2012年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的倒数是（）A..B..C.D...2.计算...的结果是（）A..B..C..D..3.在一次投掷实心球训练中，小丽同学次投掷的成绩（单位：）为：，，，，，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.极差是B.平均数是C.众数是和D.中位数是4.下列各点中在反比例函数的图象上的是（）A..B..C..D.5.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6.如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）A..B.C.D.7.在平面直角坐标系中，已知点.和点，则sinᦙ的值等于（）A.B.C.D....8.如图，已知直线＝′与.＝相交于点，则关于的不等式′݉的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.从.，，.三个数中任意选取一个作为直线′中的值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）.A.B.C.D..试卷第1页，总11页 10.如图，，是ᦙ的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若.，则的度数是A..B..C.D..11.如图，在直角梯形中，，，，，以为中心将腰顺时针旋转至，连接，则的面积等于（）A.B.C..D.12.如图，在菱形中，＝，点、分别在、上，且＝，连接、交于点，延长到使＝，连接，，则以下四个结论：①；②＝.；③是等边三角形；④四边形.．其中正确结论的个数是（）A.B..C.D.二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）)13.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．14.我国“神州八号”飞船在太空上飞行约千米，用科学记数法表示为________．15.如图所示，直线，，.，则的度数是试卷第2页，总11页 ________．16.如图，在中，，，以为直径的半圆ᦙ与、分别交于点、，则图中阴影部分面积之和等于________（结果保留）．17.如图，为ᦙ的直径，、是ᦙ上的两点，过作于点，过作于点，为上的任意一点，若.，，，则′的最小值是________．..18.若直线（为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则݉.常数的取值范围是________．三、解答题（共8小题，满分72分）)19.（1）计算：′.′tan；19...（2）解分式方程：′．′.20.如图，已知，且．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点为圆心，边的长为半径作；②以点为顶点，在边的下方作．（2）请判断直线与的位置关系（不必证明）．21.如图，直线与双曲线相交于、两点，轴于试卷第3页，总11页 点．（1）求、两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点的直线与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且ᦙ的面积为，求的长．22.某学校有名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：分数段频数频率댳t댳댳t댳t频率分布统计表请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：________，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩分以上（含分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．23.如图，在中，延长到，使，连接交于点，交于点．试卷第4页，总11页 （1）求证：；（2）若.，，，求的长．24.某公司决定利用仅有的个甲种部件和.个乙种部件组装、两种型号的简易板房共套捐赠给灾区．已知组装一套型号简易板房需要甲种部件个和乙种部件个，组装一套型号简易板房需要甲种部件个和乙种部件个．（1）该公司组装、两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装、两种型号的简易板房所需费用分别为每套.元和元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．25.如图，的内切圆ᦙ与、、分别相切于点、、，且，，，点在射线上运动，过点作，垂足为．（1）直接写出线段、及ᦙ半径的长；（2）设，，求关于的函数关系式；（3）当与ᦙ相切时，求相应的值．26.如图，在平面直角坐标系ᦙ中，抛物线.′′的顶点为.，交轴于点、两点，交轴于点，其中点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）设经过点的直线与该抛物线的另一个点为，且直线和直线关于直线对称，求直线的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点，满足.′.′.，求点的坐标；并直接写出此时直线ᦙ与该抛物线交点的个数．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2012年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.B11.A12.D二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13.14.t15.16.．.17..18.댳댳.三、解答题（共8小题，满分72分）19.解：（1）原式′′；..（2）方程的两边同乘′，得.′.，即..，′，解得，.，检验：把代入′，即是原分式方程的解，把代入′，即不是原分式方程的解，则原方程的解为：．20.解：（1）如图所示；（2）直线与相切．试卷第6页，总11页 ∵，∴，∵，的半径等于，∴点到直线的距离等于，∴直线与相切．21.解：（1）∵，，∴的横坐标是，代入得：，∴的坐标是，∵把的坐标代入得：，∴，.∵解方程组得：，，.∴的坐标是，即，，反比例函数的解析式是．（2）设ᦙ，ᦙ，由三角形的面积公式得：，，...解得：，，即ᦙ，∵ᦙ，∴的值是′．22.,t（2）补全频数分布直方图如下所示；（3）优秀率t′tͲ.Ͳ，.Ͳ（人）．23.（1）证明：连接、，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，试卷第7页，总11页 ∴．（2）解：在上截取，连接，∵，∴是等边三角形，∴，，∵..，∴，∴，.∴，由勾股定理得：...，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，′，.在中，由勾股定理得：.′.，∵，.∴，.′.，∵四边形是平行四边形，∴，..∴．24.最少总组装费用是.元，总组装费用最少时的组装方案为：组装型号简易板房套，则组装型号简易板房套．试卷第8页，总11页 25.解：（1），，ᦙ的半径长为．（如图，连接ᦙ、ᦙ．设ᦙ的半径为．在中，由勾股定理得..，则ᦙ的半径′′；..∵、是ᦙ的切线，，∴ᦙᦙ，ᦙᦙ，∴四边形ᦙ是正方形，∴ᦙ；又∵、是ᦙ的切线，∴；∴ᦙ，即；（2）①如图，若点在线段上时．在中，，，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴′，即与的函数关系式是′.t；②同理，当点在线段的延长线上时，，′则，′即，∴，即与的函数关系式是݉.t；（3）①当点在线段上时，如图.，‸‸与ᦙ相切于点试卷第9页，总11页 ．∵ᦙ‸‸‸ᦙ，ᦙᦙ，∴四边形ᦙ‸是正方形，∴‸ᦙ；由（1）知，四边形ᦙ是正方形，ᦙ，∴‸‸‸′‸‸′‸，即；又由（2）知，′，∴′，解得．.②当点在的延长线上时，如图，″″与ᦙ相切．此时．26.解：（1）将.、代入抛物线的解析式中，得：′.′，′′解得．故抛物线的解析式：.′．（2）由抛物线的解析式知：、；则ᦙ是等腰直角三角形，ᦙ．过作轴，交直线于（如右图），则；由于直线和直线关于直线对称，所以点、关于直线对称，则.；则.．由于直线经过点，可设该直线的解析式为′，代入.后，得：′.，试卷第10页，总11页 故直线的解析式：′．（3）设.，已知.、、，则：....′′..′.′，...′..′，...′..′；已知：.′.′.，则：.′.′′.′′.′，化简得：..解之得：.，.；则..、..当点坐标为.时，由图可知，直线ᦙ与抛物线必有两个交点；当点坐标为..时，直线ᦙ，联立抛物线的解析式有：.′，即.′.댳，故该直线与抛物线没有交点；综上，直线ᦙ与抛物线有两个交点．试卷第11页，总11页