2015年广西百色市中考数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）)1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.必然事件的概率是（）A..B.C.香䁛D..3.化简：A.B.C.D.4.北京在今年月初申办年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月香亿人参与这项活动．将香亿用科学记数法表示为（）A..B.香.C.香.D.香..5.如图是由个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.香䁥.香，6.已知：函数当香时，函数值为香香，A.䁛B.C.D..7.已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是()A.B.䁛C.D.8.下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若＝，则＝；④若香＝，则香香＝．A.①②③B.①④C.②④D.②9.一组数：，，，.，，，，，则这组数的中位数与众数的和是（）A..香䁛B..C..香䁛D..试卷第1页，总9页 10.有一轮船在处测得南偏东方向上有一小岛，轮船沿正南方向航行至处，测得小岛在南偏东䁛方向上，按原方向再航行.海里至处，测得小岛在正东方向上，则，之间的距离是（）海里．A..B...C..D...香香11.化简的结果为（）香䁥香香...香A.B.C.D.香香䁥香香香12.的两条高的长度分别为和.，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.B.或䁛C.䁛或D.二.填空题（每小题3分，共18分）)13.计算：.䁛________．14.如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，.，则的周长为________．15.实数的整数部分是________．16.如图，是的切线，切点为，的延长线交于点．若＝，则＝________．17.甲、乙两人各射击䁛次，成绩统计表如下：环数（甲）.次数.....试卷第2页，总9页 环数（乙）.次数.那么射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．18.观察下列砌钢管的横截面图：则第个图的钢管数是________（用含的式子表示）三.解答题（共8小题，共66分）)...19.计算：䁥cos䁥．香䁥香䁥20.解不等式组，并求其整数解．香䁥.香䁛21.如图，反比例函数的图象与一次函数䁥香䁥的图象交于.⸷，两香点，点的横坐标为．（1）根据图象信息可得关于香的方程䁥香䁥的解为________；香（2）求一次函数的解析式．22.如图，，＝，＝．（1）求证：；（2）若＝.个单位长度，能由经过图形变换得到吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．23.某班抽查䁛名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：试卷第3页，总9页 （1）成绩香在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为的扇形图来描述，成绩在香的人数对应的扇形面积是多少？（3）从成绩在䁛香和香.的学生中任选人．小李成绩是分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．24.某次知识竞赛有道必答题，每一题答对得.分，答错或不答都扣䁛分；道抢答题，每一题抢答对得.分，抢答错扣分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了.分，乙队必答题只答错了.题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第.题，又抢到了第题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．25.已知为的外接圆，圆心在上．（1）在图.中，用尺规作图作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图，设的平分线交于，半径为䁛，，连接交于．①求证：；②求的长．26.抛物线＝香䁥香䁥经过⸷，⸷两点，若两动点、同时从原点分别沿着香轴、轴正方向运动，点的速度是每秒.个单位长度，点的速度是每秒个单位长度．试卷第4页，总9页 （1）求抛物线与香轴的交点坐标；（2）若点为抛物线与香轴的交点，是否存在点，使、、、四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，、、在同一条直线上？试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2015年广西百色市中考数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.D11.C12.B二.填空题（每小题3分，共18分）13..䁛14.15.16.17.乙18.䁥三.解答题（共8小题，共66分）19.解：原式䁥䁥.䁥䁥.．香䁥香䁥20.香䁥.香䁛∵解不等式①得：香，解不等式②得：香，∴不等式组的解集为香，∴不等式组的整数解为，，，䁛．21..或；（2）∵反比例函数的图象与一次函数䁥香䁥的图象交于.⸷，香∴，∴，香∵点的横坐标为，试卷第6页，总9页 ∴点的纵坐标为.．，把，的坐标代入䁥香䁥得䁥䁥，.䁥䁥䁥.解得：，∴香䁥．22.∵，∴＝，∵＝，∴＝，即＝，∵在和中，，∴，∴＝，∴＝，∴；先向右平移.个单位长度，再绕点旋转.即可得到．23.成绩香在香范围的人数最多，有人；.成绩在香的人数对应的扇形面积㐰洠㐰；䁛䁛䁛香的两名同学用、表示，香.的两名同学用、表示（小李用表示），画树状图为：共有.种等可能的结果数，其中有的结果数为，.所以小李被选中的概率．24.设甲队必答题答对答错各香道，道，.香䁛.根据题意得：，香䁥香.解得：，则甲队必答题答对答错各.道，道；“小黄的话”不对，理由为：甲队现在得分：.分，乙队得分：..䁛䁥.＝.䁛分，有以下两种情况，甲队可获胜：①若第题乙队抢答错误：则乙得分：.䁛＝.䁛分，第题甲队抢答正确，则甲队得分.䁥.＝.分，甲队获胜；②若第题乙队抢答错误：则乙得分：.䁛＝.䁛分，第题乙队抢答错误，则乙队最后得分：.䁛＝.䁛䁛分，甲队得分.，甲队获胜；试卷第7页，总9页 25.解：（1）尺规作图如图.所示：（2）①如图，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴；②∵，䁛∴，即，.∴，∵䁛，在中，.，∵，∴.，∵，∴，∴，∴，.∴.．26.抛物线＝香䁥香䁥经过⸷，⸷两点，∴，䁥䁥解得，∴抛物线的解析式为：＝香香䁥，试卷第8页，总9页 令＝，则香香䁥＝，解得：香.＝.，香＝，∴抛物线与香轴的交点坐标是.⸷，⸷；存在，由已知条件得香轴，∴，∴当＝时，以、、、四点围成的四边形是平行四边形，设⸷，当.⸷时，则＝.，∴.＝，∴＝，当⸷时，则＝，∴＝，∴＝䁛，∴䁛⸷，综上所述：当⸷或䁛⸷时，使、、、四点围成的四边形是平行四边形；设秒钟时，、、在同一条直线上，则＝，＝，∴⸷，⸷，设直线的解析式为：＝䁥香䁥，∴䁥䁥，䁥䁥.解得䁥或䁥（不合题意舍去），.∴当䁥，，∴点、运动秒钟时，、、在同一条直线上．试卷第9页，总9页