2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）)1.计算：뉠چ٨变ʄ앐چ变A.앐ʄB.ʄC.D.앐ʄ2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A.B.C.D.3.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形4.现有四张扑克牌：红桃、黑桃、梅花和方块A.B.C.D.ʄ5.世界人口约人，用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.쳌6.如图，图中直角三角形共有چ变A.个B.ʄ个C.个D.个试卷第1页，总10页 䁨7.如图，在香䁨中，䁨چ٨٨香nis则，٨䁨，٨䁨香，٨变香A.B.C.D.8.如图，，香，䁨，是上的四个点，٨香，٨ʄ，则䁨的度数为（）A.B.C.D.ʄ9.苹果原价是每斤元，现在按折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A.쳌元B.쳌ʄ元C.쳌元D.چ뉠쳌变元10.如图是某年参加国际教育评估的个国家学生的数学平均成绩چ成变的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在成댳之间的国家占（）A.쳌B.쳌C.ʄ쳌D.쳌11.计算：چ变ʄچ䁛变＝（）A.ʄ䁛B.ʄʄ䁛C.䁛D.ʄ䁛앐ʄ12.已知反比例函数的解析式为چ是围范值取的则，٨变成A.ʄB.앐ʄC.ʄD.٨ʄ二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分）)13.如图，䁛，若٨ʄ则，٨________．试卷第2页，总10页 14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是________．15.不等式成뉠的解集是________．16.一元二次方程成ʄ앐٨的解是________．17.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得ʄ分，负一场得分，艾美所在的球队在场比赛中得分．若设艾美所在的球队胜成场，负场，则可列出方程组为________．18.如图，在香䁨中，香䁨٨，٨䁨，٨䁨，٨，则香䁨的长为________．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）)19.计算：ʄ뉠．20.如图，和香相交于点䁨，٨䁨，٨䁨．求证：香䁨䁨．21.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次ʄ成绩چᦙ变쳌쳌ʄ쳌쳌쳌试卷第3页，总10页 求该同学这五次投实心球的平均成绩．ʄ22.解方程٨．成成앐ʄ23.如图，四边形香䁨是菱形，对角线䁨，香相交于点，且香٨ʄ．چ变求菱形香䁨的周长；چʄ变若䁨٨ʄ，求香的长．24.如图，一次函数چ香，变〮چ于交象图的٨数函例比反与象图的䁛뉠成ᦙ٨앐成〮变两点．ʄچ变求该反比例函数的表达式；چʄ变求的值及一次函数的表达式．25.如图，香䁨为的内接三角形，香为的直径，过点作的切线交香䁨的延长线于点．（1）求证：䁨香；（2）过点䁨作的切线䁨交于点，求证：䁨٨；ʄ（3）若点为直径香下方半圆的中点，连接䁨交香于点，且٨香，٨，求䁨的长．试卷第4页，总10页 26.