2006年广西钦州市中考数学试卷(课标卷)一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分))1.不等式x-1>0的解集为________.2.点(2, 0)关于y轴的对称点是________.3.钦州市近年开发的“八寨沟”旅游风景区气候宜人,环境空气质量达到I类标准.空气中的可吸入微粒物年平均浓度只有0.000 0238g/m3,用科学记数法表示为________g/m3.4.袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个,小明通过多次模拟实验后,发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35,则袋中黄球有________个.5.请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式:________.(答案不唯一)6.已知a=3,b=1,则(a+b)(a-b)+b(b-2)=________.7.如图,⊙O1,⊙O2的直径分别为1cm和1.5cm,现将⊙O1向⊙O2平移,当O1O2=________cm时,⊙O1与⊙O2外切.8.如图,AB // CD,∠B=28∘,∠D=47∘,则∠BED=________度.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,∠1=120∘,如果BC=1,则AB=________.10.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…,若9+ab=92×ab(a,b为正整数),则ab=________.二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))11.2是()A.1.414B.无理数C.有理数D.1.4˙1˙4˙12.计算1-|-3|结果正确的是()A.4B.2C.-2D.-413.一次函数y=2x-1的图象经过点()A.(0, -1)B.(2, -1)C.(1, 0)D.(2, 1)试卷第7页,总8页, 14.下列运算中,正确的是()A.x2+x2=2x4B.x2+x2=x4C.x2⋅x3=x6D.x2⋅x3=x515.点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则S△ADE:S△ABC()A.12B.13C.14D.2216.已知点A(3, -1),现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B,那么点B的坐标是()A.(4, -1)B.(3, 0)C.(2, -1)D.(-3, 1)17.如图,有一腰长为5,底边长为4的等腰三角形纸片,现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中,是四边形的共有()A.2个B.3个C.4个D.5个18.如图为△ABC的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则△ADE的周长为()A.15B.9C.7.5D.7三、解答题(共10小题,满分86分))19.(1)计算:(5-1)0+(5)2;19.(2)解方程组:y=x+1x+y=5;19.(3)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:根据规律填空:①第4个图案中有白色地面砖________块;②第n个图案中有白色地面砖________块.20.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB // CD,点E、F分别在AD、BC上,且DE=CF.求证:AF=BE.试卷第7页,总8页, 21.我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中,七年级和八年级各有10名同学进入决赛,成绩如下表:(单位:分)七年级72839083828385888183八年级74808885858881848283(1)请根据上表提供的信息填空:七年级成绩的极差是________分,八年级成绩的极差是________分,七年级成绩的平均数x¯七=________分,八年级成绩的平均数x¯八=________分,七年级成绩的方差S七2=________分2,八年级成绩的方差S八2=________分2;(2)你认为哪个年级的成绩较稳定,请运用所学的统计知识简要说明理由.22.如图,在△ABC中,∠C=90∘,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.23.翻译一份文稿,用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍,电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分.求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字?24.如图,在△ABC中,∠ABC=70度.(1)作∠ABC的平分线BM,交AC于点M;(2)过点M作BC的垂线,垂足为N;(3)设BM=3.5,求MN的长.(要求:(1)、(2)用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹;(3)结果精确到0.001)25.如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字.