2012年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.))1.计算:䙘ܴ앐ĝܴ灰棠ĝĝA.䙘ܴ앐ĝܴB.ܴ앐ĝܴC.D.䙘ܴ앐ĝܴܴ앐ĝܴ2.如图,已知,ĝ灰앐,则ܴ的度数是()ĝܴA.앐B.ĝ앐앐C.ĝܴ앐D.ĝ쳌앐3.如图,这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.据中央新闻报道,我市因受强对流天气的影响,发生了严重的洪涝灾害.其中至月ܴ日止,凌云县就有矀ې万人受灾.把数字ې앐앐앐用科学记数法表示为()A.矀ېĝ앐쳌B.矀ېĝ앐C.矀ېĝ앐D.矀ېĝ앐ې5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.下列各式计算正确的是()A.䙘ĝ灰B.䙘ܴܽ쳌灰䙘C.䙘香棠䙘ܴ灰䙘D.䙘ܴ쳌灰䙘ېĝ䙘ĝ앐7.计算:tanܽ棠䙘棠䙘쳌灰棠ܴA.ܴB.앐C.ĝD.䙘ĝ试卷第1页,总12页
䙘ܴ앐8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ܽĝͳ앐A.B.C.D.9.某校九年级(一)班学生在男子앐米跑测试中,第一小组香名同学的测试成绩如下(单位:秒):矀앐,矀ܴ,矀,矀앐,矀,矀,矀앐,矀香,则下列说法正确的是()A.这组数据的中位数是矀B.这组数据的众数是矀C.这组数据的平均数是矀쳌D.这组数据极差的是앐矀10.如图,四边形‴㘲⸷是平行四边形,下列说法不正确的是()A.当㘲灰‴⸷时,四边形‴㘲⸷是矩形B.当‴灰‴㘲时,四边形‴㘲⸷是菱形C.当㘲‴⸷时,四边形‴㘲⸷是菱形D.当⸷‴灰앐时,四边形‴㘲⸷是正方形11.如图,㘲⸷是的直径,弦‴㘲⸷于,‴㘲⸷灰ܴ,则下列结论错误的是()A.灰‴B.灰⸷C.⸷灰앐D.⸷是‴的中点12.某县政府ܴ앐ĝĝ年投资앐矀亿元用于保障性房建设,计划到ܴ앐ĝ쳌年投资保障性房建设的资金为앐矀香亿元.如果从ܴ앐ĝĝ年到ܴ앐ĝ쳌年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是()A.쳌앐䁞B.앐䁞C.앐䁞D.ې앐䁞13.如图,在矩形‴㘲⸷中,‴灰ېꀀᦙ,‴㘲灰ꀀᦙ.动点从点‴出发,沿着线路‴㘲㘲⸷⸷运动,在‴㘲段的平均速度是ĝꀀᦙ,在㘲⸷段的平均速度是ܴꀀᦙ,在⸷段的平均速度是ꀀᦙ,到点停止.设‴的面积为棠ꀀᦙܴ,则与点试卷第2页,总12页
的运动时间棠的函数关系图象大致是()A.B.C.D.ܴ14.如图,直线ĝ灰ĝ,ܴ灰ܴ,쳌灰쳌,灰,…,与函数灰棠ͳ앐的图象分别交于点ĝ,ܴ,쳌,,…;与函数灰棠ͳ앐的图象分别交于点‴ĝ,‴ܴ,‴쳌,‴,….如果四边形ĝܴ‴ܴ‴ĝ的面积记为ĝ,四边形ܴ쳌‴쳌‴ܴ的面积记为ܴ,四边形쳌‴‴쳌的面积记为쳌,…,以此类推.则ĝ앐的值是棠ĝܴ쳌ܴې쳌A.B.C.D.ې앐香香ĝ앐ܴܴ앐二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.))䙘ې15.若分式的值为앐,则灰________.16.如图,在‴㘲中,=앐.小华用剪刀沿⸷剪去,得到一个四边形.则ĝܴܽ=________度.试卷第3页,总12页
17.一枚质地均匀的正方体,其六面分别刻有䙘ܴ,앐,䙘쳌,䙘ܴ,,这六个数字.投掷这枚正方体一次,则向上一面的数字是䙘ܴ的概率是________.18.若规定一种运算为:★灰ܴ棠䙘,如쳌★灰ܴ棠䙘쳌灰ܴܴ.则ܴ★쳌灰________.19.如图,ĝ‴ĝ是由‴绕点顺时针方向旋转得到的,且,,‴ĝ三点共线.如果‴灰앐,‴灰쳌앐,灰쳌.则图中阴影部分的面积为________.(结果保留)ĝܴ20.如图,已知一动圆的圆心在抛物线灰䙘쳌ܽ쳌上运动.若半径为ĝ,ܴ点的坐标为棠ᦙ标,当与轴相交时,点的横坐标ᦙ的取值范围是________.三、解答题(本大题共7个小题,共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.))ܴܴܴ21.先化简,再求值:棠䙘,其中灰䙘ĝ.䙘ĝĝ䙘ܴ䙘ĝ22.我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平,从九年级随机抽取部分学生进行调查.把测试成绩分三个等级,级:쳌앐分ܴ分,‴级:ܴ쳌分ĝ香分,㘲级:ĝ香分以下,并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图.请根据图中试卷第4页,总12页
