24.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有公里,队伍Ͳ从学校出发.苏老师因有事情,Ͳ从学校自驾小车以大巴Ǥ倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前分钟到达基地.问:大巴与小车的平均速度各是多少?苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?25.已知䳌为的直径,䁨为的切线,切点为,分别过䳌,两点作䁨的垂线,垂足分别为䁨,,䳌的延长线与䁨相交于点.试卷第4页,总9页
求证:䳌䁨;若䳌Ͳ,䳌䁨,求的长.26.抛物线的顶点关于轴的对称点为䁨,点䳌为抛物线与轴的一个交点,点䳌关于原点的对称点为䳌;已知为䳌䁨的中点,䁡为抛物线上一动点,作轴,䁡轴,垂足分别为,.求点䳌的坐标及抛物线的解析式;当㤸㤸时,是否存在点䁡使以点,,䁡,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点䁡的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页
参考答案与试题解析2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.A10.D11.A12.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.等14.15.㤸쳌16.쳌17.18.쳌三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解:原式.20.解:原式ͲͲ∵,∴原式ͲͲ.21.解:∵点쳌在上,试卷第6页,总9页
∴,∴反比例函数的解析式为,∵ܨ㘶在上,∴㘶.函数图象在菱形䳌䁨内的取值范围为:쳌㤸㤸或㤸㤸쳌.22.解:∵四边形䳌䁨是平行四边形,∴䳌䁨,∴䁨䳌䁨,∵ܨ是䁨的中垂线,∴䁨,ܨ䁨,∴ܨ䁨,∴ܨ;作䳌䁨,垂足为,∵䳌,䳌,∴䳌,∴䳌䳌,∴,∵䳌䁨䳌,∴䳌䁨,䁨䳌䁨䳌,∴tan䳌䁨䁨23.或所有可能的密码是:,,,쳌,,,,Ͳ,,;能被整除的有,,Ͳ,密码数能被整除的概率.小张同学是月份出生,月份只有天,∴第一个转轮设置的数字是,第二个转轮设置的数字可能是,,,;第三个转轮设置的数字可能,,,,…(第二个转轮设置的数字是时,第三个转轮的数字不能是;第二个转轮设置的数字是时,第三个转轮的数字只能是;)∴一共有,∴小张生日设置的密码的所有可能个数为种.(也可以直接根据月份只有天,有个不同的数字,得出设置的密码的所有可能个数为种)试卷第7页,总9页
24.解:设大巴的平均速度为公里/小时,则小车的平均速度为Ǥ公里/小时,根据题意,得:,Ǥ쳌解得:쳌,经检验:쳌是原方程的解,答:大巴的平均速度为쳌公里/小时,则小车的平均速度为公里/小时;设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有公里,根据题意,得:,쳌解得:,答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有公里.25.证明:∵䳌为圆的直径,∴䳌,∵䁨Ͳ,∴,∵䳌䁨,∴,∴,则䳌䁨;解:连接,如图所示,∵䁨为圆的切线,∴䁨,∵䳌䁨䁨,䳌䁨䳌䁨∴sin,即,䳌䳌∵䳌Ͳ,䳌䁨,쳌∴,即,쳌根据勾股定理得:쳌쳌.26.解:依题意得:抛物线经过顶点和.∴点䳌与原点关于对称轴对称,∴䳌.∴,解得:,∴抛物线的解析式为:;试卷第8页,总9页
假设存在点䁡使得以点,,䁡,为顶点的四边形是平行四边形.则䁡且䁡.如图,连接䁨交轴于ܨ,由顶点关于轴的对称点䁨,可得䁨ܨ,∵轴,䁨轴,∴䁨ܨ.∵为䳌䁨的中点,∴是䳌䁨ܨ的中位线,得䁡䁨ܨ.∵点䳌的坐标是,∴当㤸㤸时,点䁡应该在轴的上方.可设点䁡的坐标为,∴,解得,满足㤸㤸,∴存在点䁡或使得四边形䁡是平行四边形.试卷第9页,总9页