2013年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．)1.在㌎，，，㌎这四个数中，最小的是（）A.㌎B.C.D.㌎2.如图，直线，直线与、相交，，则㌎的大小是A.㌎B.C.D.3.如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.4.㌎年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为㌎万名，从中抽取名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）A.名考生的数学成绩B.C.㌎万名考生的数学成绩D.名考生试卷第1页，总10页 >5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.6.一个三角形的周长是晦，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A.晦B.㌎C.香D.晦7.下列运算正确的是（）A.㌎B.㌎香C.晦㌎D.㌎晦8.如图，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将香䁨绕点香按顺时针方向旋转到̵香䁨̵的位置，其中̵香交直线于点，̵䁨̵分别交直线、香于点、，则在图㌎中，全等三角形共有（）A.对B.对C.对D.㌎对9.如图，的弦䁨垂直半径香于点，香䁨＝，香＝，则弦䁨的长为（）A.B.C.D.㌎㌎10.如图，䁨为的直径，香为外一点，过点香作的切线，切点为䁨，连结香交于，香香．点在䁨右侧的半圆上运动（不与、䁨重合），则的大小是（）A.B.香C.㌎D.晦试卷第2页，总10页 11.如图，在直角梯形䁨香中，䁨＝㌎，䁨香＝，＝晦，是香的中点，点在直角梯形的边上沿䁨香运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示是（）A.B.C.D.㌎12.已知二次函数，当自变量取对应的函数值大于，设自变量分别取，时对应的函数值为，㌎，则（）A.>，㌎>B.>，㌎C.，㌎>D.，㌎二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．)㌎13.若分式有意义，则的取值范围是________．14.分解因式：㌎＝________．15.袋子中装有个黑球㌎个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是________．16.如图，点是䁨香的两条角平分线的交点，若䁨香香，则的大小是________．㌎17.如图，在䁨香中，香晦，䁨香，sin，则试卷第3页，总10页 tan䁨________．18.如图，正方形䁨香的边长为，、分别是䁨香、香上的两个动点，且．则的最小值是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．)19.计算：㌎cos㌎香香，20.先化简，再求值：㌎㌎，其中．21.请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：，䁨晦，香，晦㌎．线段䁨上有一点，使香䁨，且相似比不等于．求出点的坐标并证明你的结论．解：________,________证明：∵香䁨，䁨䁨∴香䁨________度．∵香，䁨䁨㌎∴香香________，䁨䁨（同理），∴香香________．䁨（同理）．㌎∴香䁨在香与䁨中，香䁨∴香䁨（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）22.为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装个温馨提示牌和晦个垃圾箱需元，安装个温馨提示牌和㌎个垃圾箱需元．（1）安装个温馨提示牌和个垃圾箱各需多少元？（2）安装香个温馨提示牌和个垃圾箱共需多少元？23.瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：．试卷第4页，总10页 元，䁨．元，香．元，．晦元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表品种䁨香人数班别甲晦㌎㌎晦晦乙？㌎（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买香种午餐的学生的概率是多少？24.华联超市欲购进、䁨两种品牌的书包共个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元．品进售牌价价（（元元//个个））晦䁨（1）求关于的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过香元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示利润售价-进价）25.如图，在䁨香，香䁨，分别以䁨、䁨香为一边向外作正方形䁨、䁨香，连结、香，与香交于点试卷第5页，总10页 ．（1）求证：䁨䁨香；（2）如图㌎，已知晦，求四边形香的面积；（3）在䁨香中，设䁨香，香，䁨，当香䁨时，㌎㌎㌎．在任意䁨香中，㌎㌎㌎．就，㌎的情形，探究的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．26.已知：抛物线香＝㌎．如图，平移抛物线香得到抛物线香，香经过香的顶点㌎㌎和㌎，香㌎的对称轴分别交香、香㌎于点䁨、．（1）求抛物线香㌎的解析式；（2）探究四边形䁨的形状并证明你的结论；（3）如图㌎，将抛物线香㌎向个单位下平移>得抛物线香，香的顶点为，与轴交于．点是关于轴的对称点，点在直线上．问：当为何值时，在抛物线香上存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2013年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.D12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）请把答案填在答题卷指定的位置上．13.14.㌎㌎15.16.晦17.18.三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．19.原式＝㌎㌎晦＝（6）20.解：㌎㌎㌎㌎，当时，原式．21.,,,等边对等角,22.安装个温馨提示牌和个垃圾箱各需元、香元安装香个温馨提示牌和个垃圾箱共需晦元23.解：（1）∵乙班学生购买香午餐的人数为㌎人，占百分比为：ܝ，∴乙班学生人数为：㌎ܝ（人）；试卷第7页，总10页 （2）∵乙班学生人数共人，∴乙班购买午餐费用的中位数应在㌎与㌎晦人的平均数，∴乙班购买午餐费用的中位数是：购买香午餐：元；（3）∵甲、乙两班购买午餐费用的平均数为元，甲班购买午餐费用的众数是：购买䁨午餐：元；乙班购买午餐费用的众数是：购买香午餐：元；∴乙班购买的午餐价格较高；晦㌎（4）恰好是购买香种午餐的学生的概率是：．24.解：由题意，得晦，㌎．∴关于的函数关系式：㌎；（2）由题意，得香，解得：㌎．∵㌎，∴>，∴随的增大而增大，∴当㌎时，晦香．最大∴进货方案是：种书包购买㌎个，䁨种书包购买香个，才能获得最大利润，最大利润为晦香元．25.解：（1）∵四边形䁨、䁨香是正方形，∴䁨䁨，香䁨䁨，䁨香䁨，∴䁨䁨香香䁨䁨香，即䁨香䁨，在䁨和䁨香中，䁨䁨䁨香䁨，䁨香䁨∴䁨䁨香；（2）连接，设香与䁨交于点，∵䁨䁨香，∴香，䁨䁨香，∴香䁨香香䁨香䁨香，∴香，∵晦，试卷第8页，总10页 ∴香晦，∴四边形香香香香，香香香，㌎㌎㌎㌎香晦晦香香，㌎㌎香；（3）∵在䁨香中，设䁨香，香㌎，䁨，∴，即，∴㌎㌎，即㌎㌎㌎，解得：㌎㌎．26.∵抛物线香㌎经过香的顶点，∴设抛物线香的解析式为＝㌎，㌎∵香㌎经过㌎，∴㌎＝，解得：＝㌎，∴求抛物线香的解析式为＝㌎㌎；㌎∵＝㌎㌎＝㌎，∴抛物线香㌎的顶点坐标为，当＝时，＝，∴点䁨的坐标为，∴根据勾股定理得：䁨＝䁨＝＝㌎，∴四边形䁨是菱形，又∵＝䁨＝㌎，∴四边形䁨是正方形；∵抛物线香㌎向个单位下平移>得抛物线香，∴抛物线香的解析式为＝㌎，在＝㌎中，令＝，得＝，∴，∵点是关于轴的对称点，∴，∴＝㌎，当、、、为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：①若是平行四边形的一条边，由＝＝㌎和点得，∵点在抛物线香上，㌎∴＝，解得：或＝（舍去），香②若是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称得∵点在抛物线香上，㌎∴＝，解得：或＝（舍去）香试卷第9页，总10页 综上所述，当或时，香香在抛物线香上存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．试卷第10页，总10页