2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.三角形的内角和等于（）A.′B.㌳′C.′′D.쳌′2.计算：＝（）A.B.쳌C.㌳D.3.如图，直线、被直线所截，下列条件能使的是()A.쳌B.쳌C.D.4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的个小球，其中红球个，白球个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A.B.C.D.5.今年百色市九年级参加中考人数约有㌳′′人，数据㌳′′用科学记数法表示为（）A.香㌳′B.㌳′C.香㌳′D.香㌳′6.如图，䳌䁨中，䁨＝′，＝′，䳌＝，则䳌䁨＝（）A.쳌B.쳌C.쳌D.7.分解因式：쳌A.B.C.㌳㌳D.8.下列关系式正确的是()A.香B.香′C.香D.香9.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）′人数（单位：人）쳌A.中位数是B.平均数是C.众数是D.极差是试卷第1页，总9页 10.直线经过点，则不等式′的解集是（）A.B.C.D.′11.、䳌两地相距쳌′千米，甲车和乙车的平均速度之比为䇪，两车同时从地出发到䳌地，乙车比甲车早到′分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（）쳌′쳌′쳌′쳌′A.′B.쳌′쳌′쳌′쳌′C.D.′12.如图，正䳌䁨的边长为，过点䳌的直线䳌，且䳌䁨与䳌䁨关于直线对称，为线段䳌䁨上一动点，则䁨的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.的倒数是________．14.若点在第二象限，则的取值范围是________．15.如图，的直径䳌过弦䁨的中点，若䁨＝，则＝________．16.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．17.一组数据，，，，的平均数，则方差________．试卷第2页，总9页 18.观察下列各式的规律：＝＝＝…可得到′쳌′香香香′′쳌＝________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：sin쳌′晦晦′쳌′．20.解方程组：．㌳21.䳌䁨的顶点坐标为、䳌、䁨，以坐标原点为旋转中心，顺时针旋转′，得到䳌䁨，点䳌、䁨分别是点䳌、䁨的对应点．（1）求过点䳌的反比例函数解析式；（2）求线段䁨䁨的长．22.如图，已知▱䳌䁨中，䁨平分䳌䁨且交于点，䁨，且交䳌䁨于点．求证：䳌䁨；若쳌，求䳌的大小．23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前′名的选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一쳌二㌳三㌳四′试卷第3页，总9页 （1）求的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在㌳内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：、，在第四组内的两名选手记为：䳌、䳌，从第一组和第四组中随机选取名选手进行调研座谈，求第一组至少有名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24.在直角墙角䳌（䳌，且、䳌长度不限）中，要砌′长的墙，与直角墙角䳌围成地面为矩形的储仓，且地面矩形䳌䁨的面积为쳌．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为′香㌳′′香㌳′和香′′香′′（单位：）的地板砖单价分别为元/块和㌳′元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25.如图，已知䳌为的直径，䁨为的切线，䁨交于点，䳌的延长线交䁨于点．求证：䁨；若䁨，求的半径．26.正方形䳌䁨的边长为，对角线相交于点，抛物线经过、、三点，点试卷第4页，总9页 是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出、、三点坐标；②求抛物线的解析式；（2）求与䁨面积之和的最大值．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.A11.B12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.′15.쳌16.17.香쳌18.′′三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解：sin쳌′晦晦′쳌′．20.，㌳①㌳②得：＝，即＝，把＝代入①得：＝，则方程组的解为．21.，根据旋转中心，旋转方向顺时针，旋转角度′，点䳌的对应点䳌的坐标为，，设过点䳌的反比例函数解析式为，∴＝＝，∴过点䳌的反比例函数解析式为．∵䁨,（2），试卷第6页，总9页 ∴䁨，∵䳌䁨以坐标原点为旋转中心，顺时针旋转′，∴䁨＝䁨，∴䁨䁨䁨䁨′22.证明：∵四边形䳌䁨是平行四边形，∴䳌䁨，䳌䁨，䳌，∴䳌䁨，∵䁨，∴䳌䁨䳌，∵䁨平分䳌䁨，∴䁨䁨䳌，∴䳌，䳌在䳌和䁨中，䳌，䳌䁨∴䳌≅△䁨；解：由得：䁨䳌，䁨䁨䳌，∴䁨쳌，∴䳌㌳′쳌′．23.由题意可得，＝′＝，即的值是；由题意可得，分数在㌳内所对应的扇形图的圆心角为：쳌′쳌；′由题意可得，所有的可能性如下图所示，′故第一组至少有名选手被选中的概率是：，쳌即第一组至少有名选手被选中的概率是．쳌24.设这地面矩形的长是，则依题意得：′＝쳌，解得＝，＝㌳（舍去），答：这地面矩形的长是米；规格为′香㌳′′香㌳′所需的费用：쳌′香㌳′′香㌳′＝㌳′（元）．规格为香′′香′′所需的费用：쳌香′′香′′㌳′＝쳌㌳′（元）．因为㌳′쳌㌳′，所以采用规格为香′′香′′所需的费用较少．试卷第7页，总9页 25.证明：∵䳌为的直径，∴䳌′，∴䳌′.∵䁨为的切线，∴䁨，∴䁨′.∵，∴，∴䳌䁨.∵䳌，∴䁨；解：∵䁨，䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨䇪䁨䁨䇪䁨，∴䁨䁨䁨.∵䁨，∴䁨䁨，∴䁨.设的半径为，则，则䁨中，䁨䁨，∴，解得：．∴的半径为．26.解：（1）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段䁨所在的直线为轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形䳌䁨的边长为，对角线相交于点，∴点的坐标为′′，点的坐标为′，点的坐标为．②设抛物线的解析式为，∵抛物线经过、、三点，′∴有′쳌，解得：，′试卷第8页，总9页 ∴抛物线的解析式为．（2）∵点是正方形内的抛物线上的动点，∴设点的坐标为′，∴䁨䁨，∴当时，与䁨面积之和最大，最大值为．试卷第9页，总9页