2013年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）)1..零A..B.C.D.2.化简：简＝（）A.B.C.D.3.sin零A.B.C.D.4.如图，直线，、与直线分别交与点、，零，零A.B.C..D.5.如图，以点为旋转中心，旋转后得到．是的中位线，经旋转后为线段．已知零，则零A.B.C.D.쳌6.如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A.B.C.D.7.如图，在菱形中，已知零.，零，则的周长是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.香䁞，香䁞，香䁞B.香䁞，香䁞，香䁞C.香䁞，香䁞，香䁞D.香䁞，香䁞，香䁞9.如图，把矩形沿直线折叠，若零，则零A.B.C.D.10.小李是人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.B.C.D.11.如图，是的直径，垂直于弦，零，则零A.B..C.D.12.父子两人沿周长为的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为倍．已知儿子的速度为，则父亲的速度为（）A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：算零________．14.若反比例函数零的图象经过点h，则的值为________．15.若一个三角形的各边长扩大为原来的倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．16.分解因式：算＝________．17.若一条直线经过点算h和点h，则这条直线与轴的交点坐标为________．试卷第2页，总10页 18.如图，，零零，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作．过点作的平行线交两弧于点，，则阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共8分，满分66分.）)19.解方程：简简零简．20.如图，已知：，，垂足为点，，垂足为点，并且零．求证：四边形是平行四边形．21.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲乙丙如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人________将被录取．如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们.和的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产.台机器所需要的时间与原计划生产台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？试卷第3页，总10页 23.“古桑洲”坐落在株洲市天元区，为了测量古桑洲两端，的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知点是的中点，是延长线上的一点，测得零쳌海里，零海里，且，cos零．求古桑洲两端，的距离；过点作交的延长线于点，求sin的值．24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价元，售价元；乙种每件进价元，售价元．若商家同时购进甲、乙两种商品件，设甲商品购进件，售完此两种商品总利润为元．写出与的函数关系式．该商家计划最多投入元用于购进此两种商品共件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过元售价打九折超过元售价打八折25.已知，点在以为直径的半圆上，的平分线交于点，经过、两点，且圆心在上．求证：是的切线．若零，零，求的面积．26.如图，抛物线＝算简经过点h，且顶点坐标为h，它的对称轴与轴交于点．试卷第4页，总10页 求此抛物线的解析式．在第一象限内的抛物线上求点，使得是以为底的等腰三角形，请求出此时点的坐标．上述点是否是第一象限内此抛物线上与距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与距离最远的点的坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2013年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.B10.B11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.算14.15.16.简算17.算h18.算三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19.解：方程去括号得：简简零简，合并同类项得：简零简，移项合并得：零.，解得：零．20.证明：∵，，∴零零.∵，∴零.在与中，零，零，零，∴ሺ，∴零．试卷第6页，总10页 ∵，，∴．∴四边形是平行四边形．21.甲解：根据题意得：甲的平均成绩为：.简零쳌（分），乙的平均成绩为：.简零쳌.（分），丙的平均成绩为：.简零（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．22.解：设：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产算台．.依题意得：零．算解得：零．检验：当零时，算．∴零是原分式方程的解．答：现在每天生产台机器.23.解：∵在中，零，零，∴cos零零，∴零，零.∵点是的中点，∴零零，∴零算零算쳌零.쳌(海里)．答：古桑洲两端，的距离为.쳌海里．设零．∵在中，零，∴零算零算零.算．又∵在中，零，∴简零，即.算简简零.，解得零，∴sin零零．24.解：设甲商品购进件，则乙商品购进算件，由题意，得零算简算算零算简，故与之间的函数关系式为：零算简.由题意，得简算，解之，得．∵零算简，零算，∴随的增大而减小，∴当取最小值时，最大值，此时零算简零（元），∴至少要购进件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是元.设小王到该商场购买甲种商品䁞件，购买乙种商品件．①当打折前一次性购物总金额不超过时，购物总金额为쳌零.（元），试卷第7页，总10页 则䁞简零.，䁞零算‴，∴．∵是的倍数，∴䁞零，零，则利润是：算简零（元）；②当打折前一次性购物总金额超过时，购物总金额为쳌零（元），算则䁞简零，䁞零‴，∴．䁞、均是正整数，有种情况：情况ǣ䁞零，零，则利润为：算简零（元）；情况ǣ䁞零，零，则利润为：算简零（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是元，最大利润是元．25.解：连接．∵为直径，∴零.∵零，∴零.∵平分，∴零，∴零，∴，∴零零，∴是的切线．∵零，∴零.∵零算，∴零，.∴零，.∴零．设的半径为，∵，∴，∴零.算.∴零，解得：零，..试卷第8页，总10页 ..∴零零，.∴的面积为．26.解：∵抛物线＝算简顶点坐标为h，∴零算简.∵抛物线经过点h，∴算简零，∴零算，∴此抛物线的解析式为零算算简或零算简简.∵h，h，∴零，∴是等腰直角三角形．过点作的垂线，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：是的中垂线，∴与抛物线的交点即为点．如图，直线的解析式为零，零h解方程组零算简简h简算零h零h得（不合题意舍去），简算零h零h简简∴点的坐标为h.点不是第一象限内此抛物线上与距离最远的点．由知，点的坐标为h．设直线的解析式为零简쳌，쳌零h则简쳌零h零算h解得쳌零h∴直线的解析式为零算简．设与平行的直线的解析式为零算简䁞．零算简䁞h解方程组零算简简h代入消元，得算简简零算简䁞.∵此点与距离最远，∴直线零算简䁞与抛物线有且只有一个交点，即方程算简简零算简䁞有两个相等的实数根．整理方程得：算简䁞算零，试卷第9页，总10页 ＝算䁞算零，解之得䁞零．则算简算零，解之得零零，此时零．∴第一象限内此抛物线上与距离最远的点的坐标为h．试卷第10页，总10页