2007年广西钦州市中考数学试卷一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分))1.-8的相反数是________.2.分解因式:25-a2=________.3.请写出直线y=6x上的一个点的坐标:________.4.要使分式2x+3x-1有意义,则x需满足的条件为________.5.已知关于x的方程x2-5x+m=0的一个根是1,则m的值是________.6.已知⊙O的半径为2cm,圆心O到直线l的距离为1.4cm,则直线l与⊙O的公共点的个数为________.7.如图,已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≅△BEF,这个条件是________.8.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例:________.9.动手折一折:将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④,在AC边上取点D,使AD=AB,沿虚线BD剪开,展开△ABD所在部分得到一个多边形,则这个多边形的一个内角的度数是________度.10.按一定规律排列的一列数依次为23,58,1015,1724,2635,…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是________.(n是正整数)二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))11.在平面直角坐标系中,点P(2, 3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图所示,几何体的主视图是()试卷第9页,总10页
A.B.C.D.13.若∠α=25∘,则∠α的补角等于()A.165∘B.155∘C.75∘D.65∘14.下列运算中,正确的是()A.(a2)3=a5B.2a⋅3a=6a2C.2a-a=2D.a6÷a2=a315.直角三角形两直角边的长分别为3和4,则连接这两条直角边的中点的线段长为()A.1.5B.2C.2.5D.516.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.17.某校组织七年级同学到距学校4km的效外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l1,l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象,则以下判断错误的是()A.骑车的同学比步行的同学晚出发15minB.骑车的同学用了35min才到达目的地C.步行的同学速度为6km/hD.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min18.已知二次函数y=kx2+k(k≠0)与反比例函数y=-kx,它们在同一直角坐标系中的图象大致是()试卷第9页,总10页
A.B.C.D.三、解答题(共9小题,满分86分))19.(1)计算:|-2|+32-3-119.(2)解不等式:3x-1≥2(x+1),并把它的解集在数轴上表示出来.20.为了响应开展城乡清洁工程,构建和谐新钦州的号召,某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加.已知派出的非团员人数是团员人数的19还多10人.请你算一算,参加清洁工作的团员和非团员各为多少人?21.如图①,将矩形ABCD沿着对角线AC分割,得到△ABC和△ACD,将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度,使D,A,B三点在同一直线上,得到图②,再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格,使点D与点A重合,得到图③,设EF与AC相交于点G.请解答以下问题:如图①,将矩形ABCD沿着对角线AC分割,得到△ABC和△ACD,将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度,使D,A,B三点在同一直线上,得到图②,再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格,使点D与点A重合,得到图③,设EF与AC相交于点G.请解答以下问题:(1)上述过程中,α=________度,s=________格;(2)在图③中,除了△ABC∽△EAF以外,还能找出对相似三角形;(3)请写一对你在图③中找出的相似三角形,并加以证明.22.“五•一”黄金周期间,小华来到北部湾海边的沙滩上游玩,他站在沙滩的大岩石A处,看到其正东方向有一个航标B,他想知道A,B之间的距离,于是进行测量.他从海边的C处测得A在北偏西35∘方向上,测得B在北偏东45∘方向上,且量得A,C之间的试卷第9页,总10页
距离是100m,根据上述测量结果,请你帮小华计算A,B之间的距离.(结果精确到m.参考数据:sin35∘≈0.5736,cos35∘≈0.8192,tan35∘≈0.7002)23.从车站到书城有A1,A2,A3,A4四条路线可走,从书城到广场有B1,B2,B3三条路线可走,现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线.(1)画树状图分析你所有可能选择的路线;(2)你恰好选到经过路线B1的概率是多少?24.某中学为了解八年级600名学生平均每天阅读课外书报的时间,随机调查了该年级50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间,结果如下表: 时间(分) 15 2025 30 35 40 45 50 55 60 人数 8 12 7 5 4 3 4 2 3 2(1)在这个统计表中,众数是________分,中位数是________分;(2)补全下面的频率分布表和频数分布直方图;(3)请估计该年级学生中,平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的大约有多少人;(4)根据所提供的信息,请用一两句话谈谈你的看法.频率分布表: 分组频数 频率 14.5-24.5 20 0.4 24.5-34.5 12 0.24 34.5-44.5 0.14试卷第9页,总10页
