2010年广西贺州市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）)1.比较两个数的大小：________．（用“、、”符号填空）2.计算：香䁕________．3.妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填普查或抽样调查）4.如图，直线，被直线所截，若，，则________度．5.分解因式：香________．6.已知䁕，则的余角的补角是________．7.函数中，自变量________时，函数值等于．8.已知＝，＝，则香＝________．9.长度分别为、、䁕、的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是________．10.如图，在梯形中，，、是梯形的对角线，且，，，，则梯形的面积是________．11.如图，䳌䁨与是两块完全相同的䁕的三角尺，将䳌䁨的直角顶点䁨放在的斜边的中点处，且䁨䳌经过点，设．则两个三角尺的重叠部分䁨的周长是________．12.数列：，，，，，…则这个数列的第个数是________．䁕试卷第1页，总10页 二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）)13.的算术平方根是A.B.C.D.14.据有关部门统计，年月䁕日点分截止，在这一天上海世博园区入园人数达䁕人，䁕用科学记数法表示为（结果保留三位有效数字）（）A.䁕䁞B.䁕䁞䁕C.䁕䁞D.䁕䁞䁕15.已知一组数据、、、的平均数为，则这组数据的极差是（）A.B.䁕C.D.16.不等式组的解集在数轴上表示为（）香䁕A.B.C.D.17.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的小正方体个数共有（）A.个B.个C.个D.个18.如果是方程香的一个根，那么另一个根是（）A.B.C.D.19.如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于点䁨、．下面结论错误的是（）A.䁨B.䁨C.D.䁨20.在边长为的正方形中，点是边上的点，，点是正方形边试卷第2页，总10页 上的一点，连接，交线段于点，且，则线段的长是（）A.䁕B.䁕或䁞C.䁕䁞或䁕D.三、解答题：（本大题共8题，满分60分）)21.（1）计算：香香㔮㔮cos䁕21.香（2）解方程组：．22.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为个单位长度）．（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标．23.如图，在中，，．（1）求证：；（2）如果，，求的值．24.九年级（1）班的李华和张山两位同学次数学测试成绩如表一所示：（1）填空：根据表一的数据完成表二所缺的数据；（2）通过计算方差说明哪位同学的成绩较为稳定？表一李华张山表二试卷第3页，总10页 姓名平均成绩中位数众数李华张山25.如图，与相交于，两点，经过圆心，点是的优弧上任意一点（不与点，重合），连接，，，．指出图中与相等的一个角；当点在上什么位置时，直线与相切？请说明理由；当时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．26.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度（如图），发现旗杆的影子刚好落在水平面和斜坡的上，其中米，米，斜坡的坡角为．同一时刻，测得高为米标杆的影长是䁞䁕米．求出旗杆的高度？（结果精确到䁞米）27.“玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产䁕顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），䁕天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了．结果提前天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？28.如图所示，䁨是一堵高为䁞䁕米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，篮球从点处投出，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿的点处，篮球经过的路线是二次函数香香图象的一部分．现以为原点，垂直于䁨的水平线为轴，䁨所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，篮球将通过围墙外的点，点的坐标为为，点和点关于此二次函数图象的对称轴对称，若tan䁨．（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）（1）求竹竿所在的直线的解析式；试卷第4页，总10页 （2）求点的坐标；（3）在围墙外距围墙底部点䁕䁞䁕米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，篮球会不会直接落入池塘？请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年广西贺州市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1.2.3.抽样调查4.5.香6.7.8.9.10.11.香12.二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.B14.D15.A16.C17.C18.B19.D20.C三、解答题：（本大题共8题，满分60分）21.解：（1）原式香香；香（2），①②得：，解得：，把代入②，得䁕，䁕解得：，䁕故原方程组的解为：．22.解：（1）如图所示，即为所求作的图形；试卷第6页，总10页 （2）为，为，为．23.（1）证明：∵，，∴，，∴；（2）∵，，∴四边形为平行四边形．∴，∵，．∴，∴．24.李华的平均成绩为：香香香香＝，将张山次数学测试的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，香，，第五个与第六个数据为，，所以中位数为䁕，李华的个数据里分出现了次，次数最多，所以测试成绩的众数为．填表如下：姓平中众均位数名成数绩李华张䁕山李华同学成绩的方差：香香香香香香香香香试卷第7页，总10页 香香香香香＝，张山同学成绩的方差：香香香香香香香香香香香香香香香香＝，∵，∴李华同学的成绩较为稳定．25.解：连接，，如图所示，在中，∵，∴，∴；连接，并延长与交于点，如图所示．若点在点位置时，直线与相切理由：连接，，则∴∴与相切即点在点位置时，直线与相切．当时，两圆半径相等；理由：作直径，连接，，，∵，垂直平分，∴，∵，试卷第8页，总10页 ∴，∵是直径，∴，∴，∴，∴当时，两圆半径相等．26.旗杆的高度约为䁞米．27.原来一号车间有名工人．28.解：（1）∵tan䁨，∴䁨䁞䁕，∴、䁨的坐标分别为䁞䁕为，䁨为䁞䁕．设直线的解析式为䁠香．䁞䁕䁠香则，䁞䁕䁠解之得：，䁞䁕∴直线的解析式为香䁞䁕；（2）∵点和点为关于此二次函数的对称轴对称．∴点的纵坐标为．∵点在直线上∴香䁞䁕，∴，∴点坐标是为；（3）∵点为，为是函数香香图象上的两点．香香∴，香解之得，试卷第9页，总10页 ∴二次函数的解析式为香．当时，香解之得，，∴抛物线与轴的交点分别为为，为，∵点为在围墙内，点为在围墙外．且㔮㔮䁕䁞䁕，∴篮球会直接落入池塘．试卷第10页，总10页