如图，抛物线چ于交轴成与뉠成䁛뉠ʄ成٨〮变，香两点（点香在点的左侧），与轴交于点䁨，且香٨٨䁨，䁨的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是成轴下方抛物线上的一个动点，过点作成轴，垂足为，交直线于点．چ变求抛物线的解析式；٨当，ᦙ为标坐横的点设变ʄچ时，求ᦙ的值；چ变当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，䁨为半径作，点为ʄ上的一个动点，求뉠的最小值．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2018年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.D9.A10.D11.B12.C二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分）13.14.چ앐ʄ〮变15.成앐16.成٨ʄ成，٨앐成뉠٨17.ʄ成뉠٨18.ʄ或三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19.ʄ뉠٨뉠٨．20.证明：∵在香䁨和䁨中，٨，䁨٨䁨，䁨香٨䁨，∴香䁨䁨چሺ变．21.该同学这五次投实心球的平均成绩为：쳌뉠쳌ʄ뉠쳌뉠쳌뉠쳌٨쳌．故该同学这五次投实心球的平均成绩为쳌ᦙ．22.去分母得：ʄ成앐٨成，解得：成٨，经检验成٨是分式方程的解．23.解：٨香，形菱是䁨香形边四∵变چʄ，∴菱形香䁨的周长为٨ʄ٨；٨香，ʄ٨䁨，形菱是䁨香形边四∵变ʄچʄ，试卷第6页，总10页 ∴䁨香，٨，∴香٨ʄ앐ʄʄ٨ʄ앐ʄ香٨，∴香٨ʄ.24.解：چ过经象图的٨数函例比反∵变چ〮变，成∴٨٨，∴反比例函数的解析式为٨.成چʄ变把香چ앐〮变代入反比例函数解析式，可得ʄ앐٨，ʄ解得٨앐，∴香چ앐〮앐变，ʄ把٨数函次一入代变앐〮앐چ香，变〮چᦙ成뉠䁛，可得ʄ٨ᦙ뉠䁛〮앐٨앐ᦙ뉠䁛〮ʄᦙ٨ʄ〮解得䁛٨앐〮∴一次函数的解析式为٨ʄ成앐．25.∵香是直径，∴䁨٨香䁨٨，∵是的切线，∴香٨，∴䁨٨香٨，∵٨，∴䁨香；∵，䁨是的切线，∴٨䁨（切线长定理），∴䁨٨䁨，∵䁨٨，∴䁨뉠䁨٨뉠䁨，٨，∴٨䁨，∴٨䁨，∴٨䁨뉠䁨٨뉠٨ʄ䁨，∴䁨٨；ʄ如图，在香中，٨香，٨，∴tan香٨٨ʄ，香过点作香于，∴tan香٨٨ʄ，香∴٨ʄ香，试卷第7页，总10页 ∵点是直径香下方半圆的中点，∴香䁨٨，∴䁨٨䁨香앐䁨٨，∴䁨٨٨ʄ香，∴香䁨٨䁨뉠香٨香，䁨在香䁨中，tan香䁨٨٨ʄ，香䁨∴䁨٨ʄ香䁨，根据勾股定理得，䁨ʄ뉠香䁨ʄ٨香ʄ，∴香䁨ʄ뉠香䁨ʄ٨，∴香䁨٨，∴香٨，∴香٨，ʄ∴٨香ʄ٨，在䁨中，香䁨٨，ʄ∴䁨٨ʄ٨．26.解：چ䁨，变〮앐چ香，变〮چ得，意题由变چ〮앐变，设抛物线的解析式为چ变뉠成چ٨成앐变，把䁨٨到得入代变앐〮چ，ʄʄ∴抛物线的解析式为٨成뉠成앐．䁨٨٨䁨tan，中䁨在变ʄچ，∴䁨٨，∵平分䁨，∴٨，试卷第8页，总10页 ∴٨tan٨，∴چ〮앐变，∴直线的解析式为٨成앐，ʄʄ由题意چᦙ〮ᦙ뉠ᦙ앐变，چᦙ〮ᦙ앐变，چᦙ〮变，∵٨，ʄʄ∴앐ᦙچ앐앐ᦙ٨ᦙ뉠ᦙ앐变，解得ᦙ٨앐或（舍弃），∴当٨时，ᦙ的值为앐．چ变如图，∵是对称轴，∴چ앐〮变，چ앐〮앐ʄ变，∵，∴٨，∴٨٨，∴چ〮变，∵䁨چ〮앐变，∴䁨٨ʄ٨，ʄ٨ʄ뉠ʄ变چ٨，∴٨䁨٨，ʄ在上取一点，使得چ时此，٨앐〮앐变，ʄʄ∵ʄ٨，٨，∴ʄ٨，∴٨，∵٨，∴，∴٨٨，试卷第9页，总10页 ∴٨，∴뉠٨뉠，∴当，，共线时，뉠的值最小，最小值٨ʄ变뉠چ뉠ʄ变چ٨ʄ．ʄʄ试卷第10页，总10页