2009年广西百色市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.下面几个有理数最大的是（）A.B.C.D.3.如图，在所标识的角中，同位角是()A.和B.和C.和D.和4.如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.ܽ൅ܽ൅B.ܽ൅ܽ൅C.ܽܽܽD.ܽܽ6.二次函数的最小值是()A.B.C.D.7.如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.内切D.内含ܽ൅8.已知是二元一次方程组的解，则ܽ൅的值为（）ܽ൅A.B.C.D.试卷第1页，总9页 9.有张背面完全一样的卡片，其中.张正面印有桂林山水，张正面印有百色风光，张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A.B.C.D..10.如图，在平行四边形0.中，.，0为对角线，0.，0.边上的高为，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.11.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将0.绕点按顺时针方向旋转度，得到̵0̵，则点̵的坐标为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞12.如图，正方形0.的边长为，将长为的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按0.滑动到止，同时点从点0出发，沿图中所示方向按0.0滑动到0止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.分解因式：________．14.据统计，去年我国粮食产量达亿斤，用科学记数法表示为________亿斤．15.试卷第2页，总9页 如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部0与钢缆固定点.的距离为米，钢缆与地面的夹角为度，则这条钢缆在电线杆上的固定点到地面的距离0是________米．（结果保留根号）16.在函数中，自变量的取值范围是________．17.如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为________．18.如图，在0.中，，0.的平分线与.的平分线交于点得，0.的平分线与.的平分线交于点，得，…，.0.的平分线与..的平分线交于点，得，则________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：sinȁȁ．20.先化简，再求值：，其中，．21.如图，在等腰梯形0.中，0.，对角线.、0相交于点．（1）图中共有________对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22..年月.日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一试卷第3页，总9页 批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是________台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．23.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分棵，还剩棵，如果前面每人分棵，那么最后一人得到的树苗少于棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵（用含的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？24.在我市某一城市美化工程招标时，甲乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下工程由甲乙合作天可完成.乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天，需付工程款程万元，乙队施工一天，需付工程款万元，若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25.如图，0.内接于半圆，0为直径，过点作直线，若.0.．（1）求证：是半圆的切线．（2）设是弧.的中点，连接0交.于，过作0于，交.于，求证：．（3）在（2）的条件下，若的面积为程，且，.，试求0.的面积．26.如图已知直线‴，它与轴、轴的交点分别为、0两试卷第4页，总9页 点．（1）求点、点0的坐标．（2）设为轴上一动点，用尺规作图作出，使经过点0且与轴相切于点（不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的的圆心坐标为䁞，求关于的函数关系式．（4）是否存在这样的，既与轴相切又与直线相切于点0？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2009年广西百色市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.C11.D12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.程15.16.17.18.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式．20.解：原式当，时，原式．21.解：（1）；（写对、对均不给分）（2）0..0．证明：∵四边形0.是等腰梯形，∴0.，0..0．又0..0，∴0..0．（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）22.解：（1）读条形统计图可得：商场一季度彩电销售的数量是台；试卷第6页，总9页 （2）根据题意可得：手机有台，占占；则销售总量为占台．进而求得冰箱有台．可补全条形图．进而计算出彩电占占，洗衣机占占，据此可补全扇形图．每正确补全一个图形给，其中扇形统计图每补全一个扇形给．23.初三（1）班至少有名同学，最多有名同学．24.解：设乙队单独完成需天，根据题意，得：，解这个方程得：，经检验，是原方程的解，答：乙队单独完成需天.设甲、乙合作完成需天，则有，解得，，①甲单独完成需付工程款为程（万元）；②乙单独完成超过计划天数不符题意；③甲、乙合作完成需付工程款为程＝.（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.25.（1）证明：∵0是直径，∴.0．∴.00.．∵.0.，∴..0．即0．∴是半圆的切线．（2）证明：证法：∵是弧.的中点，∴0.．∵0是直径，∴.0.0．∵0，∴．∵0.，∴.0．∴．试卷第7页，总9页 证法：连接，则，∵0是直径，∴0．∴．又∵0，∴．∴．∴．（3）解：解法：过点作于，又∵，∴程．∵0是直径，，∴.．∵.0，∴0.．程∴．0..∴0.．解法：∵0，0，∴．∵，∴．∴．∴．∵0.，.0．∴0.．0..∴．∴0.．解法：连接，过点作于．∵程，∴．∵是的中点，，∴试卷第8页，总9页 ∴．∵0.，.0．∴0.．∵，.，∴，0..∴，0.∴0.．26.解：（1）令得，令得，，∴䁞，0䁞；（2）如图：（3）过点作轴于，则ȁȁ，0ȁȁ，0，∵0为直角三角形，∴00，即ȁȁȁȁȁȁ，，∴与的函数关系为；（4）存在．解：∵与轴相切于点，且与直线相切于点0，∴0，∵00，∴，∵ȁȁ，∴，∴或，把或代入，得或，∴点的坐标为䁞或䁞．试卷第9页，总9页