2012年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）)1.等于（）A.B.C.D.2.某校为了了解名学生的视力情况，从中抽取了名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是()A.总体是名学生的视力情况B.样本是名学生的视力情况C.样本容量是名D.个体是每名学生的视力情况3.分式方程的解是A.B.C.D.无解4.如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接，，，，，那么的长为A.B.C.D.5.由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（）A.个B.个C.个D.个6.已知一组数据：，，，，，．那么这组数据的方差是（）A.B.C.D.7.如图，在▱中，，连接，交于点，，则为()试卷第1页，总10页 A.B.㌳C.㌳D.8.已知反比例函数，在每一个象限内随的增大而增大，点在这个反比例函数图象上，轴，垂足为点，的面积为，那么反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.9.在一个不透明的布袋里装有个小球，其中个红球，个白球，个黄球，它们除颜色外其它完全相同．那么一次性摸出两个小球恰好都是红球的概率是（）A.B.C.D.10.已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.11.已知二次函数㔵ܾ㔵的图象如图所示，下列结论：①㔵ܾꀀ；②㔵ܾꀀ；③㔵ܾꀀ；④㔵ܾ൅；⑤㔵ܾ൅．其中错误的个数有（）A.个B.个C.个D.个试卷第2页，总10页 12.如图，正方形和㈶中，正方形㈶的边长为㔵，用㔵的代数式表示阴影部分㈶的面积为（）A.㔵B.㔵C.㔵D.㔵二、填空题（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的位置上．在试卷上作答无效．）)13.的相反数是________．14.使函数有意义的自变量的取值范围是________．15.微电子技术的不断进步，使半导体村料的精加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为㌳平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．16.因式分解：㔵㔵ܾ㔵ܾ＝________．㔵ܾ17.已知是关于，的二元一次方程组的解，则㔵ܾ㔵ܾ________．18.如图，在菱形中，边的垂直平分线与对角线相交于点，，那么________．19.如图一小虫从点出发绕边长为的等边三角形爬行一圈回到点，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形的边的距离是，求小虫爬过的路径的长是________．20.如图，已知的边在直线上，，以为圆心，长为半试卷第3页，总10页 径画弧，交直线于点、交于点，连接；又以为圆心，长为半径画弧，交直线于点、交于点，连接；又以为圆心，长为半径画弧，交直线于点、交于点，连接；如此依次下去，…，第次时所得的________．三、解答题：（本大题共8题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效．）)21.（1）计算：㌳sin21.（2）先化简，再求值：，其中．22.已知：如图，，，，．求的长．23.如图，的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为个单位长度，建立如图坐标系．（1）请你作出关于点成中心对称的（其中的对称点是，的对称点是），并写出点、的坐标．（2）依次连接、、．猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由．24.随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平．下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置，一直升飞机在离海平面距离为米的空中点处，看到该机器顶部点处的俯角为，看到露出海平面的机器部分点处的俯角为，求这个机器装置露出海平面部分的高度？（结果精确到㌳，参考数据：sin㌳，sin㌳，tan㌳，试卷第4页，总10页 tan㌳．）25.如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）计算这些车的平均速度．（2）大多数车以哪一个速度行驶？（3）中间的车速是多少？26.某生物实验室需培育一群有益菌．现有个活体样本，经过两轮培植后，总和达个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？27.如图，为外一点，、为的切线，、为切点，为的直径，交于于点．（1）试判断与的数量关系；（2）若的半径为，是外一动点，是否存在点，使四边形为正方形？若存在，请求出的长，并判断点的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），试卷第5页，总10页 与轴交于点，连接．（1）求点、、的坐标．（2）点为上的动点（点、、除外），过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点．设点到原点的值为，的长度为，求与的函数关系式．（3）在（2）的条件下，试求出在点运动的过程中，由点、、围成的三角形与相似时点的坐标．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2012年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.B11.B12.C二、填空题（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的位置上．在试卷上作答无效．）13.14.൅15.㌳16.㔵㔵ܾ17.18.19.20.三、解答题：（本大题共8题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效．）21.解：㌳sin，；（2）原式当时，原式．试卷第7页，总10页 22.解：∵，∴，∵，∴，∵，∴即，在和中，，∴ሺ，∴．23.解：如图所示，的坐标标，的坐标标；（2）四边形是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知，，，∴四边形是平行四边形．24.这个机器装置露出海平面的高度约是㌳米．25.解：㌳；（2）这组数的众数为，所以大多数车以千米/小时的速度行驶；（3）这组数的中位数为㌳，所以中间的车速是㌳千米/时．26.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌．（2）由题意，得个．答：经过三轮培植后有个有益菌．27.解：（1）连接，如图，∵、为的切线，∴，，试卷第8页，总10页 ∴，∴，而，∴，∵，而，∴，∴，∴；（2）存在．∵、为的切线，∴，，∴，∴时，四边形为矩形，而，∴四边形为正方形，∴；这样的点有无数个，当点在以点为圆心，为半径的圆上时，四边形为正方形．28.解：（1）∵点、、在二次函数图象上∴把代入，得把代入，得，，∴标，标，标；（2）设直线的解析式为ܾ，ܾ把标，标代入，得，ܾܾ∴直线的解析式为∵∴标，标，标，如图，试卷第9页，总10页 ∴ሺꀀꀀ，ሺꀀꀀ，（3）如图，①若，当与是对应边时，则，即化简得：，解得：，（不合题意，舍去）②若，当与是对应边时，则，即化简得：解得：，（不合题意，舍去）∴符合题意的点的坐标为标和标．试卷第10页，总10页