2014年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）)1.如果收入元记作元，那么支出元记作（）A.元B.元C.香元D.香元2.一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.正方体3.我市香年参加中考的考生人数约为͵人，将͵用科学记数法表示为（）A.͵香B.͵䁜香͵C.䁜͵香D.䁜͵香4.体育课上，两名同学分别进行了次立定跳远测试，要判断这次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.下列运算正确的是（）A.͵͵B.͵͵C.͵晦晦͵D.晦͵晦6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.若，是一元二次方程香香的两根，则的值是香香A.香B.香C.香D.香͵8.不等式组的整数解共有（）㌳A.香个B.个C.͵个D.个9.如图，等圆香和相交于、两点，香经过的圆心，连接香并延长交香于点，则的度数为（）A.B.C.͵D.试卷第1页，总10页 10.如图，等腰梯形␂的对角线长为香͵，点、、、分别是边、、␂、␂的中点，则四边形的周长是（）A.香͵B.C.͵D.͵11.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当的函数值大于的函数值时，的取值范围是（）A.香B.㌳C.㌳㌳或㌳㌳D.㌳㌳或香12.如图，在个边长为香的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从点到点只能沿图中的线段走，那么从点到点的最短距离的走法共有()A.香种B.种C.͵种D.种二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）)13.________．14.如图，直线晦、相交于点，香，则________度．15.分解因式：晦͵________．16.如图，中，＝，的垂直平分线交于点␂，␂＝͵，试卷第2页，总10页 若＝，＝，则␂的周长为________．17.如图，是经过某种变换后得到的图形，如果中有一点的坐标为晦，那么变换后它的对应点的坐标为________．18.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报香，乙报，丙报͵，再甲报，乙报，丙报，…依次循环反复下去，当报出的数为香时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得香分．当报数结束时甲同学的得分是________分．三、解答题（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤）)19.计算：͵．20.如图，在正方形␂中，、分别是、上的点，且．求证：␂．21.某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．试卷第3页，总10页 请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了________名学生；扇形统计图中方案香所对应的圆心角的度数为________度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有香名学生，试估计该校赞成方案香的学生约有多少人？22.甲口袋中装有͵个相同的小球，它们分别写有数值香，香，；乙口袋中装有͵个相同的小球，它们分别写有数值，，͵．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为．设点的坐标为，请用树形图或列表法，求点落在第一象限的概率．23.某地出租车计费方法如图，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：香该地出租车的起步价是________元；当香时，求与之间的函数关系式；͵若某乘客有一次乘出租车的里程为香，则这位乘客需付出租车车费多少元？24.如图，在电线杆␂上的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面所成的角␂，在离电线杆米的处安置高为香䁜米的测角仪，在处测得电线杆上处的仰角为͵，求拉线的长（结果保留小数点后一位，参考数据：香䁜香，͵香䁜䁪͵）．25.如图，试卷第4页，总10页 点、、␂都在半径为的上，过点作␂交的延长线于点，连接␂，已知␂␂͵．香求证：是的切线；求弦␂的长；͵求图中阴影部分的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、␂两点，͵与轴交于点，四边形␂是矩形，点的坐标为香，点的坐标为，已知点是线段␂上的动点，过点作轴交抛物线于点，交于点，交␂于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，请用含的代数式表示的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形与␂相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2014年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1.B2.A3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.C10.B11.D12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）13.14.15.晦晦16.17.晦18.͵͵三、解答题（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤）19.原式＝͵＝．20.证明：在正方形␂中，␂，␂，∵，∴，即，在和␂中，␂␂，∴␂，∴␂．21.,香（2）赞成方案的人数是：香香（人），试卷第6页，总10页 ；（3）该校赞成方案香的学生约有：香（人）．22.画树状图得：∵共有种等可能的结果，点落在第一象限的有种情况，∴点落在第一象限的概率为：．23.䁪设当香时，设与的函数关系式为，代入䁪，香得䁪香͵解得͵∴与的函数关系式为.͵͵把香代入函数关系式为得͵香͵香．答：这位乘客需付出租车车费͵香元．24.解：过点作␂，垂足为，由题意可知四边形␂为矩形，͵，∴␂香䁜米，␂米.在中，tan，试卷第7页，总10页 ∴tan.͵∴tantan͵͵（米）.͵∵␂香䁜米，∴␂͵香䁜米.在␂中，␂∵␂，sin␂，␂∴͵䁜䁪（米）.sin25.香证明：连接，交␂于，∵␂͵，∴␂，∵␂␂，∴␂，又∵␂，∴四边形␂为平行四边形，∴␂͵，∴香，即又∵是的半径，∴是的切线；解：由香知，．∵␂，∴␂，∴␂，∵在直角中，␂͵，，∴cos͵͵͵，∴␂͵；͵解：易证␂，∴阴影扇形∴．阴影͵所以阴影部分的面积是．26.∵抛物线与轴交于点香，与轴交于点，͵∴͵，解得͵，∴抛物线的解析式为；͵͵试卷第8页，总10页 ∵，，轴交抛物线于点，交于点，∴，，͵͵∴；͵͵͵͵点在直线上方时，故需要求出抛物线与直线的交点，令，解得＝或，͵͵即的取值范围：㌳㌳，的长度为：㌳㌳；͵͵在（2）的条件下，存在点，使得以、、为顶点的三角形与␂相似．∵，͵͵∴当＝时，＝，͵͵解得＝香或͵，∴␂͵．当点在直线上方时，㌳㌳．设直线␂的解析式为＝，将␂͵代入，得͵＝，解得，͵∴直线␂的解析式为，͵∴．͵分两种情况：①如果␂，那么，␂͵͵即，͵͵解得＝͵或香，由㌳㌳，故＝香；②如果␂，那么，␂͵͵即，͵͵͵由㌳㌳，解得．香综上所述，在（2）的条件下，存在点，使得以、、为顶点的三角形与␂͵相似，此时的值为香或．香试卷第9页，总10页 试卷第10页，总10页