2013年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。)1..的绝对值是A.B.C..D....2.纳米是非常小的长度单位，纳米＝米．某种病菌的长度约为纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A.米B.米C.米D.米3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A.①B.②C.③D.④4.下列四个式子中，的取值范围为的是（）A.B.C.D.5.下列计算结果正确的是()A..ܽܽെܽB.ܽ.ܽെܽC.ܽܽെܽD.ܽ.െܽ6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A.美B.丽C.家D.园7.下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若ܽെ，则ܽെB.若ܽ′㔶，则ܽ′㔶C.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形8.关于的分式方程െ的解是负数，则的取值范围是（）香A.′B.′且C.D.且9.如图，直线ܽ㔶，直线与ܽ、㔶都相交，从所标识的、、.、、这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）试卷第1页，总13页 .A.B.C.D..10.如图，已知圆锥的母线长为，圆锥的高与母线所夹的角为，且sinെ，则该.圆锥的侧面积是()A.B.C.D..11.如图，点ܽ点、点㔶都在双曲线െ上，点、分别是轴、轴上的动点，当四边形的周长取最小值时，所在直线的解析式是（）A.െB.െ香C.െ香D.െ香.12.如图，在矩形ݔ交线分平的，点中的ݔ是点，中ݔ于点，将ݔ点，叠折沿ݔ恰好落在上点处，延长、交于点．有下列四个结论：①ݔെ；②；③是等边三角形；④െ.ݔ．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④试卷第2页，总13页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.若超出标准质量.克记作香.克，则低于标准质量..克记作________克．14.分解因式：.香＝________．15.若一组数据，，，ܽ，的平均数是、中位数是、极差是，则香െ________．16.如图，是的弦，于点，点是优弧上一点，若െ.，െ，则的度数是________．17.如图，和均是等边三角形，点ݔ、、分别是三边的中点，点在边上，连接、．若＝，＝，则＝________．18.如图，在平面直角坐标系中，若动点在抛物线＝ܽ上，恒过点点，且与直线＝始终保持相切，则＝________（用含ܽ的代数式表示）．ܽ三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）)19.（1）计算：香cos；19.（2）先化简：，再选择一个恰当的值代入求值．香20.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为点.、.点、点.．试卷第3页，总13页 （1）请按下列要求画图：①将先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到，画出；②与关于原点成中心对称，画出．（2）在（1）中所得的和关于点成中心对称，请直接写出对称中心点的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边轴，双曲线െ′与边交于点ݔ点，与边交于点点．（1）求关于的函数关系式；（2）若ݔെ，tanെ，求的值和点的坐标．22.在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行、自行乘车、家人接送、ݔ其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；（4）如果该校学生有人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？试卷第4页，总13页 23.如图，在直角梯形ݔ，＝，ݔ，中ݔ交于点，点、分别为、ݔ接连，点中的ݔ、．（1）求证：四边形ݔ是平行四边形；（2）当点是的中点时，求证：四边形ݔ是菱形．24.在校园文化建设中，某学校原计划按每班幅订购了“名人字画”共幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分幅，则剩下幅；如果每班分幅，则最后一班不足.幅，但不少于幅．（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？25.如图，在边长为的正方形ݔ、心圆为ݔ点以，中ݔ为半径作，点在上，且与、两点均不重合，点在ݔെ且，上ݔ，过点作，交于点，连接ݔ、．（1）求证：是所在ݔ的切线；.