2016年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，已知，如果，那么的度数为（）A.B.C.D.3.下列实数中，属于有理数的是（）A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体5.从分别标有数，，，，，，的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于的概率是A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为A.B.C.D.或8.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是()A.B.㌳C.且D.㌳且9.如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段到到，那么的对应点到的坐标是试卷第1页，总9页 A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.11.已知圆锥的母线长是，它的侧面展开图的圆心角是，则它的底面圆的直径为（）A.B.C.D.12.是整数，式子计算的结果A.是B.总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．)13.要使代数式有意义，则的取值范围是________．14.有一组数据：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的中位数是________．试卷第2页，总9页 15.据教育部统计，参加年全国统一高考的考生有万人，万人用科学记数法表示为________人．16.如图，在中，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、交于点，则的度数为________．17.将分解因式的结果是________．18.如图，在矩形中，的平分线与交于点，的平分线与直线交于点，若，，则________．（结果保留根号）三、解答题：本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．)19.计算：sin．20.解方程：．21.为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比䁞䁞䁞试卷第3页，总9页 根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及、的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面米处有一建筑物，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：䁞，䁞）23.如图，是矩形的对角线，过的中点作，交于点，交于点，连结，．求证：四边形是菱形；若，，求四边形的面积．（结果保留根号）24.某地区年投入教育经费万元，年投入教育经费万元．（1）求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到年需投入教育经费万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到年该地区投入的教育经费是否能达到万元？请说明理由．（参考数据：䁞䁞，䁞䁞，䁞䁞，䁞䁞）25.如图，在中，是边上的一点，且，，以为直径作交于点，交于点．求证：是的切线；试卷第4页，总9页 若，，求的长．26.如图，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，沿直线折叠矩形，使点正好落在上的处，点坐标为，抛物线经过、、三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求的长；（3）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2016年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．1.A2.D3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.B11.D12.C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．13.且14.15.䁞16.17.18.或三、解答题：本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．19.原式＝＝＝．20.去分母得：＝，去括号得：＝，移项合并得：＝，解得：＝．21.全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是䁞人．22.解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，tan∴䁞（米），试卷第6页，总9页 ∵䁞米米，∴该建筑物需要拆除．23.证明：∵是的中点，且，∴，，.∵四边形是矩形，∴，∴.在和中，，，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；解：∵四边形是矩形，∴䁞在中，，∴，设，则，由勾股定理可得：，即，解得：，∴∵四边形是菱形，∴，∴四边形的面积为：．24.这两年投入教育经费的平均增长率为䁞按（1）中教育经费投入的增长率，到年该地区投入的教育经费不能达到万元25.证明：∵，∴是等腰三角形，∴.∵，∴，∴，即.又∵是的直径，∴是的切线.解：连接.试卷第7页，总9页 ∵是的直径，∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵在中，，，∴，∴，解得：䁞.∵，∴䁞䁞．26.解：（1）∵四边形是矩形，，∴，又抛物线经过、、三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由题意可知：，，，设，则，，在中，由勾股定理可知，即，解得，∴；（3）∵，∴其对称轴为，∵、两点关于对称轴对称，∴，当、、三点在一条直线上时，，此时的周长最小，如图，连接交对称轴于点，则该点即为满足条件的点，试卷第8页，总9页 由（2）可知点的坐标为，设直线解析式为式，把点坐标代入可得式，解得式，∴直线解析式为，令，可得，∴点坐标为．试卷第9页，总9页