2010年广西钦州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：⑈ڒ앐ɷ앐灰________．2.一个承重架的结构如图所示，如果ɷ灰ɷtt，那么ڒ灰________度．3.上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达앐앐앐앐平方米，这个数据用科学记数法表示为________平方米．4.要使二次根式辭ɷ在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．5.如图，쳌䁩的对角线䁩、쳌相交于点，点是䁩的中点，若＝‴〳，则的长为ڒ‴〳．6.反比例函数灰앐的图象与经过原点的直线相交于、쳌两点，已知点的坐标为ڒ标ɷ，那么쳌点的坐标为________．7.已知关于的一元二次方程ڒ辭辭ɷ灰앐有两个相等的实数根，则灰________．8.如图，在쳌䁩和쳌中，쳌䁩灰，请你再补充一个条件，要使쳌䁩쳌．你补充的条件是________（只填一个）．9.根据如图所示的计算程序，若输入的值灰⑈ɷ，则输出的值灰________．10.如图，쳌䁩是一个边长为ڒ的等边三角形，앐쳌䁩，垂足为点앐．过点앐作앐ɷ쳌，垂足为点ɷ；再过点ɷ作ɷڒ作ڒ点过又；ڒ点为足垂，앐ڒ试卷第1页，总10页 쳌，垂足为点；…；这样一直作下去，得到一组线段：앐ɷ，ɷڒ，ڒ，…，则线段⑈ɷ的长为________（为正整数）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列各数中，无理数是（）ڒA.앐Ǥɷ앐ɷ앐앐ɷB.앐C.tD.⑈12.如图所示的三视图表示的几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱体D.三棱柱辭ɷ앐13.不等式组的解集是（）ڒ⑈앐A.⑈ɷB.⑈ɷڒ或ɷ⑈.Dڒ.Cڒ14.下列各式运算正确的是（）A.ڒڒ.Dt灰ڒ.C辭ڒ灰ڒ辭.Bt灰ڒڒ辭ڒ灰15.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边䁩灰‴〳、쳌䁩灰‴〳，现将쳌䁩折叠，使点쳌与点重合，折痕为，则쳌的长为（）A.‴〳B.t‴〳C.‴〳D.ɷ앐‴〳16.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底点ڒ앐〳的点处，测得楼顶쳌点的仰角쳌灰t，则这幢大楼的高度为（结果保留个有效数字）（）A.ڒǤ〳B.ڒǤ앐〳C.ڒǤ〳D.ڒǤ앐〳17.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，ڒ〳长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域试卷第2页，总10页 总面积是（）A.〳ڒB.t〳ڒC.〳ڒD.〳ڒ18.已知二次函数＝ڒ辭ܾ辭‴앐的图象如图，则下列结论：①‴앐；②⑈ܾ辭‴앐；③当앐时，앐；④方程ڒ辭ܾ辭‴＝앐앐有两个大于⑈ɷ的实数根．其中错误的结论有（）A.②③B.②④C.①③D.①④三、解答题（共9小题，满分76分）)19.（1）计算：⑈ɷ辭⑈ڒ⑈ڒcost19.ڒ灰辭ڒɷ（2）解方程组：．⑈灰ɷڒ20.如图，梯形쳌䁩中，쳌䁩，䁩平分쳌，䁩交쳌于点．求证：四边形䁩是菱形．21.某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树앐앐棵．实际参加植树的团员人数是原计划的ɷǤt倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少ڒ棵，求原计划参加植树的团员有多少人？22.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，先画出쳌关于轴对称的图形，再画出쳌绕点旋转ɷ앐后得到的图形．试卷第3页，总10页 （2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：ڒܾ辭ܾ辭ڒڒ灰ܾ辭ܾ辭ڒ，就可以用图ɷ的面积关系来说明．①根据图ڒ写出一个等式________；②已知等式：辭൅辭灰ڒ辭൅辭辭൅，请你画出一个相应的几何图形加以说明．23.袋子中装有ڒ个红球，ɷ个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出ɷ个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出ɷ个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．24.为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了t앐户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图ɷ是去年这t앐户家庭月总用水量的折线统计图，图ڒ是去年这t앐户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图ɷ提供的信息，补全图ڒ中的频数分布直方图；（2）在抽查的t앐户家庭去年月总用水量这ɷڒ个数据中，极差是________米，众数是________米，中位数是________米；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米？