2016年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，已知，，则的度数是（）A.B.C.D.3.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.据报道，年前，中国开始接入国际互联网，至今已有家网站，将数用科学记数法表示为（）A.B.䁜C.䁜D.䁜5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.等6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，下列事件为必然事件的是（）A.骰子向上的一面点数为奇数B.骰子向上的一面点数小于C.骰子向上的一面点数是D.骰子向上的一面点数大于试卷第1页，总11页 8.已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有（）A.B.C.D.9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.等10.如图，为固定电线杆，在离地面高度为的处引拉线，使拉线与地面上的的夹角为，则拉线的长度约为（）（结果精确到䁜，参考数据：sin䁜，cos䁜，tan䁜）A.䁜B.䁜C.䁜D.䁜11.如图，把矩形纸片沿翻折，点恰好落在边的处，若，，则四边形的周长是()A.B.C.D.12.如图，中，＝，＝，tan，点是边上的一个动点（点与点不重合），过点作，垂足为，点是的中点，连接，设的面积为，点从点沿运动到点的过程中，与的距离为，则能表示与的函数关系的图象大致是（）A.B.试卷第2页，总11页 C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.因式分解：________．14.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是䁜，乙队甲队员身高的方差是䁜，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或乙“乙”）15.若正比例函数㠲的图象经过点，则㠲________．16.如图，在菱形中，＝，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为________．17.若，为实数，且满足，则的值是________．18.如图，ᦙ，作边长为的正六边形，边、分别在射线ᦙ、ᦙ上，边所在的直线分别交ᦙ、ᦙ于点、，以为边作正六边形，边所在的直线分别交ᦙ、ᦙ于点、，再以为边作正六边形，…，依此规律，经第次作图后，点到ᦙ的距离是________．三、解答题：本大题共8小题，共66分)19.计算：tan．20.解分式方程：．21.如图，是的中位线，延长到，使，连接试卷第3页，总11页 （1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；画出绕点按顺时针旋转后的，并写出点的对应点的坐标．23.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间时频数（人数）小时以上（1）表中的________＝________，中位数落在组，扇形统计图中组对应的圆心角为________；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有人，九年级有人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．试卷第4页，总11页 24.某水果商行计划购进、两种水果共箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型（1）若该商行进贷款为万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定种水果进货箱数不低于种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25.如图，在中，＝，是角平分线，平分交于点，点ᦙ在上，以ᦙ为半径的ᦙ经过点，交于点（1）求证：是ᦙ的切线；（2）若＝，＝，求的长．26.如图，在平面直径坐标系中，抛物线与轴交于点．，与轴交于点（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以ᦙ为半径的ᦙ与轴的正半轴交于点，若弦过的中点，试求出的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图）若动点在平移后的抛物线上，且点在第三象限，请求出的面积关于的函数关系式，并写出面积的最大值．试卷第5页，总11页 试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2016年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.C10.C11.D12.B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.14.乙15.16.17.18.三、解答题：本大题共8小题，共66分19.解：原式，，．20.解：原方程两边同乘以，得，解得：，检验是分式方程的解．21.证明：（1）连接，，∵是的中位线，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴；试卷第7页，总11页 （2）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的中位线，∴，∴，∴四边形是平行四边形．22.解：如图所示，即为关于轴对称的图形；则的坐标是；绕点按顺时针旋转后的是：则点的对应点的坐标是．23.,,,,如图所示，抽取的两名学生都来自九年级的概率为．24.设种水果进货箱，则种水果进货箱，试卷第8页，总11页 ＝，解得，＝，＝，即种水果进货箱，种水果进货箱；设种水果进货箱，则种水果进货箱，售完这批水果的利润为，则＝＝，∵，∴随着的增大而减小，∵，解得，，当＝时，取得最大值，此时＝，即进货种水果箱，种水果箱时，获取利润最大，此时利润为元．25.证明：如图，连接ᦙ，∵ᦙ＝ᦙ，∴ᦙ＝ᦙ，∵平分，∴ᦙ＝，∴ᦙ＝，∴ᦙ，∵＝，平分，∴，∴ᦙ＝＝，∴是ᦙ的切线；∵＝＝，＝＝，∴＝，设圆的半径为，则ᦙ＝ᦙ＝，ᦙ＝ᦙ＝，∵ᦙ，ᦙᦙ∴，即，解得＝，∴．26.解：（1）将点、代入中，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为．（2）令中，则，试卷第9页，总11页 ∴，∴ᦙ，．∵，，点为线段的中点，∴，∴ሾ．∵为ᦙ的直径，∴，∴ᦙ，ᦙ∴，∴．（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为，令中，即，解得：，．∵点在第三象限，∴．过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．在中，，，∴，sin，在中，，，∴sin，，ᦙᦙ，∴，，试卷第10页，总11页 ∵，∴．∴梯形，∵，，∴当时，取最大值，最大值为．故：的面积关于的函数关系式为，且面积的最大值为．试卷第11页，总11页