2011年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.五边形的外角和等于（）A.香B.㌳C.香D.3.下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为䁕，䁕，香䁕㌳，香䁕，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学5.计算sinA.B.C.D.6.两条直线和相交于点，则方程组的解是（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.7.下列命题中是真命题的是（）A.如果，那么B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等8.如图，在香䁨中，香䁨，香䁨，䁨香的平分线香，䁨相交于点，且香交䁨于点，䁨交香于点．某同学分析图形后得出以下结论：①香䁨䁨香；②香香䁨；③香䁨；④香䁨；⑤䁨香䁨；上述结论一定正确的是A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④9.我们知道：一个正整数的正因数有两个：和，除此之外没有别的正因数，这样的数称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期个数中所有的素数的中位数是（）A.B.C.D.10.二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数쳌的图象在同一坐标系内的图象大致是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.11.某工厂今年元月份的产量是万元，月份的产值达到了万元．若求、月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为，依题意可列方程（）A.B.C.D.12.如图，用高为㌳쳌〳，底面直径为香쳌〳的圆柱的侧面积展开图，再围成不同于的另一个圆柱香，则圆柱香的体积为（）A.香쳌〳B.㌳쳌〳C.㌳쳌〳D.香쳌〳13.关于的方程〳〳的一个根为，则〳的值为（）A.B.C.或D.或14.相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的㌳香枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从柱移到柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设㠵是把㠵个盘子从柱移到柱过程中移动盘子之最少次数㠵时，；㠵时，小盘柱，大盘柱，小盘从柱柱，完成．即；㠵时，小盘柱，中盘柱，小盘从柱柱．[即用种方法把中、小两盘移到柱，大盘柱；再用种方法把中、小两盘从柱柱，完成；我们没有时间去移㌳香个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算㠵㌳时，㌳试卷第3页，总11页 A.B.C.㌳D.二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）)15.化简香________．16.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的结果为________．17.如图，以为位似中心，把五边形香䁨的面积扩大为原来的香倍，得五边形香䁨，则䁪________．18.分式方程的解是________．香香19.我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成、香、䁨、、五个等级，并绘制如图的统计图（不完整）统计成绩．若扇形的半径为쳌〳，则䁨等级所在的扇形的面积是________쳌〳．20.如图，点䁨是优弧䁨香上的中点，弦香㌳쳌〳，为䁨上任意一点，动点从点出发，以每秒쳌〳的速度沿香方向向点香匀速运动，若，则与动点的运动时间㌳秒的函数关系式为________．三、解答题（本大题共7题，共60分）)21.已知，．求下列式子的值，．22.为庆祝中国共产党建党周年，㌳月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参试卷第4页，总11页 观票分到学校．展览馆有个验票口、香（可进出），另外还有个出口䁨、（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？23.已知矩形香䁨的对角线相交于点，、分别是、䁨上异于、䁨、的点．（1）请你在下列条件①䁨，②，③是䁨的中位线，④香中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形香为等腰梯形，你添加的条件是________．（2）添加条件后，请证明四边形香是等腰梯形．24.直线与反比例函数的图象交于、香两点，且与、轴交于䁨、两点，点的坐标为香．（1）求反比例函数的解析式（2）把直线香绕着点顺时针旋转到，使直线轴，且与反比例函数的图象交于点，求旋转角大小及线段的长．25.我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出香盆甲种花卉和盆乙种花卉，搭配成、香两种园艺造型共个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配、香两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．（2）如果搭配及摆放一个造型需要的人力是香人次，搭配及摆放一个香造型需要的人力是人次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由．试卷第5页，总11页 造型香数量花甲种香乙种香26.已知香为直径，以为直径作．过香作得切线香䁨，切点为䁨，交于．（1）在图中过点香作作另一条切线香，切点为点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证明：䁨䁨香；（3）若香香，在图中过作香交于，交的切线香于，求香的值．27.如图，四边形香䁨的四个顶点坐标分别为，香，香香香，䁨香，直线䁪保持与四边形香䁨的边交于点、在折线䁨上，在折线香䁨上）．设四边形香䁨在右下方部分的面积为，在左上方部分的面积为，记为、的差．（1）求香的大小；（2）当、重合时，求的解析式；（3）当时，问线段香上是否存在点使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；试卷第6页，总11页 （4）求与的函数关系式．试卷第7页，总11页 参考答案与试题解析2011年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.A2.B3.A4.D5.A6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.C13.D14.C二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）15.16.17.䁪18.香19.20.㌳三、解答题（本大题共7题，共60分）21.解：原式当，时，原式．22.解：（1）用树状图分析如下（2）小张从进入到离开共有香种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有㌳种，试卷第8页，总11页 ㌳∴（小张不从同一个验票口进出）．香香23.解：（1）可以选择①䁨；（2）证明：∵香䁨，香䁨，䁨∴香䁨，∴香，由䁨知，∴䁨∴䁨香，且香∴四边形香是等腰梯形．24.解：（1）将香代入直线得，香，解得，∴点坐标为，所以反比例函数的解析式为；（2）如图，∵䁨、两点的坐标为、，∴在䁨中，䁨香；∵直线轴，∴䁨香，∴旋转角为香．把代入得，，∴的坐标为，∴的长度香．25.第三种方案使用人力的总人次数最少．26.（1）解：以香为直径作圆，与相交于点，直线香即为另一条切线．（2）证明：∵香䁨切圆与点䁨，试卷第9页，总11页 ∴䁨香䁨，䁨䁨；∵、香分别为、的直径∴䁨䁨，∵䁨䁨，䁨䁨，∴䁨䁨䁨香．（3）解：连接，则香在香中，香香䁨．∵香香，香香∴，香香香∴，∴香．27.香香．（2）当点、重合到点䁨香，把䁨香代入得：香，∴直线的解析式香；当点、重合到点香时，把香带入得香，∴直线的解析式为香．（3）四边形香䁨的面积为香香香香，直线䁪与轴的交角为香，为等腰直角三角形．当时，的面积为四边形香䁨的面积的一半，即．过点作轴的垂线，则，设，，解得：，∴香，∴点的坐标为香，代入得：香香．答：当时，线段香上存在点使得，的值是香香．（4）分为三种情况：①如图在、时，当香香댳时，，香香，设直线香的解析式是쳌香，试卷第10页，总11页 香쳌香把香，香香香代入得：，香香쳌香쳌解得：，香香香，香香解方程组得：，香香香香㌳；香香，香䁞䁞香㌳ͳ香香㌳ͳ香香，香香②当香时，如图在、点时，，䁨香，香，香，香香，香香③香댳댳香香时，如图，在、时，香香㌳；香，ͳ香香㌳ͳ香㌳香香．香香香香香댳综上可得，香香香．香香香댳댳香香试卷第11页，总11页