2014年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）)1.在、、、这四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.使分式有意义，则的取值范围是A.B.㌳C.D.3.如图，，若＝，则的度数是（）A.B.C.D.4.未来三年，国家将投入亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将亿元用科学记数法表示为（）A.Ǥ亿元B.Ǥ亿元C.Ǥ亿元D.Ǥ亿元5.、、、四名选手参加米决赛，赛场共设，，，四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若首先抽签，则抽到号跑道的概率是（）A.B.C.D.6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正方形D.正五边形൅ͳ7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ͳA.B.C.D.8.如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.9.如图，在等腰梯形中，，平分，㌳，若㌳，则梯形的周长为（）A.B.C.D.10.已知二次函数㌳柿൅ܾ൅柿，ܾ，是常数，且柿的图象如图所示，则一ܾ柿ܾ次函数㌳൅与反比例函数㌳在同一坐标系内的大致图象是（）柿A.B.C.D.11.如图，以为直径的与弦相交于点，且＝，㌳，＝．则的长是（）试卷第2页，总9页 A.B.C.D.12.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子൅ͳ的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是൅；当矩形成为正方形时，就有㌳ͳ，解得＝，这时矩形的周长൅＝最小，因此൅ͳ൅的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子ͳ的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）)13.因式分解：柿柿㌳________．14.已知䁕，䁕是正比例函数㌳的图象上的两点，则________（填“ͳ”或“”或“㌳”）．15.近年来，市民用汽车拥有量持续增长，年至年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为，，，，．若这五个数的平均数为，则㌳________．16.已知关于的方程൅൅㌳有两个不相等的实数根，则的最大整数值是________．17.如图，等腰中，㌳，的垂直平分线交于点，且㌳，则的度数是________．18.网格中的每个小正方形的边长都是，每个顶点都在网格的交点处，则sin＝________．三、计算题（共计66分）)19.（1）计算：൅൅sin；19.试卷第3页，总9页 柿൅柿൅（2）先化简，再求值：柿ܾ൅柿ܾ，其中柿㌳൅，ܾ㌳．柿൅㌳㌳20.已知关于、的方程组的解为，求、的值．൅㌳㌳21.如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，㌳．（1）求证：㌳；（2）求证：．22.学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若月份到图书馆的读者共人次，估计其中约有多少人次读者是职工？23.马小虎的家距离学校米，一天马小虎从家去上学，出发分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的倍，求马小虎的速度．24.如图，一艘海轮在点时测得灯塔在它的北偏东方向上，它沿正东方向航行海里后到达处，此时灯塔在它的北偏西方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔的最短距离（结果精确到Ǥ）；（2）求海轮在处时与灯塔的距离（结果保留整数）．（参考数据：sinǤ，cosǤͷ，tanǤ，tanǤ，tanǤͷ，tanǤ）25.如图，，，分别与相切于，，．且．㌳，试卷第4页，总9页 ㌳．（1）求证：；（2）求和的长．26.二次函数图象的顶点在原点，经过点䁕；点䁕在轴上．直线＝与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）点是（1）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线＝交于点，求证：平分；（3）当是等边三角形时，求点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2014年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.D10.C11.B12.C二、填空题（每小题3分，共18分）13.柿柿൅柿14.15.16.17.18.三、计算题（共计66分）19.解：（1）原式㌳൅൅㌳；柿൅（2）原式㌳柿ܾ柿൅㌳柿ܾ，柿൅当柿㌳൅，ܾ㌳时，原式㌳㌳．㌳㌳20.解：将代入方程组得：，㌳൅㌳②-①得：㌳，即㌳，将㌳代入②得：㌳，㌳则．㌳21.证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴㌳，，∴㌳，∵㌳，∴㌳，试卷第6页，总9页 在和中，㌳㌳，㌳∴，∴㌳；（2）由（1）得，∴㌳，∵㌳，∴，∴四边形是平行四边形，∴．22.,Ǥ职工的人数为൅൅＝（万人次），补全条形统计图，如图所示：根据题意得：＝（人次），则估计其中约有人次读者是职工．23.解：设马小虎的速度为米/分，则爸爸的速度是米/分，依题意得㌳൅，解得㌳．经检验，㌳是原方程的根．答：马小虎的速度是米/分.24.海轮在航行过程中与灯塔的最短距离是Ǥ海里；海轮在处时与灯塔的距离约为海里．25.（1）证明：∵，试卷第7页，总9页 ∴൅㌳，∵、、分别与相切于、、，∴平分，平分，∴㌳，㌳，∴൅㌳൅㌳㌳，∴㌳，∴．（2）解：连接，则，∴，∴㌳，∵在中，㌳，㌳，∴㌳൅㌳，∴㌳，∴㌳Ǥ，∵、、分别与相切，∴㌳㌳Ǥ，㌳，∵㌳㌳Ǥ㌳Ǥ．∴㌳㌳Ǥ．26.∵二次函数图象的顶点在原点，∴设二次函数的解析式为＝柿，将点䁕代入＝柿得：柿㌳，∴二次函数的解析式为㌳；证明：∵点在抛物线㌳上，∴可设点的坐标为䁕，过点作轴于点，则＝，＝，∴中，㌳൅㌳൅，∵直线＝，试卷第8页，总9页 ∴㌳൅，∴＝，∴＝，又∵轴，∴＝，∴＝，∴平分；当是等边三角形时，＝，∴＝，在中，＝＝＝，∵＝＝，∴൅＝，解得：＝，∴㌳＝，∴满足条件的点的坐标为䁕或䁕．试卷第9页，总9页