(1)填空:转动转盘A,转盘停止后,指针指向数字为偶数的概率为________;试卷第7页,总8页, (2)同时转动A,B两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,将所指的两个数字作和,用列表法列举所有可能得到的数字之和;(3)分别求(2)中事件“数字之和为奇数”发生的概率与事件“数字之和为偶数”发生的概率.26.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰好落在OA边上的点D处,点A,D的坐标分别为(5, 0)和(3, 0).(1)求点C的坐标;(2)求DE所在直线的解析式;(3)设过点C的抛物线y=2x2+3bx+c(b<0)与直线BC的另一个交点为M,问在该抛物线上是否存在点G,使得△CMG为等边三角形?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.27.附加题:计算:1a+2a=________.28.附加题:如图,已知∠1=65∘15',∠2=78∘30',求∠1+∠2和∠3.试卷第7页,总8页, 参考答案与试题解析2006年广西钦州市中考数学试卷(课标卷)一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.x>12.(-2, 0)3.2.38×10-54.155.y=1x6.17.1.258.759.210.720二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.B12.C13.A14.D15.C16.A17.C18.B三、解答题(共10小题,满分86分)19.解:(1)原式=1+5=6;(2)把y=x+1代入x+y=5,得2x+1=5∴x=2∴y=2+1=3∴原方程组的解为x=2y=3;18,4n+220.证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB=∠CBA,AD=BC,又∵DE=CF,∴AE=BF,在△AFB与△BEA中,AE=BF∠EAB=∠FBAAB=AB.∴△AFB≅△BEA(SAS),∴AF=BE21.18,14,83,83,20.4,15.4(2)∵八年级成绩的方差S八2<七年级成绩的方差S七2∴八年级的成绩稳定.试卷第7页,总8页, 22.解:在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,∴AB=AC2+BC2=10,又∵BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4,∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠C=90∘,又∵∠A=∠A,∴△AED∼△ABC,∴DEBC=ADAC,∴DE=ADAC⋅BC=48×6=3.23.解:原式=x+3x-3⋅x+1(x1)(+3)-3(x-3)=1x-3-3x(x3)=x-3xx-3)=1x.24.解:(1)、(2)如图;(3)∵BM平分∠ABC,∠ABC=70∘,∴∠MBN=12∠ABC=35∘,在Rt△BMN中,BM=3.5,∴MN=BM⋅sin∠MBN=3.5×sin35∘≈3.5×0.573 576 436≈2.007 517 526≈2.008.∴所求MN的长为2.008.评分说明:1:画对(1)的图得,在正确画出(1)的基础上正确画出MN的再得;在(1)、(2)中没有保留作图痕迹的各只得.2:在段,段中用“=”及小数点后保留四位小数以上(含四位)进行计算的可得相应该段得分,但在段中一定要用“≈”才能得到该段的分,正确解答到段的,即可得.25.解:(1)12;(2)所有可能得到的数字之和如下表: B和A 12 3 4 5 6 1 23 4 5 6 7 23 4 5 6 7 8 试卷第7页,总8页, 34 5 6 7 8 9 4 5 67 8 9 10 (3)由上表可知,两数之和的情况共有24种,所以,P(数字之和为奇数)=1224=12,P(数字之和为偶数)=1224=12.26.根据题意,得CD=CB=OA=5,OD=3,∵∠COD=90∘,∴OC=CD2-OD2=52-32=4.∴点C的坐标是(0, 4);∵AB=OC=4,设AE=x,则DE=BE=4-x,AD=OA-OD=5-3=2,在Rt△DEA中,DE2=AD2+AE2.∴(4-x)2=22+x2.解之,得x=32,即点E的坐标是(5, 32).设DE所在直线的解析式为y=kx+b,∴3k+b=05k+b=32 解之,得k=34b=-94 ∴DE所在直线的解析式为y=34x-94;∵点C(0, 4)在抛物线y=2x2+3bx+c上,∴c=4.即抛物线为y=2x2+3bx+c.假设在抛物线y=2x2+3bx+c上存在点G,使得△CMG为等边三角形,根据抛物线的对称性及等边三角形的性质,得点G一定在该抛物线的顶点上.设点G的坐标为(m, n),∴m=-3b4,n=4×2×4-(3b)24×2=32-3b28,即点G的坐标为(-3b4, 32-3b28).设对称轴x=-34b与直线CB交于点F,与x轴交于点H.则点F的坐标为(-34b, 4).∵b<0,∴m>0,点G在y轴的右侧,CF=m=-3b4,FH=4,FG=4-32-3b28=3b28.(*)∵CM=CG=2CF=-3b2,∴在Rt△CGF中,CG2=CF2+FG2,(-3b2)2=(-3b4)2+(3b28)2.解之,得b=-2.∵b<0∴m=-34b=32,n=32-3b28=52.∴点G试卷第7页,总8页, 的坐标为(32, 52).∴在抛物线y=2x2+3bx+c(b<0)上存在点G(32, 52),使得△CMG为等边三角形.在(*)后解法二:Rt△CGF中,∠CGF=12×60∘=30度.∴tan∠CGF=CFFG=-3b43b28=-233b=tan30度.∴-233b=33.解之,得b=-2.27.3a28.143∘45'、36∘15'.试卷第7页,总8页