2012年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列各数中，是负数的是（）A..B.C.香䁛D.2.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D.“通常加热到时，水沸腾”这个事情属于必然事件4.如图是由个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.5.黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约个，这个数用科学记数法表示为（）A.香B.香C.香D.香6.估算的值在（）A..和䁛之间B.䁛和之间C.和之间D.和之间7.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）试卷第1页，总9页 A.点B.点C.点D.点8.下列运算正确的是（）A.....B..䁛.C....D..䁛.ʹ9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.䁛A.B.C.D.10.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为，再把以的中点为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形11.如果把的与h都扩大倍，那么这个代数式的值（）hA.不变B.扩大倍C.扩大倍D.缩小到原来的12.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点┃h，若规定以下两种变换：①┃hh┃．如.┃䁛䁛┃.；②┃h┃h，如.┃䁛.┃䁛．按照以上变换有：（.┃䁛）.┃䁛䁛┃.，那么（┃）等于（）A.┃B.┃C.┃D.┃二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.的相反数是________．14.分解因式：________.________．15.已知等腰三角形的顶角为，那么它的一个底角为________．16.某班共有名同学，其中有.名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．17.如图，在等腰梯形中，，，，，则等腰梯试卷第2页，总9页 形的周长为________．䁛18.如图，直线h䁛与轴，h轴分别交于，两点，把绕点旋.转后得到，则点的坐标是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)19.计算：.䁛䁛．20.如图，点，在上，，，，求证：．21.如图，已知正比例函数h䁛的图象与反比例函数h的图象交于点┃和点．（1）求的值和反比例函数的解析式．（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．22.月日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选.名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：试卷第3页，总9页 把一班竞赛成绩统计图补充完整；.写出下表中、、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班二班香䁛请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从级以上（包括级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．23.近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，.年投入万元，.年投入万元．（1）求.年至.年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计..年投入教育经费不低于万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．24.如图所示，小明在自家楼顶上的点处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部处的仰角为，底部处的俯角为.，已知小明家楼房的高度米，求电梯楼的高度（结果精确到香米）（参考数据：sin.香，cos.香，tan.香）25.如图，是的直径，是弦，直线经过点，于点，．求证：是的切线；.求证：.；试卷第4页，总9页 䁛若的半径为.，䁛，求图中阴影部分的面积．26.如图甲，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为┃、┃䁛，抛物线h䁛.经过点，且对称轴是直线．.（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中沿轴向左平移到（如图乙），当四边形是菱形时，请说明点和点都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点是抛物线上的一个动点（点不与点、重合），经过点作h轴交直线于，设点的横坐标为，的长度为，求与之间的函数解析式，并求当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边..形．（参考公式：抛物线h的顶点坐标为┃，对称轴.是直线．）.试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2012年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.,..15.16..17.18.┃.或┃.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）䁛19.解：原式䁛䁛．..20.证明：∵点，在上，，∴，即，在和中，，∴，∴（全等三角形的对应边相等）．䁛21.的值是䁛，反比例函数的解析式是h；h䁛.（2）解䁛得：，，hh䁛h.䁛∴┃䁛，∴使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围是：䁪䁪或ʹ．22.解：一班中级的有...人．试卷第6页，总9页 故统计图为：....香；一班同学中按分数大小排序后第䁛位同学分数为，故；二班同学中占比最多，故；䁛①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从级以上（包括级）的人数的角度，一班有人，二班有.人，故一班成绩好于二班．23.每年平均增长的百分率为.；（2）..年该县教育经费为.䁛（万元）ʹ万元．故能实现目标．24.电梯楼的高度为香米．25.证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∵为半径，∴是的切线．.证明：连接，∵为直径，，∴.∵，∴，∴，∴.．试卷第7页，总9页 䁛解：∵䁛，，∴.∵，∴是等边三角形，∴.，，∵在中，.，..由勾股定理得：䁛，∴阴影部分的面积是梯形扇形...䁛.䁛䁛䁛.．.䁛䁛.26.解：（1）由于抛物线h与h轴交于点┃䁛，则䁛；∵抛物线的对称轴，..∴；䁛.即抛物线的解析式：h䁛．（2）∵┃、┃䁛，∴，䁛，..；若四边形是菱形，则，∴┃䁛、┃．䁛.䁛.将┃䁛代入h䁛中，得：䁛䁛，所以点在抛物线上；同理可证：点也在抛物线上．（3）设直线的解析式为：h，依题意，有：䁛䁛，解得䁛䁛䁛∴直线h．䁛.䁛䁛由于h轴，设┃䁛，则┃；䁛.䁛䁛䁛.①䁪或ʹ时，䁛；.䁛䁛䁛.䁛.②䁪䁪时，䁛；.若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，由于，则䁛，则有：䁛.䁛，解得：䁛..，.䁛..；.试卷第8页，总9页 䁛.䁛，解得：䁛；.䁛.䁪或ʹ.综上，䁛.䁪䁪.且当䁛..，䁛..或䁛时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．试卷第9页，总9页