2006年广西梧州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.比较大小：________勰׽．2.若‴㐱，则代数式㐱的值是________．3.点‴⸷׽关于轴对称的点的坐标是________．4.函数‴勰中自变量的取值范围是________．5.如图，ᦙ䁡‴ᦙ䁡，䁡ᦙ‴䁡ᦙ，要使䁡ᦙ䁡ᦙ，则需要补充一个条件，这个条件可以是________（只需填写一个）．6.半径分别为࠙น和࠙น的两圆内切，这两圆的圆心距为________࠙น．7.若关于的方程㐱㐱‴׽有两个相等的实数根，则的值是________．勰8.如图，䁡ᦙ中，䁡䁡ᦙ，䁡ᦙ‴，若‴，则䁡的长为䁡________．9.仔细观察著名的裴波那契数列：勰，勰，㐱，，，，勰，㐱勰，，，，…，则它的第勰㐱个数应该是________．10.䁡ᦙ的边长均为整数，且最大边的边长为，那么这样的三角形共有________个．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)㐱11.在㈶，勰，，，，，中，无理数的个数是（）׽㈶勰A.勰个B.㐱个C.个D.个12.下列运算正确的是（）A.㐱‴B.‴㐱‴㐱‴勰勰勰C.㐱‴D.㐱㐱‴㐱㐱13.分式方程‴的解是（）勰勰试卷第1页，总7页 A.‴B.‴勰C.‴勰D.‴14.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形、正方形、平行四边形B.矩形、等腰三角形、圆C.矩形、正方形、等腰梯形D.菱形、正方形、圆15.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A.㐱个B.个C.个D.个㐱勰16.若不等式组无解，则的取值范围是（）൏勰A.൏㐱B.＝㐱C.㐱D.㐱17.若圆锥的母线长为࠙น，高为࠙น，则圆锥的侧面积是（）A.勰׽࠙น㐱B.࠙น㐱C.勰࠙น㐱D.㐱׽࠙น㐱㐱香18.二次函数‴香和反比例函数‴在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.三、解答题（共8小题，满分66分）)勰׽19.计算：sin‴勰ȁ㐱ȁ．㐱勰20.如图，在平行四边形䁡ᦙ中，䁡䁡‴ᦙ．求证：四边形䁡ᦙᦙ是平行四边形．试卷第2页，总7页 21.某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上，䁡两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中，香，࠙表示长度，表示角度．请你求出䁡的长度（用含有，香，࠙，字母的式子表示）．22.某中学对参加期末考试的勰׽׽名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（试题满分勰㐱׽分，成绩都是整数）进行统计，绘制成频率分布直方图，如下图．已知从左到右个小组的频数之比是ǣǣǣǣǣ㐱，第小组的频数是．（1）这次考试成绩的众数落在哪个分数段内？（2）本次调查共抽取了多少名学生的数学成绩？（3）数学成绩在׽分以上（含׽分）的同学所占的比例是多少？23.甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程（千米）与行走时间（小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式；（2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？试卷第3页，总7页 24.商场某种新商品每件进价是勰㐱׽元，在试销期间发现，当每件商品售价为勰׽元时，每天可销售׽件，当每件商品售价高于勰׽元时，每涨价勰元，日销售量就减少勰件．据此规律，请回答：‴勰当每件商品售价定为勰׽元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？‴㐱在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到勰׽׽元？（提示：盈利‴售价进价）25.如图‴勰，四边形䁡ᦙ是的内接四边形，点ᦙ是䁡的中点，过点ᦙ的切线与的延长线交于点䁡．（1）求证：䁡䁡‴ᦙ䁡ᦙ；（2）如果四边形䁡ᦙ仍是的内接四边形，点ᦙ在劣弧䁡上运动，点䁡在的延长线上运动，切线ᦙ䁡变为割线䁡ᦙᦙ，请问要使（1）的结论成立还需要具备什么条件？