2014年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为͹ͷͷ吨，将͹ͷͷ用科学记数法表示为()A.香͹ͷ吨B.͹香ͷ吨C.ͷ香͹ͷ吨D.香͹ͷ吨3.某市月份连续五天的日最高气温（单位：）分别为：，ͷ，ͷ，，．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.，B.ͷ，C.ͷ，D.，4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形6.分式方程的解是（）A.B.C.D.无解7.下列命题中，属于真命题的是（）A.同位角相等B.正比例函数是一次函数C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线相等的四边形是矩形8.若关于的一元二次方程ܾͷ的两个实数根分别为，，则ܾ的值是()A.ͷB.ͷC.D.9.如图，是的直径，，＝，则的度数是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.͹10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数ܾ݇的图象交于、两点．若，则的取值范围是（）A.B.ͷ或C.ͷD.쳌或ͷ11.如图，在中，ͷ，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是()A.B.C.D.12.已知二次函数＝ܾͷ的图象如图，分析下列四个结论：①ܾͷ；②ܾ쳌ͷ；③쳌ͷ；④ܾ，其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：________．14.如图所示，，͹，，则的度数是试卷第2页，总10页 ________．15.一组数据，，ͷ，的方差是________．16.如图，在等腰梯形中，，，．若，，则梯形的面积是________．17.如图，在菱形中，，ͷ，以点为圆心的与，分别相切于点，，与，分别相交于点，．若用扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．18.已知点，，…，（为正整数）都在一次函数的图象上．若，则ͷ________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）)19.（1）计算：ͷͷͷͷ；19.ܾܾ（2）已知ܾ＝ͷ，求代数式的值．ܾܾ20.如图，在中，＝，点在的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；②作边上的中线，并延长交于点．（2）由（1）得：与边的位置关系是________．试卷第3页，总10页 21.如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点ͷ，且与反比例函数的图象在第二象限内交于点，过点作轴于点，．（1）求直线的解析式；（2）若点是线段上一点，且的面积等于，求点的坐标．22.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有________名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是________；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23.如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．试卷第4页，总10页 （1）求证：；（2）当时，求的值．24.在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买、两种树苗共ͷͷ棵，已知种树苗每棵ͷ元，种树苗每棵ͷ元．（1）设购买种树苗棵，购买、两种树苗的总费用为元，请你写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买、两种树苗的总费用不超过͹ͷ元，且种树苗的棵数不少于种树苗棵数的倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？25.如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点．（1）求证：是小半圆的切线；（2）若＝，点在大半圆上运动（点不与，两点重合），设＝，＝．①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当＝时，求，两点之间的距离．26.如图，抛物线ܾͷ与轴交于点ͷ和点，与轴交于点ͷ，连接．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段的中点坐标；（2）将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，求此时点的坐标和的值；（3）若点是该抛物线上的动点，点是该抛物线对称轴上的动点，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点的坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2014年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.B11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.香16.17.18.ͷ三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.原式＝＝；∵ܾ＝ͷ，∴＝ͷ，ܾ＝ͷ，即＝，ܾ＝．ܾܾܾܾ则原式．ܾܾܾܾܾ20.②如图所示：即为所求；21.解：（1），点的横坐标是，当时，，∴点坐标是，设直线的解析式是ܾ݇，图象过、ͷ，ܾ݇，ܾ݇解得，ܾ试卷第6页，总10页 ∴直线的解析式为；（2）∵，，∴，，∴点坐标是．22.ͷ．（2）一等奖扇形对应的百分比为：ͷ，所以三等奖扇形对应的圆心角为：ͷͷͷ，故答案为：ͷ．（3）三等奖的人数为：ͷͷ͹人，如图，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：ͷ．23.（1）证明：如图，连接，在和中，，∴ሺ，∴，∵是正方形的对角线，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，过点作于，则是等腰直角三角形，试卷第7页，总10页 ∴，∴，在中，．24.设购买种树苗棵，购买、两种树苗的总费用为元，＝ͷͷͷͷ＝ͷͷͷͷ；设购买种树苗棵，则种树苗ͷͷ棵，根据题意得：ͷͷͷͷ͹ͷ，ͷͷ解得：，因为是正整数，所以只能取，．有两种购买树苗的方案：方案一：购买种树苗棵时，种树苗͹棵；方案二：购买种树苗棵时，种树苗͹棵；∵＝ͷͷͷͷ，ͷͷ，∴随的增大而减小，又＝或，∴采用购买种树苗棵，种树苗͹棵时更合算．25.连接、，如图所示．∵是小半圆的直径，∴＝ͷ即．∵＝，∴＝．∵＝，∴．∴＝．∵，∴＝ͷ．∴＝ͷ，即．∵经过半径的外端，且，∴直线是小半圆的切线．①∵，，∴＝＝＝ͷ．∴＝ͷ＝．∴．∴．∴＝．∵＝，＝，＝，∴＝＝．当点与点重合时，＝ͷ；当点与点重合时，＝；∵点在大半圆上运动（点不与，两点重合），∴ͷ．∴与之间的函数关系式为＝，试卷第8页，总10页 自变量的取值范围是ͷ．②当＝时，＝．解得：＝，＝．Ⅰ．当＝时，如图所示．在中，∵＝，．∴tan，∴＝ͷ．∵＝，∴是等边三角形．∵＝，∴．∴＝．Ⅱ．当＝时，如图所示．同理可得：＝ͷ．∵＝，∴＝＝ͷ．∴＝ͷ过点作，垂足为，连接，如图所示．∵sin，∴＝．同理：＝．在中，∵＝，＝，∴＝͹．综上所述：当＝时，，两点之间的距离为或͹．试卷第9页，总10页 26.解：（1）∵抛物线ܾͷ与轴交于点ͷ和点，与轴交于点ͷ，ܾͷ∴，解得．ܾ∴抛物线的解析式为，∴对称轴是，∵，∴点坐标为ͷ，∴的中点坐标为香；（2）∵线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，∴点的横坐标为，ͷ当时，，ͷ∴点的坐标为，ͷ；（3）①若为平行四边形的一边，∵的横坐标的差为，∵点的横坐标为，∴的横坐标为或，∵在抛物线上，∴的纵坐标为，∴，；②若为平行四边形的对角线，则与互相平分，∵点的横坐标为，的中点坐标为香，∴点的横坐标为香香，∴的纵坐标为，∴．综上所述，点的坐标为：，，．试卷第10页，总10页