25.如图，쳌为的直径，弦䁩쳌，垂足为点，切于点，交쳌䁩试卷第4页，总10页 的延长线于点，连接䁩．（1）若쳌灰앐，쳌灰ڒ，求䁩的长；（2）求证：ڒ灰쳌䁩．26.如图，将灰，쳌灰的矩形쳌䁩放置在平面直角坐标系中，动点、以每秒ɷ个单位的速度分别从点、䁩同时出发，其中点沿向终点运动，点沿䁩쳌向终点쳌运动，当两个动点运动了秒时，过点作쳌䁩，交쳌于点，连接．（1）点쳌的坐标为________；用含的式子表示点的坐标为________；（2）记的面积为，求与的函数关系式앐；并求为何值时，有最大值？（3）试探究：当有最大值时，在轴上是否存在点，使直线把䁩分割ɷ成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是䁩面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．27.附加题：（1）计算⑈ڒ辭的结果是________；（2）如图，点䁩在上，䁩쳌灰t앐，则쳌灰________．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年广西钦州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.ڒ앐ɷ앐2.t3.ɷ앐4.⑈ɷ5.ڒ6.⑈ڒ标⑈ɷ7.ڒ8.䁩쳌灰쳌9.ڒ10.ڒ二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.C12.A13.B14.D15.B16.C17.A18.C三、解答题（共9小题，满分76分）ɷڒ19.解：（1）原式灰ɷ辭⑈ڒڒɷ灰ɷ辭⑈ɷɷ灰；ڒ辭ɷڒ得：灰，ɷ∴灰．ڒɷɷ把灰代入（1），得：ڒ灰辭ڒ，ڒڒ∴灰ɷ．ɷ灰∴方程组的解是ڒ．灰ɷ20.证明：∵쳌䁩，䁩，∴四边形䁩是平行四边形．∵䁩平分쳌，∴쳌䁩＝䁩，试卷第6页，总10页 又∵쳌䁩，∴䁩＝쳌䁩＝䁩，∴＝䁩，∴四边形䁩是菱形．21.原计划参加植树的团员有t앐人．22.解：（1）画出的ɷ쳌ɷ是쳌关于轴对称的图形；ڒ쳌ڒ是쳌绕点旋转ɷ앐后的图形．（2）①辭ڒܾڒ辭ܾt辭ڒڒ灰ܾ辭ڒܾڒ；②画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）23.根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明红ɷ红ڒ黄小英红ɷ红ɷ红ɷ红ɷ红ڒ红ɷ黄红ڒ红ڒ红ڒ红ɷ红ڒ红ڒ黄黄黄红ɷ黄红ڒ黄黄所以，游戏中所有可能出现的结果有以下种：红ɷ红ɷ，红ɷ红ڒ，红ɷ黄，红ڒ红ɷ，红ڒ红黄，ɷ红黄，黄ڒ红，ڒ红ڒ，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有t种，两人摸到的球颜色不同的结果有种．t∴（小英赢）灰，（小明赢）灰，∵（小英赢）（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．试卷第7页，总10页 24.补全的频数分布图如下图所示：ڒt앐,t앐,ڒt∵去年t앐户家庭年总用水量为：tt앐辭앐앐ڒ앐앐辭앐t辭ڒ앐앐辭앐t辭ڒ＝앐앐（米）앐앐t앐ɷڒ＝ɷ（米）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是ɷ米．25.（1）解法一：∵쳌为的直径，∴䁩쳌灰앐．在쳌䁩中，쳌灰앐，쳌灰ڒ，∴쳌䁩灰쳌cos앐灰ڒ灰．ڒ∵䁩쳌，쳌灰앐，∴䁩灰，쳌䁩灰，ڒ䁩灰ڒ灰䁩ڒ灰；ڒ解法二：∵쳌为的直径，쳌灰앐，ɷ∴䁩灰쳌灰ɷ，쳌䁩灰쳌cos앐灰．ڒ∵䁩쳌于点，∴䁩灰ڒ䁩，쳌䁩灰䁩쳌䁩，䁩쳌䁩ɷ∴䁩灰ڒ灰ڒ灰䁩ڒ灰；쳌ڒ（2）证明：∵切于点，쳌为的直径，∴쳌灰앐，䁩灰䁩쳌灰앐，∴䁩灰쳌灰앐．又∵灰，∴䁩쳌，䁩∴灰，쳌∴ڒ灰쳌䁩．ڒ26.标,标试卷第8页，总10页 ɷڒ（2）∵灰，ڒɷڒɷڒ∴灰⑈灰⑈辭ڒ．ڒɷڒ灰⑈⑈辭앐．∴当灰时，有最大值．（3）存在．由（2）得：当有最大值时，点、的坐标分别为：标앐，标，则直线的函数关系式为：灰．ܾ设点的坐标为앐标ܾ，则直线的函数关系式为：灰⑈辭ܾ，ܾ灰灰辭ܾ解方程组得，ܾܾ灰⑈辭ܾ灰辭ܾܾܾ∴直线与的交点的坐标为，．辭ܾ辭ܾɷ∵䁩灰灰，ڒɷ∴灰䁩灰ڒ．①当点在点、䁩之间时，分割出的三角形是ɷɷ，如图，作ɷɷ轴，ɷ为垂足，ɷɷܾ则ɷɷ灰ɷ灰ܾ灰ڒ．ڒڒ辭ܾڒڒڒɷ∴ܾ⑈ܾ⑈ɷ灰앐，ܾ灰．ڒ⑈ڒɷڒ辭ڒɷ∴ܾɷ灰，ܾڒ灰（不合题意，舍去）ڒ辭ڒɷ此时点ɷ的坐标为앐标．②当点在䁩的延长线上时，分割出的三角形是ڒ，如图，设交䁩于点ܾ⑈ɷڒ，由①得点的横坐标为，作ڒ点于䁩交䁩ڒڒ，则ܾɷɷܾ⑈ɷڒܾڒ灰灰⑈⑈灰ڒڒ灰ڒ．ڒڒܾ辭ܾܾ辭ܾڒ⑈ɷ辭∴ܾ辭ܾ⑈灰앐，ܾ灰灰ڒ⑈ɷڒ．ڒ∴ܾɷ灰ڒ⑈ɷڒ⑈灰ڒܾ，ڒ⑈ɷڒ（不合题意，舍去）．∴此时点ڒ⑈ɷڒ标앐为标坐的ڒ．试卷第9页，总10页 ڒ辭ڒɷ综上所述，在轴上存在点ɷ앐标，ڒ⑈ɷڒ标앐ڒ符合条件．27.解：（1）ɷ；（2）∵䁩쳌、쳌是同弧所对的圆周角和圆心角，∴쳌灰ڒ䁩쳌灰ɷ앐앐．试卷第10页，总10页