2011年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．)1.70等于（）A.0B.1C.7D.-72.一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（）A.2B.3C.4D.53.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.64.“十二五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎．其中到2015年港口吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为（）A.1.2×107B.12×107C.1.2×108D.1.2×10-85.下列计算正确的是(    )A.(-3)2=-3B.(3)2=3C.9=±3D.3+2=56.如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，再向右平移6格D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90∘，再向右平移6格7.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+4=0B.x2-4x+6=0C.x2+x+3=0D.x2+2x-1=08.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.试卷第9页，总9页, 9.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（    ）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件10.函数y＝ax-2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.11.一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A.150∘B.120∘C.90∘D.60∘12.如图，在梯形ABCD中，AB // CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（）A.12B.13C.14D.47二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上）．)13.在-2，2，2这三个实数中，最小的是________．14.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．15.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．16.分式方程5x+2=1x的解是________．17.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4试卷第9页，总9页, ，FC=2，则∠DEF的度数是________∘．18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤．)19.先化简，再求值：(a+1)(a-1)+a(1-a)，其中a=2012．20.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE // DF．求证：BE=DF．21.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=kx的图象经过点(1, 4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．22.某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：组别成绩（分）频数A50≤x<603B60≤x<70mC70≤x<8010D80≤x<90n试卷第9页，总9页, E90≤x<10015（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）样本中位数所在成绩的级别是________，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是________；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？23.某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？24.某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC // AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68∘．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50∘时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68∘≈0.93，cos68∘≈0.37，tan68∘≈2.48，sin58∘12'≈0.85，tan49∘30'≈1.17）25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；试卷第9页，总9页, （3）若CD=4，AC=45，求垂线段OE的长．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0, 4)，顶点为(1, 92)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2011年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.A11.B12.C二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题纸上）．13.-214.y=-x（答案不唯一）15.3416.x=1217.6018.(2011, 2)三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤．19.解：原式=a2-1+a-a2=a-1，∵a=2012，∴原式=2012-1=2011．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC // AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE // DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≅△ADF，∴BE=DF．21.解：（1）∵y=kx的图象经过点(1, 4)，∴4=k1，即k=4．∴试卷第9页，总9页, 所求反比例函数的关系式为y=4x；（2）连接AC交x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，∵S△OAD=12×4=2，∴S菱形OABC=8．22.4,18D,108∘（3）18+1550×800=528（人）．答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．23.种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩．（2）由题意得，x≥12(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2 000x+7×2 500(30-x)=-1 500x+525 000，∵y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值此时，30-x=20，y的最大值为510 000元．答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．24.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68∘∴sin∠BAD=BEAB∴BE=AB⋅sin∠BAD=26×sin 68∘≈24.2m． （2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF∵BE⊥AD，BC // AD，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．在Rt△ABE中，∴cos∠BAE=AEAB∴AE=AB⋅cos∠BAE=26×cos 68∘≈9．m．∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m，在Rt△AFM中，试卷第9页，总9页, ∴tan∠FAM=FMAM=24.220.62≈1.17∴∠FAM≈49∘30'<50∘∴这样改造能确保安全．25.（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC // AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OAC=∠DAC．∴AC平分∠DAB．（2）解：如图所示．（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=45，∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8．∵OE⊥AC，∴AE=25．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴OECD=AEAD．∴OE=AEAD×CD=258×4=5．即垂线段OE的长为5．26.解：（1）∵抛物线的顶点为(1, 92)∴设抛物线的函数关系式为y=a(x-1)2+92∵抛物线与y试卷第9页，总9页, 轴交于点C(0, 4)，∴a(0-1)2+92=4解得a=-12∴所求抛物线的函数关系式为y=-12(x-1)2+92（2）P1(1, 17)，P2(1, -17)，P3(1, 8)，P4(1, 178)，（3）存在．令-12(x-1)2+92=0，解得x1=-2，x2=4∴抛物线y=-12(x-1)2+92与x轴的交点为A(-2, 0)B(4, 0)过点F作FM⊥OB于点M，∵EF // AC，∴△BEF∽△BAC，∴MFOC=EBAB又∵OC=4，AB=6，∴MF=EBAB×OC=23EB设E点坐标为(x, 0)，则EB=4-x，MF=23(4-x)∴S=S△BCE-S△BEF=12EB⋅OC-12EB⋅MF=12EB(OC-MF)=12(4-x)[4-23(4-x)]=-13x2+23x+83=-13(x-1)2+3∵a=-13<0，∴S有最大值当x=1时，S最大值=3此时点E的坐标为(1, 0)．试卷第9页，总9页