2012年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）)1.李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（）A.B.C.D.2.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段在乙图中的对应线段是（）A.B.C.D.3.如图，直线与直线相交于点，的度数是（）A.B.C.D.4.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，如果䳌，则只需测出其长度的线段是()A.B.䳌C.D.䳌5.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）试卷第1页，总10页 A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形6.如图，给出了正方形䁚的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.ݔݔݔ.Dݔݔ.Cݔݔ.Bݔݔ7.定圆的半径是径，动圆的半径是径，动圆在直线上移动，当两圆相切时，的值是（）A.径或径B.径C.径D.径8.你认为方程ݔݔെ的解应该是（）A.B.C.D.或9.如图，、、这三个点中，在第二象限内的有（）A.、、B.、C.、D.10.如图，小红做了一个实验，将正六边形䁚绕点顺时针旋转后到达̵̵䁚̵̵̵̵的位置，所转过的度数是（）A.B.C.䁛D.试卷第2页，总10页 11.小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）A.B.C.D.䁛12.小兰画了一个函数െ的图象如图，那么关于ݔ的分式方程െ的解是ݔݔ（）A.ݔ.D＝ݔ.C＝ݔ.B＝ݔ＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）．)13.如图，在䁚中，是䁚的角平分线，已知䁚െ䁛，则䁚െ________．14.如图，ݔ和分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：ݔ________．15.一元二次方程ݔݔ＝的一次项系数是________．16.一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁试卷第3页，总10页 的长度为________径．17.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是________．18.已知：在䁚中，䁚െ，与䁚所在直线成角，䁚与䁚所在直线形成的夹角的余弦值为（即cos䁚െ），则䁚边上的中线长是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）)19.计算：．20.列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用䁛⸼䁛元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件⸼元，乙礼物每件⸼䁛元，其中甲礼物比乙礼物少件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？21.下表反映了ݔ与之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：െݔെ，െ，ݔെ，ݔݔݔ………⸼⸼…（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：________；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．22.在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取张牌时，它们的点数之和大于试卷第4页，总10页 的概率是多少？23.如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形䁚是一个特殊的四边形．（1）这个特殊的四边形应该叫做________；（2）请证明你的结论．24.已知：抛物线െݔ．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与轴的交点为，与ݔ轴的交点为䳌，求直线䳌的函数解析式．25.如图，是的直径，䁚是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点作䁚的角平分线，交于点；第二步，过点作䁚的垂线，交䁚的延长线于点．第三步，连接．（2）求证：െ；（3）连接，交于点，若䁚െ，求的值．试卷第5页，总10页 26.如图，在䁚中，െ，䁚െ䁚െ．（1）以所在的直线为ݔ轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出、、䁚三点的坐标；（2）求过、、䁚三点且以䁚为顶点的抛物线的解析式；（3）若为抛物线上的一动点，当点坐标为何值时，െ䁚；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与ݔ轴交于点̵̵，与轴交于点䁚̵，当平移多少个单位时，点䁚̵同时在以̵̵为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：െ．解：令െݔ，െݔ得解，െݔݔ为变程方原则，ݔݔെ．当ݔെ时，即െ，∴െ，െ．当ݔെ，即െ，∴െ，െ．所以，原方程的解是െ，െ，െ，െ．再如ݔെ设可，ݔെݔ，用同样的方法也可求解．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2012年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.A11.B12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）．13.14.15.16.17.䁛18.或三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19.解：原式െെെ．20.甲种礼物件，乙种礼物件．21.െ；ݔ（2）∵由表中所给的ݔ、的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，∵ݔെെ⸼െ，∴所给出的几个式子中只有െ符合条件．ݔ22.解：画树状图得：试卷第7页，总10页 ∵共有种等可能的结果，它们的点数之和大于的有种情况，∴它们的点数之和大于的概率是：െ．23.菱形；（2）∵四边形䁚是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴䁚，䁚，∴四边形䁚是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，䁚边上的高为，．则െ（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形䁚中，െ䁚，即െ䁚，∴െ䁚．∴平行四边形䁚为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．24.解：（1）抛物线െݔ，∵െ，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线ݔെ；（2）∵െ，∴函数有最小值，最小值为；（3）令ݔെ，则െെ，所以，点的坐标为标，令െ，则ݔെ，解得ݔ，െݔെ，所以，点䳌的坐标为标或标，当点标，䳌标时，设直线䳌的解析式为െݔݔ，ݔെ则，ݔെെ解得，ݔെ所以直线䳌的解析式为െݔ，当标，䳌标时，设直线䳌的解析式为െ径ݔ，试卷第8页，总10页 െ则，径െ径െ解得，െ所以，直线䳌的解析式为െݔ，综上所述，直线䳌的解析式为െݔെ或ݔ．25.（1）解：如图；（2）证明：∵是的直径，∴െ，而䁚，∴െ，∵平分䁚，∴䁚െ，∴，∴െ，∴െ；（3）解：连、䁚，它们交于点，如图，∵䁚െ，即䁚െ，∴不妨设䁚െݔെ，ݔ，∵是的直径，∴䁚െ，又∵䁚െ，∴弧䁚െ弧，∴垂直平分䁚，∴，∴െ䁚െݔ，െ，∴四边形䁚为矩形，∴䁚െെെݔെݔݔ，∴െ䁚䁚െݔെݔݔ，∵，试卷第9页，总10页 ∴，∴െ，∴െݔݔെ䁛，䁛∴െെ．26.解：（1）∵的垂直平分线为轴，∴െെെെ，∴的坐标是标，的坐标是标．在直角䁚中，䁚െ䁚െ，则䁚的坐标是：标；（2）设抛物线的解析式是：െݔݔ，ݔെ根据题意得：，ݔെെ解得：，ݔെ则抛物线的解析式是：െݔ；（3）∵䁚െ䁚െെ，∴െ䁚െ．设的纵坐标是径，则径െ，则径െ．当径െ时，ݔ：得解，െݔെ，当径െ时，ݔ：得解，െݔെ，则的坐标是：标或标或标，或标．（4）设抛物线向右平移个单位长度，则，̵െ，̵െ．平移以后的抛物线的解析式是：െݔݔ．令ݔെ，解得െ．即䁚̵െ．当点䁚̵同时在以̵̵为直径的圆上时有：䁚̵െ̵̵，则െ，即െ，解得：െ，（舍去），，（舍去）．故平移或个单位长度．试卷第10页，总10页