2018年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。）)1.在、、、这四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.和B.和C.和D.和3.的平方根是（）A.B.C.D.4.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.若一组数据：、、、、的众数为，则这组数据的中位数是（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.下列各式分解因式正确的是A.㌳B.㌳C.D.8.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A.㌳B.C.D.9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数＝、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不试卷第1页，总10页 等式的解集是（）A.B.或C.或D.10.如图，在䁨中，䁨㌳，䁨，垂足为，是边䁨的中点，，则䁨的长为（）A.B.C.D.11.如图，是的直径，且经过弦䁨的中点，已知sin䁨，，则的长为（）A.B.C.D.12.如图，正方形䁨的边长为，以对角线䁨为边作第二个正方形䁨，再以对角线为边作第三个正方形ץ，依此下去，第个正方形的面积为()A.B.C.D.试卷第2页，总10页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）)13.要使二次根式有意义，则的取值范围是________．14.医学家发现了一种病毒，其长度约为Ǥ㌳，用科学记数法表示为________．15.从、、、、Ǥ、这个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________．16.如图，将䁨绕直角顶点䁨顺时针旋转㌳，得到̵̵䁨，连接̵，若̵̵，则的度数是________．17.某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．18.如图，正方形䁨的边长为，点在边上，，过点作䁨，分别交、䁨于ץ为别分、点若．点两、ץ、䁨的中点，则的长为________．三、解答题：（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。))19.计算：쳌쳌sin．20.解分式方程：．21.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率ǤǤ试卷第3页，总10页 ǤǤ合计表中的________，________；请将频数分布直方图补全；若该校共有名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有小时的学生约为多少名？22.如图，一艘游轮在处测得北偏东的方向上有一灯塔．游轮以海里/时的速度向正东方向航行小时到达䁨处，此时测得灯塔在䁨处北偏东的方向上，求处与灯塔相距多少海里？（结果精确到海里，参考数据：Ǥ，Ǥ）23.某自行车经销商计划投入Ǥ万元购进辆型和辆型自行车，其中型车单价是型车单价的倍少元．求，两种型号的自行车单价分别是多少元？后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过Ǥ万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进型车多少辆？24.如图，在䁨中，䁨㌳，、分别是边䁨、的中点，过点䁨作䁨交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形䁨是菱形；（2）若四边形䁨的面积为，tan䁨，求䁨的长．试卷第4页，总10页 25.如图，是的弦，过的中点作䁨，垂足为䁨，过点作直线交䁨的延长线于点，使得．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，，与轴交于䁨，抛物线的顶点坐标为．（1）求、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、ץ，当点运动时，ץ是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2018年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。）1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.A8.B9.C10.D11.B12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）13.14.Ǥ㌳15.16.17.18.三、解答题：（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)19.原式．20.去分母得：＝，解得：＝，经检验＝是增根，分式方程无解．21.,Ǥ频数分布直方图如图所示：试卷第6页，总10页 由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有小时的学生约为ǤǤǤ名．22.解：过点䁨作䁨，垂足为，如图，在䁨中，䁨㌳，则䁨，∴䁨，由勾股定理得：䁨䁨，解得：䁨，∵䁨，∴䁨㌳，∴䁨䁨，䁨在䁨中，tantan，即，∴，∴Ǥ㌳（海里）.答：处与灯塔相距㌳海里．23.解：设型自行车的单价为元/辆，型自行车的单价为元/辆，根据题意得：，Ǥ解得：Ǥ答：型自行车的单价为元/辆，型自行车的单价为元/辆．设购进型自行车辆，则购进型自行车辆，根据题意得：，解得：．答：至多能购进型车辆．试卷第7页，总10页 24.证明：∵点是䁨中点，∴䁨，∵䁨，∴䁨，在和䁨中，䁨䁨，䁨∴䁨ሺ，∴䁨，∵䁨，∴四边形䁨是平行四边形，又∵䁨是䁨斜边上的中线，∴䁨，∴四边形䁨是菱形；由（1）知，四边形䁨是菱形，∴䁨，在中，tantan䁨，设，，则，䁨，由题意可得：，解得：，∴，∵，分别是䁨，的中点，∴是䁨的中位线，∴䁨．25.证明：∵，，∴，，∵䁨，䁨，∴㌳，∴㌳，∴㌳，∵是圆的半径，∴是的切线；过点作于点，连接，∵点是的中点，，∴，，又∵，，，，∴，∴，∵䁨，∴，∵，，∴㌳，∴，试卷第8页，总10页 ∴，即，得Ǥ，Ǥ∴的面积是：．26.由抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，，得点坐标，点坐标；设抛物线的解析式为，把䁨点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；ץ或（ץ是定值），理由如下：过点作轴交轴于，如图．设，则，，，∵，∴，∴，∴；又∵ץ，∴ץ，ץ∴，∴ץ，试卷第9页，总10页 ∴ץ．试卷第10页，总10页