2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.)1.计算H的结果是（）A.HB.C.HD.2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.若一组数据为：，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.，B.，C.，㤵㐠D.，H4.若分式的值等于，则的值为()tA.B.C.HD.5.下列运算正确的是（）A.tHHB.ttC.D.㐠6.若点䁖H晦㐠与点晦H䁃关于原点成中心对称，则䁖t䁃的值为A.㐠B.C.D.7.若，是关于的一元二次方程Ht䁖＝的两实根，且tH，则䁖等于（）A.HB.HC.D.8.下列命题中假命题是（）A.对顶角相等B.直线＝H㐠不经过第二象限C.五边形的内角和为㐠香D.因式分解tt＝t9.如图，是的直径，，若＝香，则圆周角的度数是（）试卷第1页，总12页 A.香B.㐠C.D.10.将一条宽度为䁖的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），若＝香㐠，则重叠部分的面积为（）A.䁖B.䁖C.香䁖D.香䁖11.如图，在中，点，分别在，边上，，＝，若＝，＝，则线段的长为（）A.B.C.D.㐠12.如图，是正方形的边的中点，点与关于对称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形ㄵ，连接，记正方形，ㄵ的面积分别为，，则下列结论错误的是（）A.tB.C.香D.cos㐠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.有理数的相反数是________．14.将实数㤵H㐠用小数表示为________．试卷第2页，总12页 15.如图，直线，直线䁖与，均相交，若＝，则＝________．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的个面上分别刻有，，，香，㐠，点，则点数不小于的概率是________．17.如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，则扇形的半径________；若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为________．18.我们定义一种新函数：形如＝tt，且H香的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数＝HH的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为H晦，晦和晦；②图象具有对称性，对称轴是直线＝；③当H或时，函数值随值的增大而增大；④当＝H或＝时，函数的最小值是；⑤当＝时，函数的最大值是香．其中正确结论的个数是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.）)H19.（1）计算：香HHtH香sin；19.HH香（2）解不等式组：H，并在数轴上表示该不等式组的解集．HH20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知，请根据“”基本事实作出，使．试卷第3页，总12页 21.如图，菱形的边在轴上，点的坐标为晦，点香晦香在反比例函数的图象上，直线t经过点，与轴交于点，连接，．求，的值；求的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校㐠名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了份考卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为㐠分，最高分为满分分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率㐠댳㤵댳㤵댳䁃댳㐠㤵㐠댳㤵合计填空：________，________，䁃________；将频数分布直方图补充完整；该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为ǣǣ，请你估算全校获得二等奖的学生人数．试卷第4页，总12页 23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从年底到年底两年内由㐠万册增加到㤵万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在年底仅占当时藏书总量的㐠㤵ͳ，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形中，以边为直径作半圆，交边于点，对角线与半圆的另一个交点为，连接．求证：是半圆的切线；若，香，求的长．25.如图，已知抛物线＝tt的顶点为香晦，与轴相交于点晦H㐠，对称轴为直线，点ㄵ是线段的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点ㄵ的坐标并求直线的表达式；（3）设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，ㄵ为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标．26.已知：是等腰直角三角形，＝，将绕点顺时针方向旋转得到̵̵，记旋转角为，当댳댳时，作̵，垂足为，̵与̵交于点．（1）如图，当̵＝㐠时，作̵的平分线交于点．①写出旋转角的度数；②求证：̵t＝；（2）如图，在（1）的条件下，设是直线̵上的一个动点，连接，，若试卷第5页，总12页 ，求线段t的最小值．（结果保留根号）试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.H14.㤵15.香16.香17.,18.香三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.）19.原式＝Ht香H香＝Ht香H＝；解不等式HH香，得：H，H解不等式HH，得：，则不等式组的解集为H댳，将不等式组的解集表示在数轴上如下：试卷第7页，总12页 20.如图，即为所求．21.解：由已知可得香t香H㐠，∵是菱形，∴晦，晦香，∵点香晦香在反比例函数的图象上，∴，将点晦香代入t，∴H；在H中，令，得H，∴晦H，当时，，∴直线H与轴交点为晦，∴t香.22.,㐠,㤵㐠补全频数分布直方图如图所示；㐠（人），答：全校获得二等奖的学生人数人．23.这两年藏书的年均增长率是ͳ；到年底中外古典名著的册数占藏书总量的ͳ24.证明：∵在矩形中，，，试卷第8页，总12页 ∴，∴tt，∴，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.过作于，如图所示，∴.在与中，晦晦晦∴，∴，∴是半圆的切线.解：连接并延长交于，连接，，，如图所示，则，t.∵是的切线，∴t，∴.∵，∴，∴，∴，∴t香，∴.∵，试卷第9页，总12页 ∴H，∴t.∵，∴，∴，∴．25.函数表达式为：＝＝香t，将点坐标代入上式并解得：H，故抛物线的表达式为：Ht香H㐠；香晦、晦H㐠，则点ㄵ晦H，设直线的表达式为：＝H㐠，将点坐标代入上式得：＝香H㐠，解得：＝，故直线的表达式为：＝H㐠；设点香晦、点䁖晦H䁖t香䁖H㐠，①当ㄵ是平行四边形的一条边时，当点在的下方时，点向左平移个单位、向下平移香个单位得到ㄵ，同样点䁖晦H䁖t香䁖H㐠向左平移个单位、向下平移香个单位得到香晦，即：䁖H＝香，H䁖t香䁖H㐠H香＝，解得：䁖＝，＝H，故点、的坐标分别为晦、香晦H；当点在点上方时，＝ㄵ＝，同理可得点的坐标为香晦㐠，②当ㄵ是平行四边形的对角线时，由中点定理得：香t＝䁖t香，HH䁖t香䁖H㐠t，解得：䁖＝，＝，故点、的坐标分别为晦、香晦；故点、的坐标分别为晦或晦、香晦H或香晦或香晦㐠．26.①旋转角为㐠．理由：如图中，试卷第10页，总12页 ∵̵，∴̵＝，∵̵＝㐠，∴̵＝㐠，∴̵＝㐠，∴旋转角为㐠．②证明：连接̵，设交̵于点．在时截取ㄵ＝，连接ㄵ．∵＝̵t̵＝香㐠t㐠＝，∴̵＝，∵平分̵，∴＝̵＝，∵＝H香㐠H㐠＝，∴＝̵，∵＝̵，∴̵，∴，̵̵∴，∵＝̵，∴̵，∴̵＝＝，∴̵是等边三角形，∴＝̵＝̵，∵ㄵ＝，ㄵ＝，∴ㄵ是等边三角形，ㄵ＝，ㄵ＝，∵̵＝ㄵ＝，∴ㄵ＝̵，∴ㄵ̵，∴ㄵ＝̵，∴t̵＝ㄵtㄵ＝．如图中，连接̵，̵，̵，作̵ㄵ交的延长线于ㄵ．试卷第11页，总12页 由②可知，̵＝̵̵̵＝㐠，̵＝̵，̵＝̵̵，∴̵̵̵，∴＝̵，∴̵，关于̵对称，∴＝̵，∴t＝t̵̵，在̵ㄵ中，̵＝＝，ㄵ̵＝，∴̵ㄵ̵＝，ㄵ，∴̵ㄵt̵ㄵttt．∴t的最小值为t．试卷第12页，总12页