2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列因式分解错误的是A.ܽʹܽB.ͻʹሺC.ܽሺͶܽͶʹܽሺD.ሺʹሺ5.在平面直角坐标系中，若点点点䁃与点关于原点对称，则点点䁃在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若关于的一元二次方程ܽሺ＝有实数根，则整数ܽ的最大值为（）A.B.C.D.7.下列命题中，属于真命题的是（）A.三点确定一个圆B.圆内接四边形对角互余C.若ܽʹ，则ܽʹD.若ܽʹ，则ܽʹ8.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）ͶA.B.C.D.9.如图，直线，直线与，相交于点，，的平分线与相交于点．若ʹ，则ʹ试卷第1页，总12页 A.ͶB.C.D.Ͷ10.如图，已知是外一点，是上的动点，线段的中点为，连接，．若的半径为，＝Ͷ，则线段的最小值是（）A.B.C.D.Ͷ11.如图，已知二次函数ʹ的图象与正比例函数ʹ的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.或′12.如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列五个结论：①；②ʹ；③ʹ；④tanʹ；⑤四边形ʹ，其中正确的结论有（）A.个B.Ͷ个C.个D.个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.若ሺ在实数范围内有意义，则的取值范围是________．14.一种花瓣的花粉颗粒直径约为Ǥ米，将数据Ǥ用科学记数法表示为________．15.在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为，，ͻ，，第五组的频率是Ǥ，则第六组的频数是________．试卷第2页，总12页 16.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，，则的度数为________．17.如图，已知圆锥的底面的直径＝，高＝Ͷ，则该圆锥的侧面展开图的面积为________．18.如图，已知点，，…，䁃均在直线ʹ上，点，，…，䁃均在双曲线ʹ上，并且满足：轴，轴，轴，轴，…，䁃䁃轴，䁃䁃ሺ轴，…，记点䁃的横坐标为ܽ䁃（䁃为正整数）．若ܽʹ，则ܽʹ________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.（1）计算：ሺcos；19.ሺͶ（2）解不等式组ሺͶ，并在数轴上表示不等式组的解集．20.如图，已知三个顶点坐标分别是，Ͷ，ͶͶ．试卷第3页，总12页 （1）请按要求画图：①画出向左平移个单位长度后得到的；②画出绕着原点顺时针旋转ͻ后得到的．（2）请写出直线与直线的交点坐标．21.如图，一次函数ʹሺ的图象与反比例函数ʹ的图象交于点和点䁃，与轴交于点，连接．求一次函数和反比例函数的解析式；若点在坐标轴上，且满足ʹ，求点的坐标．22.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分，分，ͻ分，分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）ͻ试卷第4页，总12页 在图①中，“分”所在扇形的圆心角度数为________；请你将图②补充完整；求乙校成绩的平均分；Ͷ经计算知ʹ，ʹ，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合甲乙理评价．23.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了点，二月份的生产量又比一月份生产量多台机器，而且二月份生产台机器所需要时间与一月份生产Ͷ台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？点的值是多少？24.如图，已知是的弦，是的直径，，垂足为，且点是的中点，的切线与的延长线相交于点，连接，．（1）若ʹͶ，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形是菱形．25.如图，抛物线ʹܽሺሺ与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为ʹ．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；试卷第5页，总12页 （2）若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上．①当，且ʹ时，求此时点的坐标；②当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．26.已知：是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中ʹͻ，探究并解决下列问题：如图①，若点在线段上，且ʹሺ，ʹ，则：①线段ʹ________，ʹ________；②猜想：，，三者之间的数量关系为________；如图②，若点在的延长线上，在中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；若动点满足ʹ，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.D10.B11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.Ǥ15.16.17.18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式ʹሺሺʹሺʹ；ሺͶሺͶ，解①得，解②得，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为．20.即为所求；，即为所求；（1）由图形可知：交点坐标为Ͷ．试卷第7页，总12页 21.解：∵一次函数ʹሺ的图象与轴交于点，∴ሺʹ，解得ʹ，∴一次函数的解析式为ʹሺ，∵一次函数ʹሺ的图象过点䁃，∴䁃ʹሺʹ，∴．∵反比例函数ʹ的图象过点，∴ʹʹ，∴反比例函数的解析式为ʹ；ʹሺ，ʹ，ʹ，由解得或ʹ，ʹʹ，∵，∴．分两种情况，如图：①如果点在轴上，设点的坐标为，∵ʹ，∴ʹ，∴点的坐标为；②如果点在轴上，设点的坐标为，∵ʹ，∴ʹ，∴点的坐标为Ͷ；综上所述，所求点的坐标为或Ͷ．22.Ͷ试卷第8页，总12页 甲校“”分的人数为：ʹ，统计图补充如下：；乙校“”分的人数为：ʹͶ，ሺͶሺͻሺʹʹ；乙Ͷ∵，甲乙∴甲校的成绩比较整齐．23.今年第一季度生产总量是ͻ台，点的值是．24.（1）解：∵ʹ，为的中点，∴ʹ，，∵，为中点，∴ʹʹ，∴在中，ʹ，ʹ，ʹ，设ʹ，则ʹ，ʹ，∵ʹͶ，∴ʹʹʹͶ，解得：ʹͶ，Ͷ则的长ʹʹ；（2）证明：由（1）得ʹʹ，ʹʹ，ʹ，∴ʹʹ，∴ʹ，∵为圆的切线，∴，在和中，ʹʹ，ʹ∴，∴ʹ，ʹʹ，试卷第9页，总12页 ∴ʹ，ʹ，∴，∴四边形为菱形．25.解：（1）∵抛物线ʹܽሺሺ与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为ʹ，ܽሺሺʹ∴ʹ，ʹܽܽʹ解得：ʹ．ʹ∴二次函数的解析式为ʹሺʹሺሺͶ，∴顶点坐标为Ͷ；（2）令ʹሺʹ，解得ʹ或ʹ，∴点，，作轴于点，∵点在ʹሺ上，∴设点ሺ①∵，且ʹ，∴，∴ʹ，即ʹሺʹ，解得ʹ（舍去）或ʹ，∴点；②设，则ʹሺ，由于在第二象限，所以其横坐标满足：，∵四边形ʹሺሺ，ʹʹʹ，ͻʹʹʹʹሺʹሺ，ʹʹʹ，ͻͻ∴ʹሺʹʹሺሺ，四边形∴当ʹ时，ʹ，此时ʹሺʹ，四边形最大值Ͷ试卷第10页，总12页 所以．Ͷ26.,,ሺʹ如图所示，因为为等腰直角三角形且，所以ʹʹ,又ʹሺʹሺʹሺሺ，ʹʹ，ʹሺ，在中，由勾股定理可知ሺʹ，又因为为等腰直角三角形，且ʹ，所以ʹሺʹ，故ሺʹሺʹʹ.①当点在线段上时，如图所示，过点作，垂足为.由知ʹʹ，因为ʹ，所以ʹሺʹʹͶ，即ʹʹ，所以ʹʹ，在中，由勾股定理可知，ʹሺʹ，在中，由勾股定理可知，ʹሺʹ，所以此时ʹʹ.Ͷ②当点在点左侧时，如图所示，过点作，垂足为.试卷第11页，总12页 由知ʹʹ，因为ʹ，所以ʹʹʹሺʹ，在中，由勾股定理可知，ʹሺʹ，在中，由勾股定理可知，ʹሺʹ，所以此时ʹʹ.试卷第12页，总12页