2010年广西百色市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）)1.计算：算：A.算B.C.D.2.计算：的结果是（）A.B.C.D.3.已知：，则的余角为()A.：B.：C.：D.：4.函数中自变量的取值范围是（）香：A.算：B.㌳算：C.香算：D.算：5.以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A.算：B.：C.算：D.算算：6.不等式算算的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图是由个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.8.如图，已知，分别与、相交，下列结论中错误的是（）A.：B.：C.D.试卷第1页，总9页 香：9.二元一次方程组的解是（）算：算算算算A.B.C.D.算算10.下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方11.在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（）A.元B.元C.元D.元12.如图，䳌䁨中，、分别为䁨、䳌䁨边上的点，䳌，䁨为䳌边上的中线，若，䁨：，，则䳌的长为（）：A.B.C.D.：：：：13.二次函数算香香的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为；②当时，㌳或香；③函数解析式为算算；④当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（）试卷第2页，总9页 A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③14.如图，在直角坐标系中，射线与轴正半轴重合，以为旋转中心，将逆时针旋转：…，旋转角，，，…要求下一个旋转角（不超过：）是前一个旋转角的倍．当旋转角：大于：时，又从开始旋转，即，，…周而复始．则当与轴正半轴重合时，的最小值为（）（提示：香香：香香香香香）A.B.C.D.：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)15.的倒数是________．16.截止年月日，上海世博园入园游览人数累计已达到万人次，万用科学记数法表示为________万．17.为了解某班学生的视力情况，从中抽取名学生进行检查，视力如下：，则这组数据的中位数是________．18.方程算的两根之和等于________．19.如图，的直径为为，弦䳌为，䳌，垂足为．则䳌沿射线方向平移________为时可与相切．20.如图，将边长为：香：的等边䳌䁨折叠，折痕为，点䳌与点重合，和分别交䁨于点、，䳌，垂足为，．设䳌的面积为，则重叠部分的面积为________．（用含的式子表示）三、解答题（共7小题，满分60分）)21.将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值．香香算．算香算22.已知矩形䳌䁨中，对角线䁨、䳌相交于点，、是对角线䳌上的两点，试卷第3页，总9页 且䳌．（1）按边分类，䳌是________三角形；（2）猜想线段、䁨的大小关系，并证明你的猜想．23.今年月日，青海玉树发生了里氏级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市从甲、乙名医生和丙、丁名护士中任意抽取人参加医疗队．（1）用树状图表示任意抽取人所有的可能结果，请你补全这个树状图：（2）求任意抽取的人恰好是一名医生和一名护士的概率．24.如图，反比例函数香与正比例函数的图象分别交矩形䳌䁨的䳌䁨边于，䳌两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域䳌（不含边界）内的所有格点关于轴对称的点的坐标．25.年秋季至今年月，我市出现了严重的旱情，今年月日至日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学升、乙中学升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的倍少人．（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量升的水塔售价为元/个．其它费用忽略不记．请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？26.如图，䳌是的直径，䳌䁨䳌，垂足为䳌，䁨交于点．（1）用尺规作图：过点作䳌䁨，垂足为（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：䳌䁨；（3）若点是䁨的中点（如图），求sin䁨䳌的值．试卷第4页，总9页 27.已知抛物线香香的图象过、䳌算两点，直线算与抛物线相交于点䁨，抛物线上一点从䳌点出发，沿抛物线向左侧运动．直线分别交对称轴和直线于、两点．设直线为香为．用表示以、䳌、䁨、为顶点的多边形的面积．（1）求抛物线的解析式，并用表示、两点的坐标；（2）当㌳时，求与之间的关系式；（3）当㌳时，求与之间的关系式．是否存在的值，使得以、䳌、䁨、为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由；（4）若规定时，为是一条过点为且平行于轴的直线．当时，请在下面给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．求的最小值，并说明此时对应的以、䳌、䁨、为顶点的多边形的形状．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年广西百色市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.A2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.D9.A10.C11.D12.B13.C14.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）15.16.：17.18.19.：20.算三、解答题（共7小题，满分60分）香香算香算21.解：原式香算香算香算，取，（取，算均不得分）原式香算．（答案不唯一，只要符合题意即可）22.解：（1）等腰；理由：由于矩形的对角线相等且互相平分，所以䳌，即䳌是等腰三角形．试卷第6页，总9页 （2）猜想：䁨；证法一：∵四边形䳌䁨是矩形，∴䳌䁨，且䳌䁨，∴䳌䁨䳌，∵䳌，∴䁨䳌，∴䁨．证法二：∵四边形䳌䁨是矩形，∴䁨，䳌，∵䳌，∴，又䁨，∴䁨，∴䁨．证法三：如图，连接、䁨，由四边形䳌䁨是矩形得䁨，䳌，∵䳌，∴，∴四边形䁨是平行四边形，∴䁨．23.解：（1）如图所示：（2）一共有种情况，抽取的人恰好是一名医生和一名护士的有种情况；∴恰好是一名医生和一名护士的概率是：．：24.解：（1）∵的图象经过点，∴，∴．∴反比例函数的解析式为；∵的图象经过点䳌，∴，∴．∴正比例函数的解析式为；（2）阴影区域䳌（不含边界）内的格点：：：，：．则关于轴对称点的坐标为：算：：，算：．25.甲中学有师生：人，乙中学有师生人．（2）送瓶装水的费用为：（元），送饮用泉水的费用为：（元）．26.（1）解：如图，试卷第7页，总9页 （2）证明：∵䳌是的直径，∴䳌䁨䳌．∴䁨香䳌．又∵䳌䁨，∴䁨䳌，∴䁨香䁨．∴䁨䳌．∴䳌䁨．（3）解：∵䳌，是䁨的中点，∴䳌垂直平分䁨．∴䳌䁨䳌䳌．设䳌，则䳌䁨，∴䁨香．䳌∴sin䁨䳌．䁨27.解：（1）由题意得，算香解之得，，所以二次函数的解析式为：香香；由于直线香为经过点，∴为，∴香；当算时，算香，当算时，算香，∴算算香，算算香．（2）在香香中，当算时，算香，∴点䁨坐标为算，当㌳时，䁨算算香，䳌算香，算香∴香．（3）当㌳时，䁨算香算算，䳌算香，算算香：∴算香；存在的值，使四边形䳌䁨是平行四边形，当䁨䳌时，即算算香，∴算；∴当算时，四边形䳌䁨是平行四边形．试卷第8页，总9页 （4）当时，、的函数关系式为：香㌳：算香㌳香㌳由题意得；：算香图象如图所示：由图象可知，的最小值为，此时对应的多边形是一个等腰直角三角形．试卷第9页，总9页