信息解答下列问题:(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中㘲级所占扇形的圆心角的度数;(2)将条形统计图补充完整;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校앐名九年级学生中大约有多少名学生达标(包括级和‴级)23.如图,在菱形‴㘲⸷中,、是对角线㘲上的两点,且灰㘲.(1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;(2)求证:⸷‴.24.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的ĝ矀倍.如果由甲、乙队先合做ĝ天,那么余下的工程由甲队单独完成还需天.棠ĝ这项工程的规定时间是多少天?棠ܴ已知甲队每天的施工费用为ې앐앐元,乙队每天的施工费用为쳌앐앐元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?25.如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形‴㘲⸷的底边‴在轴上,底边㘲⸷的端点⸷在轴上,且棠䙘标앐,‴棠ې标앐,⸷棠앐标쳌.(1)写出点㘲的坐标,并求出经过点㘲的反比例函数解析式和直线‴㘲的解析式;(2)若点是‴㘲的中点,请说明经过点㘲的反比例函数图象也经过点.26.如图,‴㘲内接于,‴是直径,直线是经过点㘲的切线,‴⸷,垂足试卷第5页,总12页
为⸷,且㘲灰香,sin‴㘲灰.(1)求证:‴㘲平分‴⸷;(2)过点作直线的垂线,垂足为(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法、证明),并求出四边形‴⸷的周长.27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线灰ܴܽܽې经过点棠䙘쳌标앐和点‴棠ܴ标앐.直线灰棠为常数,且앐ې与‴㘲交于点⸷,与轴交于点,与㘲交于点,与抛物线在第二象限交于点.棠ĝ求抛物线的解析式;棠ܴ连接‴,求为何值时,‴⸷的面积最大;棠쳌已知一定点棠䙘ܴ标앐.问:是否存在这样的直线灰,使是等腰三角形?若存在,请求出的值和点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第6页,总12页
参考答案与试题解析2012年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.D11.B12.B13.C14.D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)15.ې16.ܴ앐ĝ17.쳌18.ې䙘ܴ쳌19.䙘쳌ܴ20.쳌䙘ᦙܴ或ᦙ쳌ܽ三、解答题(本大题共7个小题,共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.)ܴܴܴ21.解:原式灰棠ܽ䙘ĝ䙘ĝܴ䙘ĝܴ棠ܽĝ棠ܽĝ棠䙘ĝ灰䙘ĝܴ灰棠ܽĝܴ.当灰䙘ĝ时,原式灰棠ܽĝܴ灰棠䙘ĝܽĝ灰.22.解:(1)此次抽样调查学生人数为:쳌ې쳌앐䁞灰ĝܴ앐(名);图②中㘲级所占扇形的圆心角的度数为:试卷第7页,总12页
