2015年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.下列各数是负数的是（）A.0B.13C.2.5D.-12.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A.∠1和∠2B.∠3和∠5C.∠3和∠4D.∠1和∠53.下列实数是无理数的是（）A.5B.0C.13D.24.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，26.下列运算正确的是（）A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3•(x2)3=2x12C.x4⋅(2x)2=2x6D.(2x)3⋅(-x)2=-8x57.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是( )A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)8.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）试卷第9页，总10页, A.B.C.D.9.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31∘后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100∘，则∠DOB的度数是( ) A.34∘B.36∘C.38∘D.40∘10.已知k1<00，②a-b+c<0，③2a=b，④4a+2b+c>0，⑤若点(-2, y1)和(-13, y2)在该图象上，则y1>y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=34，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD＝9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0400000，解得：y>8313，∵y为整数，∴y≥84，答：这批彩电最少有84台．25.（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD // OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90∘，∴∠OCF=90∘，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵OE⊥AC，∴AE=12AC=13cm，在Rt△AOE中，AO=AE2+OE2=(13)2+(3)2=4cm，由（1）得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90∘，∴△AOE∽△ACD，∴OEDC=AOAC，即3DC=4213，∴DC=392cm．试卷第9页，总10页, 26.解：（1）把点A(-3, 0)，B(0, 3)代入y=-x2+bx+c得：-9-3b+c=0c=3，解得：b=-2c=3∴抛物线的解析式是y=-x2-2x+3；（2）如图1：过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∵y=-x2-2x+3，∴抛物线对称轴为直线x=-1，∴CE=1，∵AO=BO=1，∴∠ABO=45∘，∴∠CBE=45∘，∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4，∴点C的坐标为(-1, 4)；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PD⊥AB于点D，作PF // y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB=OB2+AO2=32，∵S△APB=3，∴PD=2∵∠PFD=∠ABO=45∘，∴PF=2，设点P的坐标为(m, -m2-2m+3)，∵A(-3, 0)，B(0, 3)，∴直线AB的解析式为y=x+3，∴可设点F的坐标为(m, m+3)，①当点P在直线AB上方时，可得：-m2-2m+3=m+3+2，解得：m=-1或-2，∴符合条件的点P坐标为(-1, 4)或(-2, 3)，②当点P试卷第9页，总10页, 在直线AB下方时，可得：-m2-2m+3=m+3-2，解得：m=-3+172或-3-172，∴符合条件的点P坐标为(-3+172, -1+172)或(-3-172, -1-172)综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：(-1, 4)或(-2, 3)或(-3+172, -1+172)或(-3-172, -1-172)．试卷第9页，总10页