请你在图‴㐱上画出示意图，标明有关字母，不要求进行证明．26.在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，䁡两点，交轴于点ᦙ，已知抛物线的对称轴为‴勰，䁡‴⸷׽，ᦙ‴׽⸷．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于，两点，以为直径作圆与轴相切，求此圆的直径；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到䁡，ᦙ两点间的距离之差最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总7页 参考答案与试题解析2006年广西梧州市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2.勰3.‴⸷׽4.勰5.ᦙ‴ᦙ6.勰7.㐱8.㐱9.勰10.勰二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.C13.A14.D15.A16.D17.C18.B三、解答题（共8小题，满分66分）㐱19.解：原式‴㐱勰勰㐱㐱㐱‴．㐱20.证明：∵四边形䁡ᦙ是平行四边形，∴䁡ᦙ，䁡‴ᦙ．∵䁡䁡‴ᦙ，∴䁡‴ᦙᦙ．∵在四边形ᦙᦙ䁡中，䁡ᦙᦙ，∴四边形ᦙᦙ䁡是平行四边形．21.解：‴勰由勾股定理得，䁡‴香㐱㐱；‴㐱∵tan‴，∴䁡‴；䁡tan䁡ᦙ࠙香࠙‴由图可知䁡ᦙ䁡ᦙ，故‴，即‴，故䁡‴．䁡䁡ᦙ䁡香22.解：（1）由于没有具体的数据，所以无法判断众数．（2）∵从左到右各小组的频数之比依次是ǣǣǣǣǣ㐱，试卷第5页，总7页 ∴设第勰小组的频数为，则其他各小组的频数分别是，，，，㐱，∵第小组的频数为，∴‴，∴‴勰，∴本次调查抽取的学生数为㐱‴㐱‴㐱；（3）由（2）知，׽分以上的人数为㐱‴勰，勰∴数学成绩在׽分以上（含׽分）的同学所占的比例是勰׽׽Ͳ‴׽Ͳ．㐱23.解：（1）设甲同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式为‴勰香勰．勰香勰‴׽由图可知，函数的图象经过点‴勰⸷׽，‴׽⸷㐱∴香勰‴㐱勰‴㐱解得∴‴㐱㐱香勰‴㐱设乙同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式为‴㐱香㐱勰㈶㐱香㐱‴׽由图可知，函数的图象经过点‴勰㈶⸷׽，‴׽⸷㐱׽∴香㐱‴㐱׽㐱‴勰㐱㈶解得∴‴勰㐱㈶㐱׽香㐱‴㐱׽（2）由题意得，㐱㐱‴勰㐱㈶㐱׽，解得‴׽㈶．所以当行走了׽㈶小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等．由图象知，当׽൏׽㈶时，甲同学比乙同学离学校远．当׽㈶൏൏勰㈶时，甲同学比乙同学离学校近．24.解：‴勰当每件商品售价为勰׽元时，比每件商品售价勰׽元高出׽元，即勰׽勰׽‴׽（元），则每天可销售商品׽件，即׽׽‴׽（件），商场可获日盈利为‴勰׽勰㐱׽׽‴勰׽׽（元）．答：每天可销售׽件商品，商场获得的日盈利是勰׽׽元；‴㐱设商场日盈利达到勰׽׽元时，每件商品售价为元，则每件商品比勰׽元高出‴勰׽元，每件可盈利‴勰㐱׽元，每日销售商品为׽‴勰׽‴㐱׽׽（件），依题意得方程‴㐱׽׽‴勰㐱׽‴勰׽׽，整理，得㐱㐱׽㐱׽׽‴׽，即‴勰׽㐱‴׽，解得‴勰׽.答：每件商品售价为勰׽元时，商场日盈利达到勰׽׽元．25.（1）证明：连接ᦙ．∵ᦙ是䁡的中点，∴䁡ᦙ‴ᦙ，䁡ᦙ‴ᦙ∵ᦙ䁡切于点ᦙ，点ᦙ在上∴ᦙ䁡‴ᦙ‴䁡ᦙ，∵四边形䁡ᦙ是的内接四边形，∴䁡ᦙ‴䁡，∴䁡ᦙᦙ䁡，䁡䁡ᦙ∴‴，ᦙ䁡试卷第6页，总7页 ∴䁡䁡‴ᦙ䁡ᦙ；（2）解：如图，条件为：ᦙ‴䁡ᦙ（或ᦙ‴䁡ᦙ或ᦙ‴䁡ᦙ或ᦙᦙ‴䁡ᦙ或ᦙᦙ䁡等）如图，（图中虚线为可能画的线）．26.解：（1）设抛物线的解析式为：‴‴勰㐱࠙，‴勰㐱࠙‴׽把䁡‴⸷׽，ᦙ‴׽⸷代入得：．‴׽勰㐱࠙‴解得‴勰，࠙‴∴抛物线的解析式为‴‴勰㐱，即‴㐱㐱．（2）设圆的半径为，依题意有‴勰⸷，‴勰⸷把的坐标代入‴㐱㐱整理，得㐱‴׽，勰勰勰勰解得勰‴，（舍去）㐱㐱∴所求圆的直径为勰勰．（3）存在．∵由对称性可知，点的坐标为‴勰⸷׽∵ᦙ点坐标为‴׽⸷，∴直线ᦙ的解析式为‴∵点在对称轴上，设点坐标为‴勰⸷代入‴，求得点坐标为‴勰⸷．试卷第7页，总7页