2016年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.若式子有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.一元一次方程的解是（）A.B.C.D.5.分解因式：သA.သB.သC.သD.သသ6.已知半径为的圆，其圆心到直线的距离是，此时直线和圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.如图，在香䁨中，香，香䁨⸸，䁨，，，分别为香，香䁨，䁨的中点，连接，，则四边形香的周长是()A.B.C.D.8.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若㈷，则㈷；④若，则它们的逆命题一定成立的有（）A.①②③④B.①④C.②④D.②试卷第1页，总10页 9.三张除数字外完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“”、“”、“”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字、㈷、，则以、㈷、为边长正好构成等边三角形的概率是（）A.B.C.D.10.青山村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产⸸，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则所列方程正确的为（）A.သ⸸B.သ⸸C.⸸D.⸸သ11.在平面直角坐标系中，直线＝㈷与双曲线只有一个公共点，则㈷的值是（）A.B.C.D.12.如图所示，抛物线＝㈷သ与轴交于点သ、香သ，直线＝㘳与此抛物线交于点䁨，与轴交于点，在直线上取点，使＝䁨，连接䁨、香䁨、、香，某同学根据图象写出下列结论：①㈷＝；②当䁡䁡时，ᦙ；③四边形䁨香是菱形；④㈷ᦙ你认为其中正确的是（）A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：＝________．14.年月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资元，其中用科学记数法表示为________．15.点သ先向左平移⸸个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点的坐标是________．16.若一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是________．17.如图，点香、䁨把分成三等分，是的切线，过点香、䁨分别作半径的垂试卷第2页，总10页 线段，已知＝⸸，半径＝，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在坐标轴上取点သ，作轴的垂线与直线交于点香，作等腰直角三角形香；又过点作轴的垂线交直线于点香，作等腰直角三角形香；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到（为正整数）点时，则的坐标是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)19.计算：သသသtan⸸．သᦙ20.解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．21.在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成、香、䁨、四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了________名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在________类．22.如图，过上的两点、香分别作切线，并交香、的延长线于点䁨、，连接䁨，交于点、，过圆心作䁨，垂足为点．试卷第3页，总10页 求证：（1）䁨香；（2）䁨．23.如图，四边形香䁨是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：，香，䁨香⸸，香，香䁨．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin⸸㘳，cos⸸㘳，tan⸸㘳，㘳）24.为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：元/次；白金卡消费：购卡元/张，凭卡免费消费次再送次；钻石卡消费：购卡元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身次（为正整数），所需总费用为元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的与的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25.在矩形香䁨中，为䁨的中点，为香上的一点，，连接䁨并延长香交香于点，连接并延长交的延长线于点．䁨（1）求证：；香香试卷第4页，总10页 香（2）若䁨，求的值．香䁨26.如图，抛物线㈷⸸သ与轴交于သ⸸、香သ两点，过点的直线⸸交抛物线于点䁨．သ求此抛物线的解析式；သ在直线䁨上有一动点，当点在某个位置时，使香的周长最小，求此时点坐标；သ当动点在直线䁨与抛物线围成的封闭线䁨香上运动时，是否存在使香为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.㘳15.သ16.17.18.သ三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.解：原式．20.解：解不等式①可得䁡，解不等式②可得，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为䁡．21.⸸；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在香类，故答案为：香22.证明：（1）∵过上的两点、香分别作切线，∴䁨香，在䁨和香中试卷第6页，总10页 䁨香∵香，䁨香∴䁨香သሺ；（2）∵䁨香，∴䁨，∵䁨，∴䁨，，∴䁨．23.解：作䁨香于，如图所示：∵，香，∴香，∴香香⸸，∴香，∴香的面积သ，∵䁨香，䁨香⸸，∴䁨香䁨sin⸸㘳⸸㘳，∴香䁨的面积⸸⸸㘳⸸⸸သ，∴这片水田的面积⸸⸸သ．24.＝（元），䁡䁡，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．根据题意得：＝．普通当时，＝；当ᦙ时，＝သ＝⸸．白金卡白金卡သ∴．白金卡⸸သᦙ当＝时，＝＝；＝⸸＝⸸；普通白金卡令＝，即⸸＝，白金卡解得：＝．当时，选择白金卡消费最合算；当＝时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当时，选择钻石卡消费最合算．25.（1）证明：∵四边形香䁨是矩形，∴䁨香，香䁨，香䁨，香䁨，∴䁨香，试卷第7页，总10页 䁨∴．香香（2）解：作香于，如图所示：则香䁨，，∵为䁨的中点，∴䁨，设䁨，则香䁨，䁨由（1）得：，香香∴香䁨，∴，∵䁨，䁨，∴䁨，∴，䁨∴䁨，∵䁨香，∴，∴，∴，∴，解得：，在中，，∴，∴香䁨，香∴．香䁨26.解：သ∵抛物线㈷⸸သ与轴交于သ⸸、香သ两点，⸸㈷⸸∴㈷⸸∴㈷∴抛物线解析式为⸸.သ如图，试卷第8页，总10页 作点香关于直线䁨的对称点，连接交䁨于点，由သ得，抛物线解析式为⸸①，∴သ⸸，∵点䁨是直线⸸②与抛物线的交点，⸸∴联立①②解得，（舍）或㘳∴䁨သ，∵သ⸸，∴直线䁨解析式为⸸，∵直线香䁨，且香သ，∴直线香解析式为，设点သ，∴သ，∵点在直线䁨上，∴⸸，∴⸸，∴သ⸸，∵သ⸸，∴直线解析式为⸸，⸸∵直线䁨解析式为⸸，∴直线和直线䁨的交点သ.သ存在.∵香，由သ有，点香到线段䁨的距离为：香香䁡香，∵香သ，သ⸸，∴直线香解析式为⸸⸸，∵香为直角三角形，∴①香，∴香香交䁨于香，试卷第9页，总10页 ∴直线香解析式为，⸸⸸∵点在直线䁨⸸的图象上，∴သ；②香，∴香香交䁨于，∴直线香的解析式为⸸，⸸∵点在抛物线⸸上，∴直线香与抛物线的交点为သ⸸和သ，⸸∴သ，⸸即：满足条件的点的坐标为သ或သ．⸸试卷第10页，总10页