2007年广西贵港市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.的倒数是________．2.已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程是________．（只写一个即可）3.如图，直线，直线分别与，相交，若，则________度．4.在一次函数ݔ中，的值随值的增大而________．5.在平面直角坐标系中，点点直ݔ䁕一定在第________象限．6.若一个正边形的每个内角都等于，则＝________．7.如图，在半径为的中，直径与弦垂直，垂足为，若，则________．8.如图，在菱形，，则________．9.如图，是一个转盘，转盘分成个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向阴影部分的概率是________．10.阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘•…•，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为log（即log）．一般地，若点ꀀ且，ꀀ䁕，则叫做以为底的对数，记为log（即log）．如，则叫做以为底的对数，记为log（即log）．请你根据上述材料，计算：logݔlogݔlogݔlog________．试卷第1页，总9页 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.用科学记数法表示，正确的是（）A.B.C.D.12.若一组数据，，，的平均数是，则这组数据的中位数是（）A.B.C.D.13.下面简单几何体的主视图是（）A.B.C.D.14.下列分解因式错误的是（）A.点ݔ点ݔݔ.B䁕点䁕ݔ䁕C.ݔ点ݔ.D䁕ݔ点ݔ䁕ͳ15.把不等式组：的解集在数轴上表示，正确的是（）ͳA.B.C.D.16.如图，是等腰直角三角形，，，若，垂足分别是、．则图中全等的三角形共有（）A.对B.对C.对D.对17.如图，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是（）A.B.ݔC.D.18.如图，在中，，，、分别是、的中点，、为上的两点，，线段，的交点为，当线段在线段上移动试卷第2页，总9页 时，三角形的面积与四边的面积之和恒为定值，则这个定值是（）A.B.C.D.三、解答题（共8小题，满分76分）)19.（1）计算：点䁕点䁕sin；19.（2）先化简，再求值：ݔ，其中．ݔ20.为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称频数（学生人数）频率金丝猴大熊猫藏羚羊丹顶鹤合计（1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；（2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多；（3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．21.如图点䁕所示，是一块边长为的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形．请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为试卷第3页，总9页 的正方形点䁕点䁕中（要求用圆规画图）．22.如图，一次函数ݔ的图象与反比例函数的图象交于点直䁕，点直䁕两点．（1）求，的值；（2）求一次函数的函数表达式．23.如图，在中，ꀀ，是边上一点，连接．（1）要使，还需要补充一个条件是________；（只要求填一个）（2）若，且，，求的长．24.某商场在“五•一”期间对，两种商品搞促销活动．打折前，买件商品和件商品共用了元，买件商品和件商品共用元，打折后，买件商品和件商品共用了元．问：打折后买件商品和件商品比打折前少花了多少钱？25.如图，已知是的切线，切点为，经过圆心，交于，两点，弦，垂足为，．（1）求的度数；（2）是否是等边三角形？请说明理由；（3）若的半径，试求的长．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数ݔ的图象交轴于，两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，且，两点的横坐标分别为和．试卷第4页，总9页 （1）求，两点的坐标；（2）求二次函数的函数表达式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年广西贵港市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.2.3.4.增大5.一6.7.8.9.10.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.C12.B13.C14.C15.B16.A17.D18.D三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：（1）原式；（2）ݔݔݔ点ݔ点䁕点䁕ݔ䁕点䁕ݔ点ݔ䁕点䁕．当时，原式．（不化简，直接代入不得分）20.解：（1）动频试卷第6页，总9页 物数频名（率称学生人数）金丝猴大熊猫藏羚羊丹顶鹤合计（2）发现学生最喜爱大熊猫；（3）答案如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境（答案只要合理即可）．21.解：如图（只要画对其中两个，就给满分）．22.解：（1）因为的图象经过点点直䁕，点直䁕．试卷第7页，总9页 所以，解得：，．（2）由（1）得，点，的坐标分别为点直䁕，点直䁕，又因为一次函数ݔ，经过点直䁕，点直䁕，ݔ所以，ݔ解得：．所以一次函数的表达式为：ݔ．23.解：（1）添加．∵，，∴．（或或，或等）（2）设，则ݔ，若，且，，则，即，ݔ∴ݔ，∴，，经检验，，都是原方程的解，但不符合题意，应舍去，∴．24.打折后买件商品和件商品比打折前少花了元钱．25.解：（1）连接，∵切于点∴∴又∵∴∴；（2）是等边三角形，理由如下：∵为的直径且∴∴∵是的直径∴∵∴试卷第8页，总9页 ∴是等边三角形；（3）∵的半径，∴直径，由（2）知在中，sin，∴sin．26.解：（1）因为，两点的横坐标分别为，，所以点点直䁕．又点，关于对称轴对称，点点直䁕．（2）因为二次函数ݔ的图象经过点点直䁕，点直䁕．ݔ所以ݔ解得：．所以二次函数的表达式为ݔ．（3）假设抛物线上存在点点直䁕，使得①当点在轴上方时有，∴ݔ，即ݔ．解得：或（不合题意舍去）∴ݔ．∴点为点直䁕．此时，点䁕．②当点在轴的下方时，有．∴ݔ，解得：或（不合题意舍去）∴ݔ．∴点为点直䁕．此时，点䁕．试卷第9页，总9页