2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,共计36分))1.计算:㰀앐ɜ㰀앐ಈ앐A.㰀B.C.㰀D.2.下列交通标志中,是轴对称图形的是()A.限制速度B.禁止同行C.禁止直行D.禁止掉头3.如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()A.B.C.D.4.现有四个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着数字,,,,现任意抽取一个纸团,则抽到的数字是的概率是()A.B.C.D.5.如图,经过直线外一点画的垂线,能画出()A.条B.条C.条D.条6.化简:r㰀rಈ앐A.B.C.rD.r7.如图,直线ಈr必过的点是()试卷第1页,总9页
A.䁞앐B.䁞앐C.㰀䁞㰀앐D.쳌䁞쳌앐8.如图,这个五边形ܤܥ的内角和等于()A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌쳌9.如图,在中与一定相等的角是()A.B.C.D.10.计算ಈ앐A.B.C.D.쳌11.化简:㰀앐rಈ앐rrrrA.㰀rB.C.㰀D.r12.如果有一组数据为,,,,,则这组数据的方差为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分).)13.如图,ܤܥ,若ಈ쳌,则ಈ________.试卷第2页,总9页
14.计算:ಈ________.15.若点䁞앐在反比例函数ಈ쳌앐的图象上,则ಈ________r16.某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随进抽取名学生进行调查,上述抽取的样本容量为________.17.如图,把这个“十字星”形图绕其中心点旋转,当至少旋转________度后,所得图形与原图形重合.18.如图,在ܤ中,ܥ,分别为ܤ,的中点,ܤ交ܥ于点,连接ܥ.有下列结论:①ܥಈܤ;②ܤܥ;③ܤಈ;④的延长线经过ܤ的中点.其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共8个小题,满分66分).)19.解方程:r㰀ಈ쳌.20.如图,在平行四边形ܤܥ中,ܤಈ,ܤಈ,求这个平行四边形ܤܥ的周长.21.据查,柳州市쳌年月日至月日的气象数据如下,根据数据求出这五天最高气温的平均值.月星期一日大雨试卷第3页,总9页
月星期二쳌日中雨月星期三日多云月星期四多云日月星期五多云日22.学校要组织去春游,小陈用쳌元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了쳌元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?23.如图,在正方形ܤܥ中,,分别为ܥ,ܥ边上的点,ܤ,交于点,且ಈܥ.(1)求证:ܤܥ;(2)若ܤಈ,ಈ,求正方形ܤܥ的面积.24.如图,直线ಈ㰀rɜ与反比例函数ಈ쳌앐的图象交于㰀䁞앐,ܤ㤵䁞㰀r앐两点,过作r轴于点,过点ܤ作ܤܥr轴于ܥ.앐求,㤵的值及反比例函数的解析式;앐请问:在直线ಈ㰀rɜ上是否存在点,使得ಈܤܥ?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.25.如图,已知为ܤ的角平分线,ܤಈ쳌,ಈ,以为圆心,ܤ为半径的圆分别交,ܤ于点ܥ,,连接ܥ并延长交于点.(1)求证:ܤ是的切线;试卷第4页,总9页