（2）当െ时，求的长；（3）试探究：能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出的长度；若不是，请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线െܽ香㔶香交轴于点点，试卷第5页，总13页 对称轴െ与轴交于点ݔ，顶点为，且ݔ香െݔ．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点点是第一象限内该抛物线上的一个动点，ݔ的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点的直线与轴交于点，是否存在以、、为顶点的三角形与ݔ全等？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2013年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.D11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13...14...15.16.17.18.．ܽ三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出额文字说明、证明过程或演算步骤。）19.解：香cosെ.香െ.香െ；香试卷第7页，总13页 െ香香香െ香െ，要使分式有意义，则香，，解得，，所以，െ时，原式െെ．20.①如图所示；②如图所示；连接，，得到对称中心的坐标为点．21.解：（1）∵点ݔ点，点点在双曲线െ′上，∴െ，解得െ；（2）过点作于点，∵由（1）可知െ，∴ݔെ，∵ݔെ，∴െ，∵点ݔ点，点点，∴െെ，∵轴，∴tanെtanെെെ，解得െ，∴ݔ点，∴െെ，点.．22.解：（1）根据题意得：.െ（人），则本次抽查的学生人数是人；（2）“结伴步行”的人数为香.香െ.（人），补全统计图，如图所示：试卷第8页，总13页 .（3）“结伴步行”所占的百分比为െ；“自行乘车”所占的百分比为െ.，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为..െ，补全扇形统计图，如图所示；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有െ（人）．23.∵ݔ，ݔ，∴四边形ݔ是平行四边形，∴＝ݔ，∵、分别为、ݔ的中点，∴െ，ݔെݔ，即＝ݔ，ݔ，∴四边形ݔ是平行四边形；连结ݔ，∵四边形ݔ是平行四边形，∴ݔ＝，∵为中点，∴＝＝ݔ，∵ݔ，∴四边形ݔ是平行四边形，∴ݔ，∵＝，∴ݔ＝＝，∵为ݔ中点，∴＝ݔ＝，即＝ݔ，∵四边形ݔ是平行四边形，∴四边形ݔ是菱形．试卷第9页，总13页 24.原有的班数为：െ个；设增加后的班数为，则“名人字画”有香，香.由题意得，，香解得：，∵为正整数，∴可取，，故新学期所增加的班数为个或.个．25.证明：过点ݔ作ݔ于，∵െݔ，∴ݔെݔ，∵，∴ݔ香ݔെ，∵ݔെ，∴ݔ香ݔെ，∴ݔെݔ，∵在ݔ和ݔ中，ݔെݔݔെݔെ，ݔെݔ∴ݔݔ，∴ݔെݔ，∵的半径为ݔ即，ݔ的长度，∴是所在ݔ的切线；..െ时，െݔെെ，.在中，െെെ，∴െെെ，∵，∴香െെ，∵െ，∴香.െ，∴െ.，又∵ݔെെ，∴，∴െ，.即െ，解得െ，.在中，െ香െ香െ；.假设能是等腰直角三角形，则െ，试卷第10页，总13页 ∵在和中，െ.െ，െ∴，∴െ，设െെ，则ݔെݔെ，െെ，∵െݔ，∴െ，∴െ，∵、分别是的斜边与直角边，∴，∴假设不成立，故不能是等腰直角三角形．26.解：（1）由题意得：െ，ݔെ，∴ݔ香െݔെ，∴顶点坐标为点．设抛物线解析式为：െܽ香，∵点点在抛物线上，∴െܽ香，解得ܽെ．∴抛物线的解析式为：െ香െ香香．（2）如答图，过点作轴于点．∵点，且点在第一象限，∴െ，െ，∴ݔെݔെ．试卷第11页，总13页 െ梯形ݔݔെ香െ香．将െ香香代入上式得：െ香香香െ香．在抛物线解析式െ香香中，令െ，即香香െ，解得െ.．设抛物线与轴交于点、，则香.点，∴香.．∴关于的函数关系式为：െ香香.．（3）存在．若以、、为顶点的三角形与ݔ全等，可能有以下情形：ܫݔെ．由图象可知，最小值为，即ݔ，故此种情形不存在．ܫܫݔെ．若点在轴正半轴上，如答图所示：此时ݔ，∴ݔെ，即点在第一象限的角平分线上，所以点的横纵坐标相等，即香香െ，解答െ（舍去），െ．所以点坐标为：点，∴直线的解析式为：െ香；若点在轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在．ܫܫܫݔെ．∵ݔെ，∴第一象限内对称轴右侧的点到轴的距离均大于，则点只能位于对称轴左侧或与顶点重合．若点位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知为钝角三角形，而ݔ为锐角三角形，则不可能全等；若点与点重合，如答图.所示，此时ݔ形边四，ݔ为矩形，试卷第12页，总13页 ∴直线的解析式为：െ．综上所述，存在以、、为顶点的三角形与ݔ全等，直线的解析式为െ，െ香．试卷第13页，总13页