44.5-54.5 6 0.12 54.5-64.5 5 合计 50 1.0025.如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是BP的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若∠ACB=36∘,BC=10.(1)求AB的长;(2)求证:AE=BE.26.如图,在平面直角坐标系中,一底角为60∘的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上,A为坐标原点,点B的坐标为(m, 0),对角线BD平分∠ABC,一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B→D运动(点P不与B,D重合).过P作PE⊥BD交AB于点E,交线段BC(或CD)于点F.(1)用含m的代数式表示线段AD的长是________;(2)当直线PE经过点C时,它的解析式为y=3x-23,求m的值;(3)在上述结论下,设动点P运动了t秒时,△AEF的面积为S,求S与t的函数关系式;并写出t为何值时,S取得最大值,最大值是多少?27.附加题:请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分;如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分.(1)-2的倒数是________;试卷第9页,总10页
(2)如图,AB // CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,∠1=50∘,求∠2的度数.试卷第9页,总10页
参考答案与试题解析2007年广西钦州市中考数学试卷一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.82.(5-a)(5+a)3.(0, 0)4.x≠15.46.27.DC=EB(答案不唯一)8.如α=50∘,β=60∘,α+β≥90∘(答案不唯一,只要写出两个角,它们的和大于或等于90∘均可,但不写α+β≥90∘,不扣分)9.13510.n2+1(n+1)2-1二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.A12.D13.B14.B15.C16.B17.B18.A三、解答题(共9小题,满分86分)19.解:(1)原式=2+9-13=11-13=1023.(2)去括号,得3x-1≥2x+2,移项,得3x-2x≥2+1,合并,得x≥3;这个不等式的解集在数轴上表示如图:20.参加清洁工作的团员有135人,非团员有25人.21.90,322.A,B之间的距离约为139m.23.解:(1)用树状图分析所有可能的结果如下:试卷第9页,总10页
(2)从树状图可以看出,随机选择一条路线,一共有12种等可能的结果,其中恰好经过路线B1的结果有4种,所以恰好选到经过路线B1的概率为:P(过B1)=412=13.24.20,25(2)见频率分布表及频数分布直方图; 分组频数 频率 14.5-24.5 20 0.4 24.5-34.5 12 0.24 34.5-44.5 7 0.14 44.5-54.5 6 0.12 54.5-64.5 5 0.10 合计 50 1.00(3)因为随机调查的50名学生中,平均每天的阅读时间不少于3的有18人.所以可以估计该校八年级600名学生中,平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的学生有:1850×600=216(人);试卷第9页,总10页
(4)答案不唯一.能根据图表信息陈述自己的看法,不自相矛盾即可,比如阅读时间小于34.5分的人数是最多的.25.(1)解:连接OA,∵∠ACB=36∘,∴∠AOB=72∘.又∵OB=12BC=5,∴AB的长为:l=nπR180=72×π×5180=2π.(2)证明:连接AB,∵点A是BP的中点,∴BA=AP.∴∠C=∠ABP.∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90∘,即∠BAD+∠CAD=90∘,又∵AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90∘,∴∠BAD=∠C,∴∠ABP=∠BAD,∴AE=BE.26.12m如图①,当直线PE过点C时,解析式为:y=3x-23,令y=0,得0=3x-23.解得x=2.∴点E(2, 0).∵∠DAB=∠ABC=60∘,BD平分∠ABC.∴∠ADB=180∘-60∘-30∘=90∘,∵EP⊥BD,∴EP // AD.∴∠CEB=∠DAB=∠ABC=60度.∴△CEB为等边三角形.∴EB=BC=AD=12m.∵AB=m,∴AE=12m=2,∴m=4.由m=4,可知B(4, 0),D(1, 3),C(3, 3),在Rt△BPE中,EB=BPsin60=t32=23t=233t.∴AE=4-233t.过F作FG⊥AB于点G.下面分两种情况:①点F在线段BC上,如图②.试卷第9页,总10页
∵△FEB为等边三角形,∴FG=BP=t.∴S=12AE⋅FG=12(4-223t)⋅t=-33t2+2t=-33(t-3)2+3(0