(2)求tan的值;ܥ(3)求的值.26.如图,抛物线ಈ㰀r㰀rɜ与r轴交于,两点(点在点的左边).直线ಈrɜ쳌앐分别交r轴,轴于,ܤ两点,且除了点之外,该直线与抛物线没有其它任何交点.(1)求,两点的坐标;(2)求,的值;(3)设点是抛物线上的动点,过点作直线rɜ쳌앐的垂线,垂足为,交抛物线的对称轴于点ܥ,求ɜܥ的最小值.并求出此时点的坐标.试卷第5页,总9页
参考答案与试题解析2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,共计36分)1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.D12.B二、填空题(每小题3分,共18分).13.쳌14.15.16.17.쳌18.①③④三、解答题(本大题共8个小题,满分66分).19.r㰀ಈ쳌,移项得:rಈ,系数化得:rಈ.20.∵四边形ܤܥ是平行四边形,∴ܤಈܥ,ܤಈܥ,∴平行四边形的周长为ಈܤɜܤ앐ಈ.21.这五天的最高气温平均22.设第二种食品买r件,根据题意得rɜ쳌쳌쳌解得r,所以第二种食品最多买件.23.∵四边形ܤܥ是正方形,∴ܤಈܥ,ܤಈܥಈ쳌,在ܤ和ܥ中,ܤಈܥ∵ܤಈܥ,ಈܥ∴ܤܥ;试卷第6页,总9页
∵ܤܥ,∴ܥಈܤ,又∵ܥɜܤಈ쳌,∴ܤɜܤಈ쳌,∴ܤܤ,∴ܤܤಈܤܤ,即ܤಈܤ,∴ܤಈ,所以正方形ܤܥ面积是.24.解:앐把㰀䁞앐,ܤ㤵䁞㰀앐分别代入ಈ㰀rɜ得,ಈɜ或㰀ಈ㰀㤵ɜ,∴ಈಈ㤵,,∴㰀䁞앐,ܤ䁞㰀앐.把㰀䁞앐,代入ಈ得ಈ㰀,r∴ಈ㰀.r앐存在.设r䁞㰀rɜ앐,则到,ܤܥ的距离分别为rɜ,r㰀,∵ಈܤܥ,即rɜಈܤܥr㰀,rɜಈܤܥr㰀,rɜ即ಈ,r㰀rɜrɜ∴ಈ或ಈ㰀,r㰀㰀r解得rಈ㰀,或rಈ쳌,∴㰀䁞앐或쳌䁞앐.25.证明:作ܤ于点.∵ܤಈಈ쳌,ಈ,ಈ,∴,∴ಈ,∵为的半径,∴ܤ是的切线;设ಈr,ܤಈr,则ܤಈr,由切线长定理知,ಈಈr,故ܤಈr.∵tanܤಈܤಈܤಈ,∴ಈܤಈr,r∴tanಈtanಈಈಈ;rɜ쳌r在中,ಈಈ,∴ܥಈ㰀ܥಈ쳌㰀앐r.连接ܥ,则ܥɜܥಈܥɜ,试卷第7页,总9页
∴ܥಈ,又ಈܥಈܥ,∴ܥಈܥ,又ܥಈܥ,∴ܥܥ,∴ܥಈܥ,即쳌㰀앐rrಈ쳌㰀앐r,∴ಈ㰀쳌앐r,ܥ∴ಈ.26.ಈ㰀r㰀rɜ,当ಈ쳌时,㰀r㰀rɜಈ쳌,rɜr㰀ಈ쳌,rɜ앐r㰀앐ಈ쳌,rಈ㰀或,∵点在点的左边,∴㰀䁞쳌앐,䁞쳌앐;把㰀䁞쳌앐代入ಈrɜ中得:㰀ɜಈ쳌,ಈ,∴直线ܤ解析式为:ಈrɜ,ಈrɜ则,ಈ㰀r㰀rɜ㰀r㰀rɜಈrɜ,rɜɜ앐rɜ㰀ಈ쳌,ಈɜ앐㰀㰀앐ಈ쳌,ಈ,∴直线ܤ解析式为:ಈrɜ,∴ܤ쳌䁞앐,即ಈ,ಈ;㰀如图,对称轴:rಈ㰀ಈ㰀,㰀앐∴对称轴与直线ܤ的交点㰀䁞앐,过作r轴的平行线交直线ܤ于,交对称轴于,∵ಈܤಈ,ܤಈ쳌,∴ܤ是等腰直角三角形,∴ܤಈܤಈ,试卷第8页,总9页
∴ಈ,ܥಈ,∴ɜܥಈɜಈಈ,当最小时,ɜܥ有最小值,∴如图,当、、ܥ三点重合,位于抛物线的顶点㰀䁞앐时,最小ಈ㰀ಈ,即ɜܥ的最小值ಈ.试卷第9页,总9页