2014年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多先均得零分）)1..的相反数是（）A..B..C.D...2.在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.3.第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达Ͷ元，其中Ͷ用科学记数法表示为（）A.ͶB.㌳ͶC.㌳ͶD.Ͷ4.在平面直角坐标系中，与点点关于轴对称的点的坐标是（）A.点B.点C.点D.点5.在一次捐款活动中，某校七年级班名团员的捐款金额（单位：元）如下：，，，，，．这级数据的众数是（）A.B.C.D.6.已知的半径是，点到圆心的距离是，则点与的位置关系是（）A.点在上B.点在内C.点在外D.点与圆心重合7.下列计算正确的是（）A.B.ͶC.D.等8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）等A.B.C.D.9.年滕县某陶瓷厂年产值万元，Ͷ年增加到万元．设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在쳌䁩在中，对角线䁩、쳌在交于点，并且在䁩＝，在쳌＝．点是在边上一动点，延长交쳌䁩于点．当点从在点向点移动过程试卷第1页，总8页 中（点与点在，不重合），则四边形䁩的变化是（）A.平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B.平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形11.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形쳌䁩在的中心是点，点，在在轴上，点在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值是（）A.B.C.D.12.如图，已知四边形쳌䁩在内接于，直径䁩，对角线䁩、쳌在交于点，且쳌쳌在，䁩，则在的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：＝________．14.分解因式：________________＝________．15.已知线段쳌的点坐标是点，쳌点坐标是点，将线段쳌平移后得到点的对应点的坐标是点，则点쳌的对应点쳌的坐标是________．16.如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．试卷第2页，总8页 17.如图，在쳌䁩中，䁩.，tan쳌䁩点쳌䁩．将쳌䁩绕点逆时针旋转得到쳌䁩，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第个图案中，矩形的个数是个；第个图案中，矩形的个数是Ͷ个；…第个图案中，矩形的个数是________个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)ȁȁ.ͶͶ19.计算：．20.如图，已知쳌䁩在，쳌＝䁩在，쳌＝䁩，求证：＝在．21.如图，大楼外墙有高为쳌的广告牌，由距离大楼米的点䁩（即䁩在＝米）观察它的顶部的仰角是，底部쳌的仰角是Ͷ，求쳌的高度．（参考数据：sin㌳，cos㌳，tan㌳Ͷ，sinͶ㌳，cosͶ㌳Ͷ，tanͶ㌳.）22.某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数．乒乓球쳌．足球䁩．排球试卷第3页，总8页 在．篮球．羽毛球（1）填空：＝________，＝________；（2）若该年级有学生人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？23.某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是千米，普通列车走原铁路线路程是千米．已知普通列车与动车的速度比是‸，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用Ͷ㌳小时，求普通列车、动车的速度．24.某一商家到某茶园采购茶叶，购买茶叶的质量为千克等，所花费的总费用为元，该茶园推出两种购买方式．方式一：商家一次性付清元茶叶烘培费，此时所购茶叶价格为元千克．（总费用茶叶烘培费购茶叶费）.方式二：当购买茶叶质量不超过千克时，，当购买茶叶质量超过千克时，.直接写出购买方式一的与之间的函数关系式；如果购买茶叶超过千克，说明选择哪种方式购买更省钱；甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶Ͷ千克，总费用共计Ͷ元，求乙商家购买茶叶的质量．25.如图，已知是以쳌䁩为直径的쳌䁩的外接圆，䁩，且与쳌䁩的垂线交于点，交쳌于点在，쳌䁩、的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若sin，，求䁩的长．26.如图，抛物线＝ܾ与直线交于点、쳌两点，且点为抛物线与轴的交点，쳌点Ͷ，抛物线的对称轴是直线＝，过点作䁩쳌，交抛物线于点䁩、轴于点在．试卷第4页，总8页 （1）求此抛物线的解析式；（2）求点在的坐标；（3）抛物线上是否存在点，使得以䁩为边的平行四边形䁩的面积等于쳌䁩的面积？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理ܾ由．提示‸抛物线＝ܾ的对称轴为点顶点坐标为ܾͶܾ点．Ͷ试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2014年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多先均得零分）1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.B11.C12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.,,15.点16.17.18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.解：原式.．20.证明：쳌䁩在，∴在䁩＝쳌，∵쳌＝䁩，∴쳌＝䁩，即䁩＝쳌，在쳌与在䁩中，쳌䁩在在䁩쳌，䁩쳌∴쳌在䁩，∴＝在．21.쳌的高度为㌳22.,根据题意得：（人），试卷第6页，总8页 答：估计这个年级有人最喜爱篮球．∵喜爱足球的学生有人，∴在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是：．Ͷ23.普通列车的速度千米/小时，动车的速度是千米/小时．24.解：.∵等，∴对于方式二有：，令等，则等，∴当ͲͲ时，选择方式二购买更省钱；当时，选择两种购买方式花费都一样；当等时，选择方式一购买更省钱.设乙商家购买茶叶千克，Ͷ若，则ͶͶ，解得等（不符合题意），若等，则ͶͶ，解得．答：乙商家购买茶叶千克．25.（1）证明：连接，如图，∵䁩，∴䁩쳌，䁩，又∵䁩，∴䁩䁩，∴쳌，在和쳌中，쳌，쳌∴쳌，∴쳌，又∵쳌쳌䁩，∴쳌.，∴.，∴，∴是的切线；（2）解：∵쳌，∴쳌，쳌在쳌中，∵sin试卷第7页，总8页 ∴，解得，∴Ͷ，在中，sin，设，则，∴Ͷ，∴ͶͶ，解得，∴，在쳌中，∵쳌，쳌，∴쳌쳌，∵䁩，∴䁩，䁩䁩Ͷ∴，即，∴䁩．26.①直线解析式为，则，方程无解Ͷ②直线解析式为，Ͷ则，..解得：或，..∴存在点，横坐标为或试卷第8页，总8页