ܴĝܴ앐쳌ې앐灰ܴ.(2)将条形统计图补充完整,如图所示:ܴ(3)估计该校앐名九年级学生中达标的大约有:앐棠ĝ䙘灰ې(名).ĝܴ앐23.(1)解:图中有三对全等三角形:①‴㘲⸷㘲,②‴㘲⸷,③⸷㘲‴;(2)证明:∵四边形‴㘲⸷是菱形,∴‴灰㘲⸷,‴㘲⸷,∴‴㘲灰⸷㘲,∵灰㘲,∴ܽ灰㘲ܽ,∴灰㘲,在‴和㘲⸷中,‴灰㘲⸷‴㘲灰⸷㘲,灰㘲∴‴㘲⸷棠,∴‴灰⸷㘲,∴⸷‴.24.解:棠ĝ设这项工程的规定时间是天,ĝĝ根据题意得:棠ܽĝܽ灰ĝ.ĝ矀解得:灰쳌앐.经检验灰쳌앐是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是쳌앐天.棠ܴ该工程由甲、乙队合做完成,ĝĝ所需时间为:ĝ棠ܽ灰ĝ香(天),쳌앐ĝ矀쳌앐则该工程施工费用是:ĝ香棠ې앐앐ܽ쳌앐앐灰ĝ香앐앐앐앐(元).答:该工程的费用为ĝ香앐앐앐앐元.25.解:(1)作㘲轴,垂足为,∵梯形为等腰梯形,∴灰‴䙘‴灰‴䙘灰ې䙘灰ܴ,试卷第8页,总12页
∴点㘲的坐标为棠ܴ标쳌.设过点㘲的反比例函数解析式为灰,则쳌灰.ܴ∴灰ې.ې∴过点㘲的反比例函数解析式为灰.ܴᦙܽ灰쳌设直线‴㘲的解析式为灰ᦙܽ,则,ېᦙܽ灰앐쳌ᦙ灰䙘解这个方程组,得.灰ܴ쳌∴直线‴㘲的解析式为灰䙘ܽ.ܴ(2)设点的坐标为棠标.∵点是‴㘲的中点,ܴܽې쳌ܽ앐쳌∴灰灰,灰灰.ܴܴܴ쳌∴点的坐标为棠标.ܴېې쳌把灰代入过点㘲的反比例函数解析式灰,得灰灰.ܴې∴经过点㘲的反比例函数灰的图象也经过点.26.(1)证明:如图ĝ,连接㘲,则㘲.又∵‴⸷,∴㘲‴⸷.∴㘲‴灰㘲‴⸷.∵㘲灰‴,∴㘲‴灰‴㘲.∴㘲‴⸷灰‴㘲.∴‴㘲平分‴⸷.(2)解:如图ܴ所示:㘲就是所求作的垂线.试卷第9页,总12页
∵‴是的直径,∴㘲‴灰앐.㘲香∴sin‴㘲灰灰灰.‴‴∴‴灰ĝ앐.∴‴㘲灰‴ܴ䙘㘲ܴ灰ĝ앐ܴ䙘香ܴ灰ې.∵㘲‴⸷灰‴㘲,㘲‴灰㘲⸷‴灰앐,∴㘲‴㘲⸷‴.‴‴㘲㘲∴灰灰,㘲‴‴⸷㘲⸷ĝ앐ې香即灰灰.ې‴⸷㘲⸷∴‴⸷灰쳌矀ې,㘲⸷灰矀香.同理可得㘲灰矀香,灰ې矀.∴⸷灰㘲⸷ܽ㘲灰矀香ܽ矀香灰矀ې.∴四边形‴⸷的周长灰‴ܽ⸷ܽ‴⸷ܽ灰ĝ앐ܽ矀ېܽ쳌矀ېܽې矀灰ܴ矀ې.27.解:棠ĝ∵抛物线灰ܴܽܽې经过点棠䙘쳌标앐和点‴棠ܴ标앐,䙘쳌ܽې灰앐,∴ܴܽܽې灰앐,灰䙘ĝ,解得:灰䙘ĝ矀∴抛物线的解析式为灰䙘ܴ䙘ܽې.棠ܴ如图,∵把灰앐代入灰䙘ܴ䙘ܽې灰得,ې.∴点㘲的坐标为棠앐标ې.设经过点‴和点㘲的直线的解析式为灰ᦙܽ,ܴᦙܽ灰앐,则灰ې,ᦙ灰䙘쳌,解得灰ې矀试卷第10页,总12页
∴经过点‴和点㘲的直线的解析式为:灰䙘쳌ܽې.∵点在直线灰上,∴点的坐标为棠앐标.∴灰.∵点⸷在直线灰上,∴点⸷的纵坐标为.把灰代入灰䙘쳌ܽې,得灰䙘쳌ܽې.ې䙘解得灰.쳌ې䙘∴点⸷的坐标为棠标.쳌ې䙘∴⸷灰.쳌ĝĝې䙘ĝܴ쳌∴‴⸷灰⸷灰灰䙘棠䙘쳌ܽ.ܴܴ쳌ېܴĝ∵䙘앐且앐ې,ې쳌∴当灰쳌时,‴⸷的面积最大,最大面积是.ܴ棠쳌存在符合题意的直线灰.设经过点和点㘲的直线的解析式为灰ܽ耀,则䙘쳌ܽ耀灰앐,耀灰ې,灰ܴ,解得耀灰ې,故经过点和点㘲的直线的解析式为灰ܴܽې.把灰代入灰ܴܽې,得灰ܴܽې.䙘ې解得灰.ܴ䙘ې∴点的坐标为棠标.ܴ在中,灰ܴ,䙘ې䙘ې灰棠ܴܴܽ,灰棠ܴܴܴܽܽ.ܴܴ䙘ې①若灰,则棠ܴܴܽ灰ܴ,ܴ整理,得ܴ䙘ĝܴܴܽ앐灰앐.∵灰棠䙘ĝܴܴ䙘ܴ앐灰䙘ܴې앐,∴此方程无解.∴灰不成立.䙘ې䙘ې②若灰,则棠ܴܴܽ灰棠ܴܴܴܽܽ,ܴܴ解得灰.把灰灰代入灰䙘ܴ䙘ܽې,得䙘ܴ䙘ܽې灰,解得ĝ灰䙘ܴ,ܴ灰ĝ.∵点在第二象限,试卷第11页,总12页
∴点的坐标为棠䙘ܴ标.䙘ې③若灰,则棠ܴܴܴܽܽ灰ܴ,ܴې解得ĝ灰ܴ,ܴ灰䙘(不合题意,舍去).把灰灰ܴ代入灰䙘ܴ䙘ܽې,得䙘ܴ䙘ܽې灰ܴ.ĝ䙘ĝ䙘ĝ䙘ĝܽĝ解得ĝ灰,ܴ灰.ܴܴ∵点在第二象限,䙘ĝ䙘ĝ∴点的坐标为棠标ܴ.ܴ综上所述,存在这样的直线灰ܴ或灰,使是等腰三角形,䙘ĝ䙘ĝ当灰时,点的坐标为棠䙘ܴ标;当灰ܴ时,点的坐标为棠标ܴ.ܴ试卷第12页,总12页